2015数学中考试题分类汇编-找规律试题（试题及答案详解版）
1.（2015?酒泉18．（3分））古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 45 ，2016是第 63 个三角形数．
来源:%中*&教网~^]
考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可． 解答： 解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， 1+2+3+4+…+n=2016， n（n+1）=4032， 解得：n=63． 故答案为：45，63． 点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 2.（2014?兰州20．（4分））为了求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则
23410110110123100101
2S=2+2+2+2+…+2，因此2S﹣S=2﹣1，所以S=2﹣1，即1+2+2+2+…+2=2﹣1，仿照以上推理计算1+3+3+3+…+3
中国^@教*%育出版网2310023100232014
的值是 ．
考点： 有理数的乘方 专题： 整体思想． 分析： 根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案． 232014 解答： 解：设M=1+3+3+3+…+3①， ①式两边都乘以3，得 232015 3M=3+3+3+…+3②． ②﹣①得 20152M=3﹣1， 两边都除以2，得 M=， 故答案为：． 点评： 本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键． 3.（2015?庆阳12．（3分））在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）
A． （4n﹣1，） B． （2n﹣1，） C． （4n+1，） D． （2n+1，）
考点： 坐标与图形变化-旋转． 专题： 规律型．
分析： 首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可． 解答： 解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣， ∴点A2的坐标是（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=， ∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣， ∴点A4的坐标是（7，﹣）， …，
∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）． 故选：C．
点评： 此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少． 4.（2015?天水18．（4分））正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 （，0） ．
考点： 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 规律型．
分析： 设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），根据t一次函数图象上点的坐标特征得到t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1），然后利用同样的方法可求得B2（，），B3（，），则A3（，0）．
解答： 解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；
设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）； 设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B3（，）， 所以A3（，0）． 故答案为（，0）．
点评： 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．