2014—2015学年第一学期数学兴趣小组活动过程
活动第 周 周次 活动内容 找规律 活动地点 六（3、4） 辅导老师 孙书国 活动1、用一定规律解决较复杂的数学问题。2、养学生归纳推理探索规律的能力。 目标 例题1、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81= 分析：题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。 因为：12345679×9=111111111 活 所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222 12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9 =999999999. 练习：找规律，写得数。 动 （1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123× 9= 9+12345678×9= （2） 1×1= 11= 111×111= 111111111×111111111= 过 （3）11116+9876×9= 111115+98765×9= 例题2、找规律计算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 程 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□ 分析：经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得积就是这两个数的差。 练习：1．利用规律计算。（1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61－16 （5）95－59 2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88 （2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
2014—2015学年第一学期数学兴趣小组活动过程
活动第 周 活动地点 周次 活动巧妙求和 内容 六（3、4） 辅导老师 孙书国 活动掌握重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 培养学生归纳推理探索规律的目标 能力。 【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.?，52.这个数列共有多少项？ 【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2.5，8，11.?，101.这个等差数列共有多少项？ 活 3.已知等差数列11.16，21.26，?，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，??，这个等差数列的第100项是 多少？ 【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100动 项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。 第100项=3+4×（100－1）=399. 练习2： 过 1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？ 2.求1.4，7，10??这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14??的第100项。 程 【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，?，99，100。请求出这个数列所有项的和。 【思路导航】如果我们把1.2.3.4，?，99，100与列100，99，?，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+?+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。 1+2+3+?+99+100=（1+100）×100÷2=5050
2014—2015学年第一学期数学兴趣小组活动过程
活动第 周 活动地点 周次 活动用假设法解题 内容 六（3、4） 辅导老师 孙书国 活动能用假设法根据数量上出现的矛盾作适当调整从而找到正确答案。培养灵活解决目标 问题的能力 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析与解答：假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 练习一：1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？ 例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元活 的人民币各有多少张？ 分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币， 那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因动 是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所 以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 练习二：1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各 过 有多少枚？ 2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船 坐4人。问大船和小船各几只？ 程 例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。 练习三： 1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？
2014—2015学年第一学期数学兴趣小组活动过程
活动周次 活动内容 第 周 图形问题 活动地点 六（3、4） 辅导老师 孙书国 活动细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；目标 从整体上观察图形特征，掌握图形本质 例题1：人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。 练习1： 1.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10活 分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2.一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米， 面积比原来减少多少平方分米？ 动 3.一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积 不变，长应减少多少米？ 【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54 过 平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方 形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它程 的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。 练习2： 1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 2.一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；
如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？