2010年山东省临沂市中考数学试卷整卷解读报告
李书琴（山东省临沭县第一初级中学）
试卷展示：
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算(?1)2的值等于（ ）
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 2．如果∠α = 60°，那么∠α的余角的度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 3．下列各式计算正确的是（ ） A.x2?x3?x6
B.2x?3x?5x2
C.(x2)3?x6
D.x?x?x
6234．已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5．如图1，下面几何体的俯视图是（ ）
A. B.
图1
C. D.
6．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6 7．如图2，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是（ ）
A.2 B.2 C.1 D.
图2
1 2?3x?2?1,8．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x?1?0?
?1 0 1 ?1 0 1 A. B.
?1 0 1 0 1 C. D.
9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）
?1 1A. 8
3B. 8 C.
5 8 D.
7 8
10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是（ ） A.（2 +2，2） B.（2﹣2，2） C.（﹣2 +2，2） D.（﹣2﹣2，2）
图3
711．已知反比例函数y??图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的
x大小关系的是（ ） A.y1?y2?y3 C.y2?y1?y3
B.y1?y3?y2 D.y2?y3?y1
12．若x?y?2?1，xy?2，则代数式（x﹣1）（y + 1）的值等于（ ） A.22?2
B.22?2
C.22
D.2
B?
图4
图5
13．如图4，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为（ ） A.3 B.23 C.33 D.43
14．如图5，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B?，则图中阴影部分的面积是 A.6πB.5π C.4πD.3π
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人．
[来源学#科#网Z#X#X# K][来源:Zxxk.Co ]12?的解是 ． x?1x17．如图6，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB： ．
图6 图7
18．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图7所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 16．方程
1a2?1?1)?20．（本小题满分6分）先化简，再求值：(，其中a = 2． a?2a?221．（本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书
法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计．结果如图8①所示．
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；
（2）求出扇形统计图（图②）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．
人数 体 音 乐
育
其他
美术 书法
音乐 体育 美术 书法 其他 项目
图② 图①
图8
22．（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图9，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE = 60°，PD =3，求PA的长．
24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行
图9
一次远足活动，A、B
y /千米 两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离10 A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图10所示．根据
y2 y1 图象解答下列问题：
（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？
O 2 2.5 x /小时 五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
图10 25．（本小题满分11分）
如图11①，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图①中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图②中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图②中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图③中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
图① 图② 图11
图③
26．（本小题满分13分）
如图12，二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； （2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说
C A
B
B四点为顶点的四边形P四点为顶点的四边形明理由．
图12
于A（-
1，0），B（2，2试题解读与点评：
1.B.考点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算.
点评：数学课程标准对这部分的要求是：理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。本题属于负数的乘方运算，学生容易出现的错误是：不能真正理解乘方的意义而将“-”号漏掉而选A，或将指数与底数相乘而选C或D.
2.A.考点:余角的概念及角的加减运算.
3.C.考点: 同底数幂的乘、除法则、幂的乘方运算及合并同类项法则.
点评：本题通过暴露学生在学习这些知识时较易出现的几种错误达到使学生能准确应用这些法则的目的. 4.B.考点:圆与圆的位置关系的确定. 5.D.考点:由简单几何体画出三视图.
点评：本题要求画出几何体的俯视图，属基础题，学生只要掌握了画三视图的方法，具备基本的空间想象能力，题目便可轻易做出.
6.C.考点:数据的代表——众数和中位数的确定. 中位数是将一组数据从小到大依次排列后，处在中间位置的数；众数是一组数据中出现次数最多的数.根据上面这两个概念可知，本题这组数据的中位数是6，众数是6，故选C.本题也属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其他选项.
点评:今年我国西南发生旱灾，全国人民踊跃捐钱捐水，很多同学也都参与其中，向灾区奉献出自己的一片爱心，本题以这一现实为背景，让同学们重温奉献爱心的场景，具有很好的教育意义. 7.A.考点:平行四边形的性质及三角形中位线的定义和性质.
解答提示：由ABCD是平行四边形可知AB =CD= 4,AC、BD互相平分，即O是BD的终点，又由点E是边BC的中点可得OE是△BCD的中位线，所以OE=
1CD=2. 28.D.考点:解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集. 9.B.考点：运用树形图计算随机事件发生的概率.
点评：本题以学生熟知的交通安全规则为背景，“关爱生命，安全第一”的人文关怀尽显题中，既考查了概率知识，又使学生受到了安全教育.
10.D.考点:直角三角形的性质，运用勾股定理列方程，菱形的性质，平面内的点的坐标的确定等. 解答提示：如图13，过点A作AD⊥OC,垂足为D，过点AOC = 45°可得AD=DO,设AD=DO=x,根据勾股定理可得x2 质可知AB=AO=2,因ABED是矩形，故
ED=AB=2,BE=AD=2,OE=2+2,根据点B在第二象限可
图13 知点B的坐标为（-2-2，B作BE⊥OC,垂足为E.由∠+ x2=22,x=2,又由菱形的性
，故选D. 2）
点评:本题以坐标系为考查载体，通过作辅助线将直角三角形的性质、勾股定理、方程思想、菱形的性质、矩形的判定和性质等知识综合在一起，题目不难但考察知识点全面，是一道基础性、综合性很强的客观题.
11. C.考点:反比例函数的图象上的点与坐标的对应关系；或反比例函数的图象和性质、数形结合思想. 解答提示：
777解法1：将A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）的横坐标x1= -2 , x2= -1, x3= 2分别代入y??.得y1=,y2=7,y3=?,可
x22以看出 y2﹥y1﹥y3.
77解法2：由函数解析式可知，反比例函数y??图象在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.作出函数y??的
xx大致图象，根据点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在图象上的位置即可看出y2﹥y1﹥y3，故选C. 12. B.考点:多项式乘以多项式，去括号法则，代数式的求值，二次根式的加减运算及整体思想. 解答提示：（x﹣1）（y + 1）=xy+x-y-1=xy+(x-y)-1=2+(2?1)-1=22?2.
点评:本题是一道代数求值题，通过多项式的乘法运算逆向运用去括号法则将所得多项式转化为含已知多项式的代数式，运用整体代入的方式代入求值，从而将代数式的运算转化为实数运算，在进行实数运算时又运用去括号法则使运算得以进行.考查了学生能否灵活运用所学法则进行运算的能力，同时渗透了转化思想、整体思想. 13. D.考点:.等边三角形的性质、勾股定理.
解答提示：作等边△DCE的CE边上的高CF,由等边三角形的性质可得∠DCF=60°，在Rt△DCF中，由直角三角形的性质得∠CDF=30°，CF=
1?4?2, 利用勾股定理得DF=CD2-CF2?42-22?22,进而求出Rt△BDF的斜边222（23）?43，故选D. BD=6?14.A.考点:旋转的性质，扇形的面积公式及不规则图形面积的求法.考查学生将不规则图形转化成规则图形的能力. 解答提示:整个图形可看成由扇形ABB′和以AB′为直径的半圆构成，故S阴影=S半圆AB＇＋S扇形ABB＇
60π?62?6π.故选A. -S半圆AB,由题意知，AB=AB′,所以S阴影= S扇形ABB＇=
36015. 1.05×10 6.考点:用科学计数法表示大数.
点评:以现实问题为背景考查科学计数法成为近几年中考的热点.2010年的上海世博会，是全世界人民关注的焦点，能够参观世博会更是同学们的期望.本题以世人瞩目的世博会为背景，既使学生觉得亲切，又较为自然地考查了同学们活用数学知识解决实际问题的能力.
16. x=2.考点:解分式方程. 17.∠D=∠C或∠E=∠B或
ADAE?(本小题答案不唯一，填出一个即得满分) . ACAB考点:三角形相似的判定方法.
解答提示:由∠1=∠2可得∠DAE=∠BAC,再根据两个三角形相似的不同判定方法可得不同答案.
点评：本题为结论开放题，也是基础题，考查学生对三角形相似的判定方法的掌握，由不同的判定方法可得不同的答案，有利于激发学生的思维激情和潜能，体现了新课标“让不同的学生得到不同的发展表现”的评价理念.
18.
12a.考点:正方形的性质、平行线的性质、三角形全等的判定和性质、正方形面积的计算. 2解答提示:
解法1：由ABCD是正方形，EG∥AD,EH∥DC可得∠EGB=∠EHB=90°,∠GEB=