上海市交通大学附属中学2018届高三上学期开学摸底考试
数学试题
一、填空题 1. 若集合【答案】 【解析】 由题意得
，
或
，所以
.
，集合
，则
__________．
2. —个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以为半径的圆，则该几何体的体积是__________． 【答案】
【解析】 根据几何体的三视图的规则可知，该几何体表示半径为的球， 所以该几何体的体积为3. 已知是虚数单位，则【答案】
，则
，解得
，所以
的反函数是__________． ，则的反函数
，因为
，则.
， ， .
.
的平方根是__________．
【解析】 设复数 即4. 函数【答案】【解析】 由所以函数
5. 设满足约束条件
，则的最小值是__________．
【答案】
【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 当 由则
经过可行域的点时，目标函数取得最小值，
，解得的最小值是
， .
6. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，下底面上其余十六个点，则
是一条侧棱，是上、
的不同值的个数为__________．
【答案】2
【解析】 由题意得， 则 因为所以7. 数列
满足，所以
，
的不同的值的个数为.
，其前项和记为
，若
，那么
,
,
__________．
【答案】3 【解析】 因为即所以因为所以且所以8. 若是
，又因为，即
，即数列，所以
，解得
展开式中项的系数，则
，
，所以
，
是周期为6的周期数列，
，所以，
，
，
__________．
【答案】8
【解析】试题分析：由题意∴
，
，
.....................
考点：二项展开式的通项与裂项相消法求和，极限． 9. 设函数小正周期大于【答案】 【解析】 由又所以由取
，得
，所以
.
的最小正周期大于
，得
，得
，
，则
，
，则
，其中
__________．
，若
，且
的最
，所以，
，所以
，
10. 已知函数
则的取值范围是__________． 【答案】
，设，若关于的不等式在上恒成立，
【解析】 根据题意，函数的 图象如图，
令 在区间 若不等式则必有
，其图象与x轴相交于点上我减函数，在
， 上为增函数，
的图象在.
上的上方或相交，
在上恒成立，则函数，即
，可得