2017-2018
学年
眉山市高中2019届第二学期期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见 2017.07
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 11 B 12 D 二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．-2 14．2 15．9? 16．9
三、解答题 (本题共6小题，共70分)
17．解（1）当m=2时，f?x??0?x?3x?2?0??2?x??1
2 所以原不等式的解集为?2,?1……………………………………………4分 （2）f???x???9m?mx2?2?m?1?x?9m?4?0
当m=0时，显然不合题意，…………………………………………………5分 当m?0时，由题意得??m?0 2???4?m?1??4m?9m?4??0?m?01? ??11?m??……………………………………9分
m?或m??2?42? ?…………………………………………………………10分 m???????,?2??1??
b＋S＝12，??22
18．解（1）设{an}的公差为d，因为? S2
q＝，??b2
q＋6＋d＝12，??
所以?6＋d解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3.……………………4分
??q＝q.故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3（2）证明：因为Sn?1
所以＝Snn分
111故＋＋…＋＝ S1S2Sn
2
3＋3n
n?1
.…………………………………………6分
n?3?3n?2………………………………………………7分
121
＝?n－n＋1?. ………………………………………………………83??
11??2??1??11??11?1－＋－＋－＋…＋?n－3??2??23??34??n＋1??
12
＝?1－n＋1?.…………………………………………………………………………11分 3??
11
因为n≥1，所以0<，于是1－<1，
n＋1n＋1122
所以?1－n＋1?<，
3??31112
即＋＋…＋<.……………………………………………………………………12分 S1S2Sn319.解：由题意得在?ABC中，?CAB?30，?ABC?180?75?105
??????ACB?45?………………………………………4分
BC600?又AB=600，由正弦定理得：
sin30?sin45?
?BC?3002…………………………………………8分
在直角三角形DCB中?DBC?30??DC?tan30??3002?1006……11分
即山的高度为1006m.………………………………………………………………12分 20．解：（1）由已知得a?b?1,a?b?cos?????…………………………3分
2241316 又a?b? ?a?2a?b?b?13135 ?cos??????………………………………………………………6分
13??,????0?0??????…………………7分 （2）由0???2254123,sin????sin??????,cos??……9分 又cos??????1351351235?4?16 ?sin??sin??????????…………12分 ?????????13513?5?65772A?B?cos2C?得2?1?cos?A?B???cos2C? 21．解：由4sin2227?2?2cosC?2cos2C?1?，
212??2cosC?1??0,?cosC?
2?又0?C??,?C?………………………………………………………3分
3由余弦定理得：7?a2?b2?ab,?7??a?b??3ab,?ab?6………5分
21?33absin?………………………………………………6分 232
??221??2?sin??A??sinA（2）法一：a?b?2R?sinA?sinB???? ?3??3????S?ABC?
221??3cosA?3sin ?3?2?22???0?A?,??A?36?当A??6??2,即A??3????A??27sin?A????……………………9分 ?6????5??……………………………………10分 66
时，a?b最大为27………………………11分
此时?ABC为等边三角形…………………………………………………………12分 法二：由余弦定理得：7??a2?b2?ab??a?b??3ab……………8分
22?7??a?b?22?a?b? 3?a?b???442??a?b??28,?a?b?27 …………………………………………10分
当且仅当a?b等号成立，?a?b最大为27……………………………11分 此时?ABC为等边三角形. ………………………………………………………12分
an＋1an22．解（1）证明：由已知可得n＋1＝，
2an＋2n2n12n2n12n
即＝＋1，即－＝1. an＋1anan＋1an
＋
＋
?2?
∴数列?a?是公差为1的等差数列． …………………………………………4分
?n?
n
2n2
（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，
ana1
2n
∴an＝. n＋1
2n－1
所以bn＝2n，………………………………………………………………5分 2n－1135
Tn＝2＋22＋23＋…＋2n， 2n－11135
Tn＝2＋3＋4＋…＋n＋1. 22222两式相减得
1?2n－111?11
＋＋…＋23T＝＋22n?－2n＋1， 2n2?22
11122－2n·22n－111
Tn＝＋2×221－2n＋1，…………………………………………………7分
1－211?2n－12n＋3?－nTn＝1＋422－2n＝3－2n，…………………………………………8分 ??2n＋1?2n－12n＋3?
由Tn－Tn－1＝3－2n－?3－2n－1?＝2n，
??当n≥2时，Tn－Tn－1>0，所以数列{Tn}单调递增．