2010全国各地高考数学文科试题分类汇编
函数与导数
2010安徽文
（20）（本小题满分12分）
设函数f?x??sinx?cosx?x?1 , 0?x?2?，求函数f?x?的单调区间与极值。 2010北京文
(18) （本小题共14分） 设定函数f(x)?1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线y?f(x)过原点时，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)在(??,??)无极值点，求a的取值范围。 2010湖南文
21．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?a?x?(a?1)lnx?15a,其中a<0,且a≠-1. xa3x?bx2?cx?d(a?0)，且方程f'(x)?9x?0的两个根分别为3（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）设函数
g(x)?{e?f(x),x?1(?2x3?3ax3?6ax?4a2?6a)ex,x?1（e是自然数的底数）。是否
存在a，使g(x)在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 2010辽宁文
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax2?1. （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）设a??2，证明：对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|。
2010山东文
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1?a?1(a?R) x（I）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （II）当a?1时，讨论f(x)的单调性. 22010陕西文
21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a?R。
（1）
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，
求a的值及该切线的方程； （2）
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值?（a）的解析式； （3） 2010天津文
（20）（本小题满分12分）
3已知函数f（x）=ax3?x2?1(x?R)，其中a>0.
2对（2）中的?（a），证明：当a?（0，+?）时， ?（a）?1.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
?11?（Ⅱ）若在区间??,?上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
?22?2010新课标全国卷文 （21）本小题满分12分） 设函数f?x??x?ex?1??ax2 （Ⅰ）若a=
1，求f?x?的单调区间； 2（Ⅱ）若当x≥0时f?x?≥0，求a的取值范围
2010重庆文
（19）（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
()fx?()f()x'?已知函数f(x)?ax3?x2?bx （其中常数a，b∈R），gx是奇函数.
（Ⅰ）求f(x)的表达式；
（Ⅱ）讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间?1,2?上的最大值与最小值.
参考答案
2010安徽文20
20.【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.
【解题指导】（1）对函数f?x??sinx?cosx?x?1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.
解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0 因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0，?）与（3?，2?），23?3?3?单调递增区间是（?，），极小值为f()=，极大值为f(?)=??2222 2010北京文18 18)(共14分) 解：由f(x)?因为f?(x?)a3x?bx2?cx?d 得 f?(x)?ax2?2bx?c 39x?2两a?x2b?x?9c的?0x个根分别为1,4，所以 ?a?2b?c?9?0 （*） ?16a?8b?c?36?0??2b?c?6?0（Ⅰ）当a?3时，又由（*）式得? ?8b?c?12?0解得b??3,c?12 又因为曲线y?f(x)过原点，所以d?0 故f(x)?x3?3x2?12x （Ⅱ）由于a>0,所以“f(x)?a3x?bx2?cx?d在（-∞，+∞）内无极值点”等3价于“f?(x)?ax2?2bx?c?0在（-∞，+∞）内恒成立”。 由（*）式得2b?9?5a,c?4a。 又??(2b)2?4ac?9(a?1)(a?9) ?a?0解? 得a??1,9? ??9(a?1)(a?9)?0?即a的取值范围?1,9? 2010湖南文21