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§3.2基本不等式ab?a?b2(1) 【导学案使用说明与学法指导】
1、请同学认真阅读课本必修五p69-p71，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟均值不等式，用红笔做好重点、疑难点标记。
2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
3、及时整理展示、点评结果，规范完成探究案内容，改正完善并落实好学案所有内容。
4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。小组长控制预习过程，确保本组成员能够顺利的完成预习，及时上交。鼓励研究检测案。 5、认真完成总结案 【学习目标】学习完本节课后，能够
学会推导并记住基本不等式，能够说明这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 【重难点】均值不等式的推导和应用
学习过程
预习案
一、课前准备
看书本69-71页后，填空
复习1：重要不等式：对于任意实数a,b，有a2?b2____2ab，当且仅当________时，等号成立.
复习2：基本不等式：设a,b?(0,??)，则a?b2_____ab，当且仅当____时，不等式取等号.
二、新课导学 1、均值不等式 学习探究
探究1：基本不等式ab?a?b2的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
将图中的“风车”抽象成如图，
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2?b2?2ab.
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________ 结论：一般的，如果a,b?R，我们有a2?b2?2ab 当且仅当a?b时，等号成立. 探究2：你能给出它的证明吗？
特别的，如果a?0，b?0，我们用a、b分别代替a、b，可得a?b?2ab，
通常我们把上式写作：ab?a?b2(a>0,b>0)------此不等式叫做均值不等式
探究3均值不等式ab?a?b2的几何意义
在下图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、
BD. 你能利用这个图形得出基本不等式ab?a?b2的几何解释吗？
结论：基本不等式ab?a?b2几何意义是“半径不小于半弦”
评述：1.如果把a?b2看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，
那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
2、几何平均数与算术平均数
在数学中，我们称a?b2为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个
正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 探究案
例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? .
例2、分别在下列条件下求函数y?x?1x的最值
（1）x?0时，当x取什么值时，值最小？最小值是多少？
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（2）x?0，最值是多少？何时取得？
（3）0?x?1时，函数的取值范围是什么？
检测案
1. 已知x?0，若x＋
81x的值最小，则x为（）. A． 81 B． 9 C． 3 D．16
2. 若0?a?1，0?b?1且a?b，则a?b、2ab、2ab、a2?b2中最大的一个是（）.
A．a?b B．2ab C．2ab D．a2?b2
3. 若实数a，b，满足a?b?2，则3a?3b的最小值是（）.
A．18 B．6 C．23 D．32
4. 已知x≠0，当x=_____时，x2＋81x2的值最小，最小值是________.
5. 做一个体积为32m3，高为2m的长方体有盖纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.（不计损耗）
6. （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
7、已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？
8、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
本节小结：
你学到的知识是：