折叠问题与勾股定理
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。
2．如图所示，在?ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把?ABC折叠，使AB落在直线AC上，求
重叠部分(阴影部分)的面积．
3．如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么
折叠后DE的长是多少?
1
4如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．
B'A
5.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．
BDCAD E
BFC
6.如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．(MN的长)
7．如题，在长方形ABCD中，将?ABC沿AC对折至?AEC位置，CE与AD交于点F. (1)试说明：AF=FC
E(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。
FAD
BC
2
8.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF． 若AB = 3 cm，BC = 5 cm，
（1）重叠部分△DEF的面积是多少cm?
（2）求EF的长。 A'
E A D （B'）
C B F
第8题图
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边上中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得到△DEA，设AE交CB于点N．
D (1) 若∠B=25°,求∠BAE的度数； (2) 若AC=2，BC=3，求CN的长．
A
M
C N B 2
A
10.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'位置，AB'与CD交于点E．
(1)求证：△AED≌△CEB'；
(2) AB＝8，DE＝3，点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．求PG＋
PH的值，并说明理由．
3
11.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上，折痕交AE于点
CBG,求EG的长。
HF E
G
DA
折叠问题作业
?1、如图所示，有一块直角三角形纸片，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（ ） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（?取3）是（ ）．
A 20cm B 10cm C 14cm D无法确定
3、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm．
A
EBA DFCC B
D www.czsx.com.cn C' E
2题 1题 3题
，AB?3，M为边BC上的点，联结AM．如果将4、在Rt△ABC中，?BAC?90°△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ．
5、 如图所示：在一块砖宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面BD＝8cm，地
面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是 。
6、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG. A C D A
B A A
D
4
7、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.
（1）求证：△FAC是等腰三角形；
（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.
AEFDBC8、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知
CE?6cm，AB?16cm，求BF的长．
E BCF
9、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。
AD
10、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），求着色部分的面积。
G
F D F
A E
C B 5