高等数学基础模拟题
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）（一）单项选择题 ⒊若
f(x)?cosx，则?f?(x)dx?（B. cosx?c ）．
⒋
ddx?x2f(x3)dx?（ B. x2f(x3)）． ⒌若?f(x)dx?F(x)?c，则
?1xf(x)dx?（B. 2F(x)?c）．
??⒍下列无穷限积分收敛的是（ D.
?11x2dx）． ⒈若函数f(x)满足条件（ D. 在[a,b]内连续，在(a,b)内可导），则存在??(a,b)，使得f?(?)?f(b)?f(a)b?a．
⒉函数
f(x)?x2?4x?1的单调增加区间是（D. (?2,??) ）．
⒊函数y?x2?4x?5在区间(?6,6)内满足（ A. 先单调下降再单调上升 ）．
⒋函数f(x)满足f?(x)?0的点，一定是f(x)的（ C. 驻点 ）．
⒌设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，x0?(a,b)，若f(x)满足（ C ），则f(x)在x0取到极小值． A. f?(x0)?0,f??(x0)?0 B. f?(x0)?0,f??(x0)?0
C. f?(x0)?0,f??(x0)?0 D. f?(x0)?0,f??(x0)?0
⒍设
f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，则f(x)在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的
⒈设
f(0)?0且极限limf(x)f(x)x?0x存在，则limx?0x?（ C. f?(x)）． ⒉设f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?02h?（D）． A. ?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)
⒊设
f(x)?ex，则limf(1??x)?f(1)?x?0?x?（A）．
A. e B. 2e C. 112e D. 4e
⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）．
A. 99 B. ?99 C. 99! D. ?99! ⒌下列结论中正确的是（C）． A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．
⒈下列各函数对中，（C. f(x)?lnx3，g(x)?3lnx）中的两个函数相等．
⒉设函数
f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C C. y轴）对称．
⒊下列函数中为奇函数是（B.
y?xcosx）．
⒋下列函数中为基本初等函数是（C . y?x2）．
⒌下列极限存计算不正确的是（ D. limx??xsin1x?0）． ⒍当
x?0时，变量（C. xsin1x）是无穷小量．
1
⒎若函数
f(x)在点x0满足（A A. limx?xf(x)?f(x0)），则f(x)在点x0连续。
04.
ddx?xf(x2)dx?（ (A) xf(x2) ）． e?x?ex1.函数y?2的图形关于（(A) 坐标原点 ）对称．
2.在下列指定的变化过程中，（ (C) ln(x?1)(x?0)
）是无穷小量．
4.若
?f(x)dx?F(x)?c，则?1xf(lnx)dx?（ (B) F(lnx)?c ）．
函数y?e?x?ex1.2的图形关于（(A) 坐标原点 ）对称．
⑸函数
y?x2?2x?3在区间(2,4)内满足（ (B) 单调上升 ）．
2.在下列指定的变化过程中，（ (C) ln(x?1)(x?0) ）是无穷小量．
3.设f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?02h?（(C) ?f?(x0) ）． ⑷设f(x)在点x?1处可导，则limf(1?2h)?f(1)h?0h?（(D) ?2f?(1) ）． ⑵设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（ (D) 坐标原点）对称．1.设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（(C) y轴 ）对称．
3.设
f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?02h?（(C) ?f?(x0) ）．
3.设f(x)?ex，则f(1??x)?f(1)?limx?0?x?（ (B) e）． 4.若?f(x)dx?F(x)?c，则
?1xf(lnx)dx?（ (B) F(lnx)?c ）．
π⑺?2
?π(xcosx?2x7?2)dx?（(D) 2π
）．2⑻若f(x)的一个原函数是1x，则
f?(x)?（
(B)
2x3 ）．
⑹若f(x)?cosx，则?f?(x)dx?（(B) cosx?c ）．
2.当x?0时，变量（ (D) ln(x?1) ）是无穷小量．
⑶当
x?0时，变量（ (C) ex?1 ）是无穷小量．
3.下列等式中正确的是（(B) d(1x)??dxx2 ）．
4.下列等式成立的是（ (A)
ddx?f(x)dx?f(x)）． 5.下列积分计算正确的是（(D)
?1?1xcosxdx?0
）．
??5.下列无穷限积分收敛的是（(C)
?113x4dx
）．
??5.下列无穷限积分收敛的是（ (B)
?0e?xdx
）．
15.下列积分计算正确的是（(D) ??1xcosxdx?0
）．
⑴下列各函数对中，（ (C)
f(x)?lnx3，g(x)?3lnx
）中的两个函数相等．
??⑼下列无穷积分收敛的是（ (B)
?x0e?3dx）．
2
（二）填空题 ⒈函数
f(x)的不定积分是?f(x)dx。
⒉若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式F(x)?G(x)?c(常数）。
2⒊d?ex2dx?ex。
⒋
?(tanx)?dx?tanx?c。
⒌若?f(x)dx?cos3x?c，则f?(x)??9cos(3x)。
?3⒍
?3(sin5x?12)dx?3 ??⒎若无穷积分
?11xpdx收敛，则p?0。
二、填空题（每小题3分，共15分）
⒈设f(x)在(a,b)内可导，x0?(a,b)，且当x?x0时f?(x)?0，当x?x0时f?(x)?0，则x0是f(x)的 极小值 点． ⒉若函数f(x)在点x0可导，且x0是f(x)的极值点，则f?(x0)? 0 ．
⒊函数y?ln(1?x2)的单调减少区间是(??,0)．
⒋函数
f(x)?ex2的单调增加区间是(0,??)
⒌若函数f(x)在[a,b]内恒有f?(x)?0，则f(x)在[a,b]上的最大值是f(a)．
⒍函数
f(x)?2?5x?3x3的拐点是?0,2?
?⒈设函数f(x)???x2sin1,x??x0，则f?(0)? 0 ． ?0,x?0 ⒉设f(ex)?e2x?5ex，则df(lnx)2lnx5dx?x?x。
⒊曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是k?12。
⒋曲线f(x)?sinx在(π2,1)处的切线方程是y?1。
⒌设
y?x2x，则y??2x2x(1?lnx)
⒍设
y?xlnx，则y???1x。 ⒈函数f(x)?x2?9x?3?ln(1?x)的定义域是?3,???．
⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x2
-x ．
1⒊lim1x??(1?2x)x?e2． ?1⒋若函数f(x)???(1?x)x,x?0，在x?0处连续，则k? e ．
??x?k,x?0???x?1,x?0⒌函数yx,x?0的间断点是x?0．
?sin⒍若limx?xf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x00时的无穷小量。
函数y?9?x21.ln(x?1)的定义域是
(1,2)?(2,3]
．
3
2.函数y???x?1x?0sinxx?0的间断点是
x?0
．
? 3.曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是
12 ． 4.函数y?(x?1)2?1的单调减少区间是
(??,?1) ．
5.?(sinx)?dx? sinx?c ． 1.函数y?ln(x?1)2的定义域是
4?x(?1,2)
．
?
2.若函数f(x)??1?(1?x)xx?0，在x?0处连续，则k?
e ．
??x2?kx?0 3.曲线f(x)?x3?1在(1,2)处的切线斜率是 3 ．
4.函数y?arctanx的单调增加区间是 (??,??) ．
5.若
?f(x)dx?sinx?c，则f?(x)? ?sinx ．
1.函数f(x)?x2?4x?2的定义域是 (??,?2]?(2,??)
．
2.函数y?x?2x?1的间断点是 x??1 ．
3.曲线f(x)?1x在(1,1)处的切线斜率是 ?12 ．
4.函数y?ln(1?x2)的单调增加区间是 (0,??) ．
d?e?x2 5.dx?
e?x2dx
．
（二）填空题
⑴函数
y?xln(2?x)?2?x的定义域是 [?2,1)?(1,2) ．
⑵函数y???x?2x?0sinxx?0的间断点是 x?0 ．
??⑶若函数f(x)??1?(1?x)xx?0，在x?0处连续，则k? e
．
??x3?kx?0 ⑷曲线f(x)?x?2在(2,2)处的切线斜率是 14 ．
⑸函数y?(x?2)2?1的单调增加区间是 (2,??) ．
⑹若
?f(x)dx?sin3x?c，则f(x)? 3cos3x ．
⑺
ddx?ex2dx?
ex2 ．
（三）计算题 ⒈求函数y?(x?1)(x?5)2的单调区间和极值．
解：令
y???x?5?2?(x?1)?2?(x?5)?3(x?5)(x?1)
?驻点x?1,x?5
列表：
X (??,1) 1 (1,5) 5 (5,??) y? + 0 — 0 +
y 上升 极大值32 下降 极小值0 上升 4
极大值：f(1)?32
极小值：f(5)?0
⒉求函数
y?x2?2x?3在区间[0,3]内的极值点，并求最大值和最小值．
解：令：y??2x?2?0?x?1(驻点），列表：
x （0,1） 1 （1,3） y? + 0 — y 上升 极大值2 下降 y?x2?2x?3??x?1?2?2
f(0)?3f(3)?6f(1)?2
?极值点：f?1??2
?最大值f(3)?6 ?最小值f(1)?2
3.求曲线
y2?2x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短．
解：设p(x,y)是y2?2x上的点，d为p到A点的距离，则：
d?(x?2)2?y2?(x?2)2?2x
令d??2(x?2)?22(x?2)2?2x?x?1(x?2)2?2x?0?x?1?y??2
?y2?2x上点(1,2)或?1，-2?到点A(2,0)的距离最短。。
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
解：设园柱体半径为R，高为h，则体积V??R2h??(L2?h2)h
令：V???[h(?2h)?L2?h2]??[L2?3h2]?0?L?3hR?23L?当h?3,R23?3L时其体积最大。 5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积
V??R2h
S表面积?2?Rh?2?R2?2VR?2?R2
令：S???2VR?2?4?R?0?VV2??R3?R?32? h?34V?
答：当R?3V2? h?34V?时表面积最大。
6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底长为x，高为h。则：
62.5?x2h?h?62.5x2 侧面积为：S?x2?4xh?x2?250x
令S??2x?250x2?0?x3?125?x?5
h?33L5