高三数学复习限时训练（115）
1．对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，给出定义：设f'(x)是函数y?f(x)的导数，f''是f'(x)的导数，若方程f''(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个y?f(x)的“拐点”
三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。请你根据这一发现，求：函数
f(x)?13x?33212x?3x?2512x2对称中心为 ；
y22n2．已知椭圆的标准方程为合为 。
6n?3??1?n?N??，若椭圆的焦距为25，则n的取值集
3．一个质点从A上出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回
到A（如图所示），其中：AB?BC，AB//CD//EF//HG//IJ，BC//DE//FG//HI//JA。欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n的值为
4．记min?a,b???f(x)?min
?a,?b,当a?b时当a?b时2，已知函数
?x2?2tx?t?1,x2?4x?3是偶函数
?（t为实常数），则函数y?f(x)的零点为__________．（写出所有零点）
5．已知对角线互相垂直且面积为5的四边形，其顶点都在半径为3的圆上，设圆心到两对
角线的距离分别为d1,d2，则d1?d2的最大值为 。
6、已知动点P(3t,t?1)(t?0,t??612)在角?的终边上.
1?sin2??cos2?1?sin2??cos2?（1）若??，求实数t的值；（2）记S?，试用t将S表示出来.
1
7、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且?BAD?60，侧面PAD是正三角形，其所在
的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.
（1）求证：BG?面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG//面DEF.
P
高三数学复习限时训练（115）参考答案
11、（ ,1） 2、{2，4，5} 3、3 4、x??3,?1 5、26 2
AGFDBEC 2
6、解：（1）
P(3t,t?1)(t?0,t?t?13tt?13t12)是角?的终边上一点，
则tan???6--------------------------3分
333?12又??（2）
S?，则
?，所以t?. ---------------- 6分
1?sin2??cos2?1?sin2??cos2?=
1?2sin??cos??2cos??11?2sin??cos??1?2sin?22=
cos?(cos??sin?)sin?(sin??cos?)-----9
分
?S??1tan???1t?13t
-------------------12分
?S??3tt?1 ----------------------------14分
7、（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且?BAD?60，
所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BG?AD；---------4分
因为面PAD?底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，
所以BG面PAD. ?----------------7分
（2）当点F为PC的中点时，PG//面DEF
连结GC交DE于点H
因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形 所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点
所以FH时三角形PGC的中位线，所以PG//FH ------------------------------10分
因为FH?面DEF，PG?面DEF 所以PG//面DEF. 综上：当点F为PC的中点时，PG//面DEF. ---------------------------14分
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