计算机研究生开放研究 《椭圆曲线密码的C语言设计与实现》 美国GeneChiu基金资助
基于TOM算法库的ECC加密算法的C语言设计与实现 研究生 徐立均 内容:
一、源代码下载 二、ECC算法的设计思想
三、椭圆曲线参数的选取和基点的确定 四、椭圆曲线的点加和纯量乘法 五、加密文件的读入与输出 六、密文的存取和读入 七、ECC加密的实现
八、ECC解密的实现 九、测试结果及分析
一、源代码下载
本文使用了TOM算法库实现了椭圆曲线公钥密码体制，能对各类不同的磁盘文件进行加密和解密。
1 请下载可执行程序MY_ECC.exe，此程序无需任何额外的LIB或DLL，可在Windows下独立运行，运行情况如下：
2 请下载源代码source.rar：
编译此源代码需要使用TOM的高精度算法库
MathLib.lib
和相关的头文件
tommath.h tommath_class.h tommath_superclass.h
一并打包在source.rar中，请下载
3 对于TOM的高精度算法库的详细说明，请看本站C语言：
二、 ECC算法的设计思想
根据椭圆曲线进行加密通信的过程，首先选定一个适合加密的椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。选择一个私有密钥k，并生成公开密钥K=kG。加密时，将明文编码到Ep(a,b)上一点M，并产生一个随机整数r（r < n）。计算点C1=M+rK；C2=rG。将C1、C2存入密文。解密时，从密文中读出C1、C2，计算C1-kC2，根据： C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M， 解得的结果就是点M，即明文。
三、椭圆曲线参数的选取和基点的确定
并不是所有的椭圆曲线都适合加密，y^2=x^3+ax+b是一类可以用来加密的椭圆曲线，也是最为简单的一类。下面我们就选用
y^2=x^3+ax+b作为我们的加密曲线。这条曲线定义在Fp上：两个满足下列条件的小于p(p为素数)的非负整数a、b：4a3+27b2≠0 (mod p) 则满足下列方程的所有点(x,y)，再加上 无穷远点∞ ，构成一条椭圆曲线。y^2=x^3+ax+b(mod p) 其中 x,y属于0到p-1间的整数，并将这条椭圆曲线记为Ep(a,b)。
参数P的选取：p 当然越大越安全，但越大，计算速度会变慢，200位左右可以满足一般安全要求；我们将p取为200比特位的素数。 参数a、b的选取：先随机产生小于P-1的正整数作为参数a，依据条件4a3+27b2≠0 (mod p)判断随机产生的小于P-1的正整数是否适合作为参数b.
基点的确定：随着参数a,b,p确定，这条曲线y^2=x^3+ax+b就定下来了。先随机产生0到p-1间的整数作为基点x坐标，计算x^3+ax+b的结果再开方就得出基点y坐标。 上述具体程序实现如下： …… while(1) {
//4a3+27b2≠0 (mod p)
GetPrime(b,40);//先随机产生一个参数B mp_expt_d(a, 3, &temp1); mp_sqr(b, &temp2);
mp_mul_d(&temp1, 4, &temp3);