全国名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）
§2.5等比数列的前n项和(2)
一、课前准备
（预习教材P57 ~ P62，找出疑惑之处） 复习1：等比数列的前n项和公式.
当q?1时，Sn? ＝ 当q=1时，Sn?
复习2：等比数列的通项公式.
an? = .
探究任务：等比数列的前n项和与通项关系 问题：等比数列的前n项和 Sn?a1?a2?a3??an?1?an， Sn?1?a1?a2?a3??an?1 （n≥2）
， ∴ Sn?Sn?1? ，
当n＝1时，S1? .
反思：
等比数列前n项和Sn与通项an的关系是什么？
※ 典型例题
例1 数列{an}的前n项和Sn?an?1（a≠0，a≠1），试证明数列{an}是等比数列.
变式：已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn?1?4an?2， a1?1，设b[来源学科网ZXXK] n?an?1?2an，求证：数列{bn}是等比数列.
例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：Sn，S2n?Sn，S3n?S2n也成等比.
变式：在等比数列中，已知Sn?48,S2n?60，求S3n.
※ 学习小结
1. 等比数列的前n项和与通项关系；
2. 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n也成为等比数列.
※ 当堂检测
1. 等比数列{an}中，S3?3，S6?9，则S9?（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 24
2. 在等比数列中，a1?4，q＝2，使Sn?4000的最小n值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 9
3. 在等比数列中，若2S3?a3?2S2?a4，则公比q＝ . 4. 在等比数列中，a1?1，an??512，Sn??341，则q＝ ，n＝ . 5. 等比数列{an}中，S30?13S10，S10?S30?140，求S20.
6. 等比数列的前n项和snn?2?1，求通项an.
[来源学。科。网Z。X。X。K]
7. 设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；