广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
平面向量
一、选择题
?????1、（2016年全国II卷）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=
（A）?8 （B）?6 （C）6 （D）8
2、（2016年全国III卷）已知向量BA?(,0
0
uuvuuuv3113) ,BC?(,), 则?ABC=
22220
0
(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120
????????3、（2015年全国I卷）设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
?????4????????1????4????1???（A）AD??AB?AC (B)AD?AB?AC
3333??????????????????4????1????4????1（C）AD?AB?AC (D)AD?AB?AC
3333????4、（茂名市2016届高三二模） 已知向量a?(3,?2)，a?(x,y?1)且a∥b，若x,y均为正数，
则
32?的最小值是 （ ） xy83 D．
A．24 B．8 C．
5 35、（汕头市2016届高三二模）在三角形ABC中，已知AB?5，AC?7，AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点(靠近点A)，则AE?BC=( ) A．12
B． 6
C．24
D． 4
?????????????6、（深圳市2016届高三二模）如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC??AM??BN，
则????（ ）
DNCM8 368C． D．
55A．2 B．
7、（珠海市2016届高三二模）在ΔABC中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上,AD=
AB??????????????32AB, AE=AC，设AC?a，AE?b，则BC= 53????3?5?3?5?b?a C．a?b D．2a?b A．a?2b B．23238、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知?ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为
?0,1?,?uuruuuruuuruur2,0,?0,?2?，O为坐标原点，动点P满足CP?1，则OA?OB?OP的最小值是
?（A）3?1 （B）11?1 （C）3?1 （D）11?1
???19、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知向量m?(sinA,)与向量n?(3,sinA?3cosA)2共线，其中A是?ABC的内角，则角A的大小为（ ） A. B. C. D.
643210、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）在?ABC中,BC?8,CA?6,BA?CA?60,则?C? （ ）
A．60? B．30? C．150? D． 120?
11、（汕头市2016届高三上期末）设a，b是两个非零向量．下列命题正确的是（ ） A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ使得a＝λb D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|
?????????????12、（韶关市2016届高三1月调研）在△ABC中，∠C＝90°，且BC＝3，点M满足BM?2MA， ?????????则CM?CB等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
????????13、（湛江市2016年普通高考测试（一））在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB?BC＝1，则BC＝
A、3 B、7 C、22 D、23 14、（江门市2016高三4月模拟）已知向量a ?(2?t , ?3 , 0)，b ?(1 , t , ?2)，t?R，则
|a ?b |的最小值是
A．5 B．4 C．3 D．2
15、（广东省2016届高三3月适应性考试）已知平面向量a、b满足|a|?|b|?1，a?(a?2b)，则|a?b|?（ ）
A．0 B．2 C．2 D．3
二、填空题
1、（2016年全国I卷）设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=
????1????????????????2、（2014年全国I卷）已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?(AB?AC)，则AB与AC的
2夹角为 .
3、（2013年全国I卷）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____. 4、（佛山市2016届高三二模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q边CD上一个动点，
????????????????CQ??QD，点P 为线段BQ(含端点)上一个动点,若?= 1 ,则PA?PD的取值范围为
5、（广州市2016届高三二模）已知平面向量a与b的夹角为则b? .
?，a?1,3，a?2b?23，3??6、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知向量a，b满足|b|?4，a在b方向上的投影是
1，2b= ． 则a????7、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知向量a?1,3，向量b??3,m?．若向量b在向量
???a方向上的投影为3，则实数m＝ ．
????
8、（清远市2016届高三上期末）已知向量b,c在正方形网格中的位置如图所示 ，则b?c＝
参考答案 一、选择题 1、【解析】D
?? a?b??4，m?2?，
??????(a?b)?b(a∵，∴?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8，故选D．
2、【答案】A
【解析】
1331???????????BA?BC22?3，所以?ABC?30?，故??????22试题分析：由题意，得cos?ABC????1?12|BA||BC|选A． 3、【答案】A
????????????????1????????1?????????4????1???【解析】由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故选A.
3333??4、答案B，提示：∵a∥b，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，
∴
3232119y4x19y4x?= (?)?(2x?3y)?(6???6)?(12?2?)?8 xyxy33xy3xy332时，等号成立。∴ ?的最小值是8．故选：B． 2 xy当且仅当2x=3y=
5、D
6、【答案】D
?????????????【解析】∵AC??AM??BN
???????????????????(AB?BM)??(BC?CN)
????1????????1??????(AB?AD)??(AD?AB)
22?1????1????(???)AB?(???)AD,
2261????????1??5，????8． 2∴?， 解得?125?????1????25?3535AE?AD?b?a 7、解：选B BC?AC?AB?23238、A 9、C
???3(sinA?3cosA)??0?1?cos2A?3sin2A?3?0 【解析】?m∥n,?sinA?2222??11?31??A?(0,?),?2A??(?,) ,sin2A?cos2A?1,sin(2A?)?1666226所以2A??6??2,A??3，故应选C
10、选D 。
????????????????????????2????????1解析：BA?CA?(CA?CB)?CA?|CA|?CB?CA?62?8?6cosC?60 ?cosC??
2又C?(00,180?) ?C?120?。选D 11、C
?????????????????12、B【解析】 因为BM?2MA，AC?BC?0
?????????????????????????1????????????1?????????????21???CM?CB?CB?(MA?AC)?CB?(BA?AC)?CB?((AC?CB)?AC)?BC?3,选B
333?????????2另解1：如图建立坐标系，由已知可得，B(3,0),设A(0,y)，由BM?2MA得，M(1,y)
3??????????????????2所以，CB?(3,0),CM?(1,y)，CB?CM?3,选B
3???????????????????另解2 设?MCN??，CB?CM?CB?CMcos? 过M作MN?BC交BC于N，
???????????????????????CMcos??CN则,由BC?3,BM?2MA, 得CN?1，CB?CM?3
13、A 14、D 15、D
二、填空题
??1、由已知得：a?b??m?1,3?
??2?2?22∴a?b?a?b??m?1??32?m2?12?12?22，解得m??2．
2、【答案】：90
0????1????????【解析】：∵AO?(AB?AC)，∴O为线段BC中点，故BC为?O的直径，
2????????00∴?BAC?90，∴AB与AC的夹角为90。
3、【解析】b?c=b?[ta?(1?t)b]=ta?b?(1?t)b=4、[,4] 5、2
211t?1?t=1?t=0，解得t=2. 2245