高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量
1．力的三种效应：
力的瞬时性（产生a）F=ma、?运动状态发生变化?牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft、?动量发生变化?动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs?动能发生变化?动能定理
2．动量观点：动量：p=mv=
2mEK 冲量：I = F t
动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
’
公式： Ft = mv一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)
合
I=F合t=F1t1+F2t2+---=?p=P末-P初=mv末-mv初
动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：p?p'；?p?0；?p1?-?p2
P＝P′ (系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′) ΔP＝0 (系统总动量变化为0)
如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为
P1＋P2＝P1′＋P2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反)
'实际中应用有：m1v1+m2v2=m1v1?m2v'2； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共
原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性
矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢
量运算简化为代数运算。
相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。
同时性：表达式中v1和v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v1’和v2’必须是相互作用后同一时刻
的瞬时速度。
解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点：
功W = Fs cos? (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度
W= P·t (?p=
wFS==Fv) 功率:P = tt (在t时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv
(F为牵引力,不是合外力；V为即时速度时,P为即时功率；V为平均速度时,P为平均功率； P一定时，F与V成正比）
1p22动能： EK=mv? 重力势能Ep = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)
22m动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。
公式：
W合= W
合
＝W1+ W2+…+Wn= ?Ek = Ek2 一Ek1 =
1122mV2?mV1 22
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 列式形式：E1=E2(先要确定零势面) P减(或增)=E增(或减) EA减(或增)=EB增(或减)
mgh1 +
或者 ?Ep减 = ?Ek增
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程?E内能(发热)
4．功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。有两层含义：
(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度 强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度． (1)动能定理 (2)与势能相关力做功弹簧弹力 122合外力对物体做的总功等于物体动能的增量．即W合?1mv2?mv1?Ek2?Ek1??Ek 22重力 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2= —ΔEP 弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加． 弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2= —ΔEP ?导致与之相关的势能变化 (3)机械能变化原因 (4)机械能守恒定律 分子力 电场力 分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。注意：电荷的正负及移动方向 电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值 除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1=ΔE 当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒 在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持122不变．即 EK2+EP2 = EK1+EP1，1mv1?mgh1?mv2?mgh2 或 ΔEK = —ΔEP 22(5)静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； (2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用； (3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零． (6)滑动摩擦力做功特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； =滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功 其大小为:W= —fS相对=Q 对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能， (S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程) “摩擦所产生的热” (2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功， (7)一对作用力与反作用力做功的特点 (1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此． (2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零． (8)热学 外界对气体做功 (9)电场力做功 (10)电流做功 外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和=气体内能的变化W+Q=△U (热力学第一定律,能的转化守恒定律) W=qu=qEd=F电SE (与路径无关) (1)在纯电阻电路中w?uIt?I2Rt?u2tR(电流所做的功率=电阻发热功率）
(2) 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率 (3) 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和 P电源t =uIt= +E其它；W=IUt ?I2Rt (11)安培力做功 安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W安=△E电， 安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）； 克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）； 且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值， W＝F安d＝BILd (12)洛仑兹力永不做功 洛仑兹力只改变速度的方向 (13)光学 光子的能量: E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子数目) 在光电效应中，光子的能量hγ=W+(14)原子物理 (15)能量转化和守恒定律 12?内能(发热) mv2 原子辐射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ= E末—E初 爱因斯坦质能方程：E＝mc 对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其中每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变 2功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系
常见的几种力做功 力的种类 ①重力mg ②弹簧的弹力kx ③分子力F分子 ④电场力Eq ⑤滑动摩擦力f ⑥感应电流的安培力F安培 能量关系 对应的能量 重力势能EP 弹性势能E弹性 分子势能E分子 电势能E电势 内能Q 电能E电 动能Ek 机械能E机械 变化情况 减小 增加 减小 增加 减小 增加 减小 增加 增加 增加 增加 减小 增加 减小 + – + – + – + – – – + – + – 做功的正负 数量关系式 mgh=–ΔEP W弹=–ΔE弹性 W分子力=–ΔE分子 qU =–ΔE电势 fs相对= Q W安培力=ΔE电 W合=ΔEk WF=ΔE机械 ⑦合力F合 ⑧重力以外的力F 5．求功的方法：单位：J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev wFS⊙力学：① W＝Fscosα ② W= P·t (?p===Fv)
tt③动能定理 W合＝W1+ W2+…+Wn=ΔEK=E末－E初 (W可以不同的性质力做功) ④功是能量转化的量度(易忽视)主要形式有： 惯穿整个高中物理的主线 重力的功------量度------重力势能的变化 电场力的功-----量度------电势能的变化 分子力的功-----量度------分子势能的变化 合外力的功------量度-------动能的变化
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 摩擦力和空气阻力做功W=fd路程?E内能(发热)
与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.
“功是能量转化的量度”这一基本概念理解。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，(W其表示除重力以外的其它力做的功)，这就是机械能定理。
⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系
统增加的内能。f ?d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
⊙热学： ΔE=Q+W（热力学第一定律）
⊙电学： WAB＝qUAB＝F电dE=qEdE ? 动能(导致电势能改变)
W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R Q＝I2Rt
E=I(R+r)=u外+u内=u外+Ir P电源t =uIt+E其它 P电源=IE=I U +I2Rt
22⊙磁学：安培力功W＝F安d＝BILd ?内能(发热) ?BBLVLd?BLVd
RR⊙光学：单个光子能量E＝hγ 一束光能量E总＝Nhγ(N为光子数目)
光电效应Ekm?12mvm＝hγ－W0 跃迁规律：hγ=E末-E初 辐射或吸收光子 2⊙原子：质能方程：E＝mc2 ΔE＝Δmc2 注意单位的转换换算
汽车的启动问题: 具体变化过程可用如下示意图表示．关键是发动机的功率是否达到额定功率， 恒定功 率启动 速度V↑F=P定v?a=F??f? m当a=0即F=f时，v达到最大vm 保持vm匀速 恒定 加速度启动 ∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→…… P↑=F定a定=F?f定mv↑当P=P额时 即P随v的增大而增大 a定=F定?f≠0， mF=a=P额v?? 当a=0时，v达到最大vm，此后匀速
即F一定 v还要增大 F??f? m∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速（a↓）运动→→→→→∣→匀速运动→
(1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用匀变速运动的规律来解. (2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结束时的速度)，并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至a=0时速度达到最大．
动量守恒：
内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。
（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统） 守恒条件：①系统不受外力作用。 (理想化条件)
②系统受外力作用，但合外力为零。
③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。 ④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。 ⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，
即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
?p'；?p?0；?p1?-?p2 (各种表达式的中文含义)
''实际中有应用：m1v1+m2v2=m1v1?m2v2； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共
不同的表达式及含义：p注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 系统性：研究对象是某个系统、研究的是某个过程
矢量性：不在同一直线上时进行矢量运算；在同一直线上时，取正方向，引入正负号转化为代数运算。 同时性：v1、v2是相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一时刻的速度。 同系性：各速度必须相对同一参照系
解题步骤：选对象,划过程;受力分析.所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程(先要规定正方向）求解并讨论结果。 历年高考中涉及动量守量模型题： 一质量为M的长木板静止在光
滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时速度A 为V0/3,若把此木板固定在水平O x3x0 面上,其它条件相同,求滑块离m 开木板时速度?
1996年全国广东(24题) 1995年全国广东(30题压轴题) 1997年全国广东(25题轴题12分) 试在下述简化情况下由牛顿定
律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。
1999年全国广东(20题12分) 2000年全国广东(22压轴题)
2002年广东(19题) 2003年广东(19、20题)
2005年广东(18题)
2006年广东(16、18题)
1998年全国广东(25题轴题12分)
质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾. 现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中. 求小孩b跃出后小船的速度.
2001年广东河南(17题12分)
M 2 1 N v B 2004年广东
l
(15、17题)
lO B L OP H LC A 22007年广东(17题)
碰撞模型：特点和注意点：
①动量守恒；②碰后的动能不可能碰前大；
③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
'm1v1+m2v2=m1v1?m2v'2 (1)
2m1Ek1?2m2EK2?2m1E'K1?2m2E'K2
2'2p2p1p'2111122'2'2 (2 ) p12mv1?mv2?mv1?mv2???2 22222m12m22m12m2v1'?2m2v2?(m1-m2)v1 '2mv?(m-m)v
11212v2?m1?m2m1?m2记住这个结论给解综合题带来简便。通过讨论两质量便可。 “一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ；
1m2v2、（2）式 2=0 代入（1）21111m1v12+m2v22=m1v1' 2+m2v2' 2 2222m?m22m1v1（主动球速度下限） v2'=v1（被碰球速度上限） 联立可解：v1'=1m1?m2m1?m2 动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 动能守恒：
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致； 当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子) 当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度 当m1 A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1 B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'= 2m1m2v12m1v1，可见，当m1< 一动静的完全非弹性碰撞。（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。 特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法. mv0+0=(m+M)v v= ''mv0（主动球速度上限，被碰球速度下限） m?M2mMv011112'22'2mv0=(m?M)v+E损 E损=mv0一(m?M)v= 22222(m?M)由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围 mv0mv0(m1-m2)v12m1v1 m?Mm?Mm1?m2m1?m2讨论：①E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E损=fd相=?mg·d相 2mMv0112'2=mv0一(m?M)v=? d222(m?M)相 22mMv0mMv0== 2(m?M)f2?g(m?M)②也可转化为弹性势能；③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功） 子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握)