2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M??x|?3?x?5?,N??x|x??5,或x?5?，则M?N＝ A.﹛x|x＜－5，或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜ C.﹛x|－3＜x＜5﹜
D.﹛x|x＜－3，或x＞5﹜
y2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB， 则复数
z1对应的点位于（ ） z2-2-1BO1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 xA1103. (x?)的展开式中含有x的正整数幂的项的个数是（ ） 3xA. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(??2) B. 363(??2)
D. 108(3??2)
C. 1083? 5．已知??(A．
?2,?),s?in?3?,an?(?等于)( 则t54 )
11 B. 7 C. ? D. ?7 772n，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，
6.已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,log2a1?log2a3??log2a2n?1?(
)
222A. n(2n?1) B. (n?1) C. n D. (n?1)
1
11111?7.右图是计算???值的一个程序框图，其中判断 2481632框内应填入的条件是（ ）
A. K?5? B. K?5? C. K?10? D. K?10?
开始 s=0，n=1,k=1 是 否 8．设a,b为两条直线，?,?为两个平面，则下列结 论成立的是( )
A．若a??,b??,且a//b，则?//? B．若a??,b??,且a?b，则??? C．若a//?，b??,则a//b D．若a??,b??,则a//b
9．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P?ABCDEF，六棱锥的体积为（ ）.
A. 23 B. 43 C. 83 D. 123 10.. 过双曲线
k=k+s?s?12n输出n=n+结束 第7题图 则此正
Pxy??1(a?0,b?0)的左焦点22ab2222CBDEFa2F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，切点为E，延A41交双曲线右支于点P，若OE?(OF?OP)，则双曲线的离心率为（ ）.
2
A．10
B．
长FE10 5 C．
10 2 D．2
11. 已知函数y?2sin(?x??)满足f(?x)?f(x)，其图象与直线y?2的某两个交点横坐标为
x1,x2，x1?x2的最小值为?，则 （ ）.
A. ?????11，?? B. ??2，?? C. ??，?? D. ??2，设a,b∈R,定义 2244212． 已知函数f(x)在x?R上恒有f(?x)?f(x)，若对于x?0，都有f(x?2)?f(x)，且当
x?[0,2)时,f(x)?log2(x?1)，则f(?2012)?f(2013)的值为（ ）
A．?2 B．?1 C．1 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）。
13．已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量?a?b与向量c=（1，－2）共线，则实数??_______。
a2?a?1对一切正实数x成立,则a的取值范围为________. 14.设常数a?0,若9x?x
2
15.已知命题p1：函数y?2x?2?x在R为增函数，p2：函数y?2x?2?x在R为减函数， 则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，则真命题是________。 16. 曲线y?2ex在点x?2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分）
17（本小题12分）.在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
(2a?c)cosB?bcosC?0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a?c?4，求b的取值范围．
18.（本小题12分）某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示。
（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；
（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。 ①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；
②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD，AB∥CD,
AB?AD?1CD?2,点M在线段EC上. 2 3
（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平 面ADEF；
（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角 的余弦值为
20（本小题满分12分）圆M的方程为?x?1??y2?16，N点的坐标为(1,0)，P是圆M上的一
26时，求三棱锥M?BDE的体积. 6点，线段PN的中垂线交PM于点Q。 (Ι)求Q点轨迹C的方程;
（Ⅱ)当QN?2，A,B是轨迹C上的两点，且AB//QN，求AB的最大值。 21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?lnx?(x?a)2,a?R.
（Ⅰ）若a?0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函数f(x)在[,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；
22.选修4—5:不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?a|,g(x)?x?3. (Ⅰ)当a??2时,求不等式f(x)?g(x)的解集; (Ⅱ)设a??1,且当x?[?12a1,)时,f(x)?g(x),求a的取值范围 22 4