1．C
2(1?i)(1?2i)(1?i)(1?2i)[解析]:??2?i
1?i(1?i)(1?i)2．C
[解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21 故3+3q+3q2 =21,解得q=2
因此a3+ a4+ a5=21?2=84 3．D
[解析]：∵0
[解析]：当x∈[0,5]时, 由 f（x）的图象可知,
x∈（0,2）时，不等式f（x）>0, x∈（2,5]时，不等式f（x）<0 又奇函数f（x）的定义域为[-5,5]
故x∈（-2,0）, 不等式f（x）<0, x∈[?5,?2)）时，不等式f（x）>0
5．A
[解析]： ②正确 6．C
[解析]：f0（x） ＝ sinx，f1（x）＝f0′（x）=cosx，f2（x）＝f1′（x）= -sinx， f3（x）＝f2′（x）= -cosx， f4（x） ＝ f3′（x）=sinx，循环了 则f2005（x）＝f1（x）＝cosx 7．B
[解析]: 8种化工产品分4组，
P 对应于四棱锥没有公共点的8条棱分4组， 只有2种情况， 如图，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC） 或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
D 那么安全存放的不同方法种数为
2A4=48 8．C
[解析]：过抛物线y?ax（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点， 设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,则p=y1?设直线PQ为y?kx?22logay?logaa?1
C B 4A 11,q?y2? 4a4a1，联立直线方程与抛物线方程可得 4a1?2k21y1?y2=，y1?y2?
a16a2
11?=pq9．D
y1?y2?12a11y1y2?(y1?y2)?4a16a2=4a
[解析]：根据定义P(??x0)??(x0) ，故选D
410．答案：B [解析]：分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有A4?1?1?24种方法； 33 （2）B、D、E、F用三种颜色，则有A4?2?2?A4?2?1?2?192种方法； 2 （3）B、D、E、F用二种颜色，则有A4?2?2?48，所以共有不同的涂色方法
24+192+48=264种。
11．答案：C [解析]：由[f/（x）]/<0知f/（x）在R上递减，即函数y=f（x）的图象上从左到右各点处的
切线斜率递减，不难看出图象②③满足这一要求。 12．答案：B [解析]：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=二、填空题 13．答案：(,1)
11,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B， 2212[解析]：∵y?(log1a)在R上为减函数 ∴0?log1a?1?22x1?a?1 2314．答案：1 [解析]:展开式中x3的系数是C9(?a)3??84a3??84,?a?1．
115．答案：（4，1） [解析]：f′（x）＝ x2＋ax＋2b，令f′（x）＝0，由条件知，上述方程应满足：一
根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，
来源:]?f′(1)<0?a+2b+1<0
(0)>0 ，得?b>0∴?f′ ，在aob坐标系中，、 ?f′(2)>0?a+b+2>0
作出上述区域如图所示，
b-2
而 a -1 的几何意义是过两点P（a，b）与A（1，2）的直线斜率，1
而P（a，b）在区域内，由图易知kPA∈（4，1）． 16．答案：①②④
[解析]:○1f(2)?f(2?2mm?1b A (1,2) (－3,1) (－1,0) －2 o a －2 mm?12取x?(2,2]，则)?2f(2m?1)???2m?1f(2)?0，正确；○
xxx?(1,2]f()?2?；，从而 mmm222xxf(x)?2f()???2mf(m)?2m?1?x，其中，m?0,1,2,?，从而f(x)?[0,??)，正确；○3
22f(2n?1)?2m?1?2n?1，假设存在n使f(2n?1)?9，即存在x1,x2,s.t.2x1?2x2?10，又，2x变
化如下：2,4,8,16,32，??，显然不存在，所以该命题错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；
综合有正确的序号是○1○2○4． 三、解答题
A?B9 ??9，得517．解：（1） 由m[1?cos(A?B)?cos2??n?8828即
51?coAs?(B)9[1?coAs?(B?)? 亦即 828 4cosA(?B?)5cAo?s(B
所以 tanA?taBn?1
9CabsinC1 （2） 因2absin??tanC
a?b2?c22abcosC2而tan(A?B)?tanA?tanB?9(tanA?tanB)?9?2tanA?tanB?3
1?tanAtanB884所以，tan(A?B)有最小值
3 434
当tanA?tanB?1时，取得最小值。又tanC??tan(A?B)，则tanC有最大值?33C?故2absin的最大值为 228a?b?c18． 解：（1）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在?20C以下的概率为
结果是相互独立的。
故?~B?6,?，以此为基础求?的分布列
k6?k1，且每次实验3?1??3?k?1??2?所以?的分布列为P???k??C6?????3??3?,k?0,1,2,3,4,5,6
0 （2）由于?表示该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在?2C以下经过的年数，显然?是随
机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，
??k?(k?0,1,2,3,4,5)表示前k年没有遇到最低气温在?20C以下的情况，但在第k?1年遇到其中?0了最低气温在?2C以下的情况，故各概率应按独立事件同时发生计算。
?2?1P???k????,(k?0,1,2,3,4,5)
?3?3k??6?表示这6年没有遇到最低气温在?20C以下的情况， 而??2?故其概率为P???6????,因此?的分布列为：
?3?6?
0 1 2 3 4 5 6
P11223456? 121212122?????????? 333??? ??? ??? ??? ?? 3?3?3?3?3?3?3?3??3? （3）该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在?20C以下的事件为
???1?????1或??2,?,??6?
665?2?所以P???1???P???k??1?P???0??1?????0.9122
729?3?i?1C1 19． 解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条
侧棱垂直于底面的四棱锥． 其中底面ABCD是边长为6的 正方形，高为CC1=6，故所求体积是
6612 V??6?6?72
3 （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，
故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示．
证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的
正方形，于是
C D 图1 C1 D1 C D 图2
A A1 A B
B1
VC1?ABCD?VC1?ABB1A1?VC1?AA1D1D 故所拼图形成立．
（Ⅲ）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，
连结HB1，则B1H⊥AG，故∠B1HB为平面AB1E与 平面ABC所成二面角或其补角的平面角．
在Rt△ABG中，AG?180，则
B
BH?6?12180?125，B1H?BH2?BB1?2185，
cos?B1HB?2HB2?，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为?．-
3HB13方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），∵正方体
棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）． 设向量n=（x，y，z），满足n⊥EB1，n⊥AB1，
z C1 D1 E G C D A1 H 图3 A B y B1 ?x?z?6y?3z?0?于是?，解得?1．
y??z??6x?6z?0?2?取z=2，得n=（2，-1，2）． 又BB1?（0，0，6），
x
cos?n,BB1??n?BB1|n||BB1|?122? 1832． 3故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为?20．解：（Ⅰ）?1211，??(?1)n??(?1)n?(?2)[?(?1)n?1]，
anan?1anan?1又??11n??(?1)?3，?数列????1??是首项为3，公比为?2的等比数列． a1?an?(?1)n?11nn?1 ． ?(?1)?3(?2)， 即an?n?1an3?2?1 （Ⅱ）bn?(3?2n?1?1)2?9?4n?1?6?2n?1?1．
1?(1?4n)1?(1?2n)Sn?9??6??n?3?4n?6?2n?n?9．
1?41?2(2n?1)?(?1)n?11n?1?(?1)， ?cn? （Ⅲ）?sin． ?n?1nn?123(?2)?(?1)3?2?1当n?3时，则Tn?1111????? 3?13?2?13?22?13?2n?1?1
来源:Z#xx#k.Com]n?21[1?(1]1111111122)???????473?223?233?2n?1281?12111111147484?[1?()n?2]?????． 2862286848474?T1?T2?T3， ?对任意的n?N?，Tn?．
7121．解：（1）∵f? （x）=x?∴当x?[1,e]时，f? （x）>0， ∴f(x)在[1,e]上是增函数
x112故f(x)min?f(1)?，f(x)max?f(e)?e?1． ????????4分
2212231(1?x)(1?x?2x2)2（2）设F(x)?x?lnx?x，则F?(x)?x??2x?，
23xx∵x?1时，∴F?(x)?0，故F(x)在[1,??)上是减函数．
11223又F(1)???0，故在[1,??)上，F(x)?0，即x?lnx?x，
62323∴函数f(x)的图象在函数g(x)?x的图象的下方． ????????8分
3?1??1??（3）∵x>0，∴[f?(x)]n?f?(xn)??x????xn?n?，当n?1时，不等式显然成立；
x??x??
n
当n≥2时，有[f?(x)]n?f?(xn)?C1n?1nx?1x?C2n?21n?11nx?x2???Cnx?xn?1 ?C1n?2?C2n?4?Cn?11nxnx??nxn?2?????????????10分?1
2[C1n?2121n?11n(x?xn?2)?C?4n(xn?xn?4)???Cn(xn?2?xn?2)]≥12?2C12n-1nn?2Cn???2Cn??2?2 ∴[f?(x)]n?f?(xn)≥2n?2(n?N*） ????????12分
22．解：（Ⅰ）?e?22,?e2?c2a2?b21a2?a2?2,?a2?2b2 ?直线l:x?y?2?0与圆x2?y2?b2相切 ?22?b,?b?2,b2?4,?a22?8,
∴椭圆Cx2y21的方程是8?4?1. ????3分 （Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线l1:x??2的距离等于它到定点F2（2，0）的距离，M的轨迹C是以l1为准线，F2为焦点的抛物线
∴点M的轨迹C2的方程为y2?8x ????6分
（Ⅲ）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，
A(x1,y1),C(x2,y2)，则直线AC的方程为y?k(x?2).
联立x28?y24?1及y?k(x?2)得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?8?0. 所以x8k21?x2?1?2k2,x8k2?81x2?1?2k2. |AC|?(1?k2)(xx22232(k2?1)1?2)?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?1?2k2…．9分
1132(1?k2由于直线BD的斜率为?)k,用?k代换上式中的k可得|BD|?k2?2 ∵AC?BD，
S?12|AC|?|BD|?16(1?k2∴四边形ABCD的面积为)2(k2?2)(1?2k2)……．．12分 由(1?2k2)(k2?2)?[(1?2k2)?(k2?2)2]2?[3(k2?1)2]2 所以S?64,当1?2k2?k29?2时,即k??1时取等号． ????13分 易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S?8
综上可得，四边形ABCD面积的最小值为649. ????14分
∴动点