M3?r3???23VGTR如果卫星在天体表面运行,则r=R,则上式可简化为还可求得天体的密度.
??3?GT2
规律总结:
掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的. 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力.
注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径. (2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律
研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来
GMmmv22?22??mr??mr()2rT源于万有引力，即：r
根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引
GMm?mg2力等于重力，即R
（3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星
〖例2〗已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？ 〖思路分析〗
设月球质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动，
4?2r3GMm2?2?mr()M?2T ，GT2 则：r??（2）地球平均密度为
M43?R33?r3?GT2R3
4?2r33?r3??M?2GT2R3 GT ； 答案：
总结：①已知运动天体周期T和轨道半径r，利用万有引力定律求中心天体的质量。
②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R来计算。
〖变式训练2〗人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T。
（1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T1，则行星平均密度为多少？
3?4?2(R?h)33?(R?h)3??M???2223GTGTGTR1答案：（1）； （2）
3. 地球的同步卫星（通讯卫星）
同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。
同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h，运行速率v是唯一确定的。
设地球质量为m?，地球的半径为R=6.4×10m，卫星的质量为m，根据牛顿第二定律
6?2π?G=mR+h????2?T?R+h??m?m2
2g=9.8ms设地球表面的重力加速度，则
Gm?=R2g
以上两式联立解得：
RTg3R+h=3=4π2=4.2×107m22?6.4×106?×?24×3600?×9.8224×3.142m
同步卫星距离地面的高度为
h=?4.2×107－6.4×106?m=3.56×107m
同步卫星的运行方向与地球自转方向相同
注意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星的区别
在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的R，因此，有些同学就把两者混为一谈，实际上两者有着非常显著的区别。 地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一分力是我们通常所说的物体所受的重力（请同学们思考：若地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象？）而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。 赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周
4π2Ra=2?T期应与地球自转的周期相同，即24小时，其向心加速度
0.034ms2；而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度，
它的周期可以由下式求出：
Mm4π2G2=m2RRT
R3T=2πGM，代入地球的半径R与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期T约求得
a?=为84min，此值远小于地球自转周期，而向心加速度速度。
2g=9.8ms 已知地球的半径为R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若发射一颗地球的
GM=9.8ms22R远大于自转时向心加
同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
：设同步卫星的质量为m，离地面的高度的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为M。同步卫星的周期等于地球自转的周期。
GMm=mgR2 ①
GMm?R+h?2?2π?=m?R+h????T?2 ②
由①②两式得
RTg3h=3-R?4π2?3.56?107m22?6400?103???24?3600??9.8224?3.142m?6400?103m
G又因为
Mm?R+h?2v2=m?R+h? ③
由①③两式得
v=Rg?ms?3.1?103ms37R+h6400?10?3.56?10
2?6400?103??9.827h?3.56?10m：
v?3.1?10ms
GMmG2=mg2R+h??R和在轨道上
3Mm：此题利用在地面上
下面关于同步卫星的说法正确的是（ ）
?2π?=m?R+h????T?2两式联立解题。
A .同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定
B .同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小
C .我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D .同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小 ：ACD
三、第七章机械能守恒定律 （一）、知识网络
概念：力和力的方向上的位移的乘积 功 F与L同向：W=FL 公式 F与L不同向：W=FLcosα 机 功和功率 械 能 守 功率 概念：功跟完成功所用的时间的比值 定公式 P=W/t (平均功率) 律 P=Fv (瞬时功率) 动能定理:FL=mv22/2-mv12/2 动能和势能
机械能 机械能守恒定律：EP1+Ek1=
验证机械能守恒定律
人类利用能源的历史 能源 能量守恒定律 功是能量转化的量能源耗散 α<900,W为正 α=900,W=0 α>900,W为负
（二）、重点内容讲解 1.机车起动的两种过程 一恒定的功率起动
机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是
vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图 速度 v 当a=0时
a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速 F =P/v v达到最大vm 变加速直线运动 匀速直线运动
这一过程的v-t关系如图所示
车以恒定的加速度起动
由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动
在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为 t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F’)a
(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F’=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t
在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.
a定=(F-f)/m 即F一定 P=F定v 即P随v增大而增大 当P=P额时 a=(F-f)/m≠0 v还要增大 F=P/v增大 a=(F-f)/减小 匀加速直线运动 当a=0时 即F=f时 v最大为 vm 变加速直线运动
保持vm 匀速运动
匀速直线运动
v
vm
注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这一点在计算题目中极易出错.
实际上,飞机’轮船’火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f