北京市石景山区2015届高三上学期期末考试
高三数学（理）
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
0，1,2?，B?xx?1，则1．已知集合A???1，
??AB?( )
1,2? C.??1,2? D.??1,1,2? A.?2? B.?2．下列函数中，在(0,??)上单调递减的是（ ）
23A.f(x)?lnx B.f(x)?(x?1) C.f(x)?x D.f(x)?1 x?13．点(1,2)与圆??x??1?3cos?,的位置关系是（ ）
?y?3sin?开始 k = 0 S= 100 S > 0 是 S = S－2 k ＝k＋1 kA.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.与?的值有关 4. 某程序框图如右图所示，该程序运行 输出的k值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
否 输出k 结束 an?中，a1?0，则“a1?a3”是“q?1”的（ ） 5．以q为公比的等比数列?A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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?x?y?3?0,?6．如果实数x,y满足不等式组?x?2y?3?0,目标函数z?kx?y的最大值为6，最小值
?x?1.?为0，则实数k的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中， 最长的棱的长度为（ ）
A.22 B.6 C.23 D. 3
8. 函数f(x)的定义域为??1,1?，图象如图1所示；函数g(x)的定义域为??2,2?，图象如图2所示，方程f(g(x))?0有m个实数根，方程g(f(x))?0有n个实数根，则
m?n?( )
A.6 B. 8 C. 10 D. 12
y 1 -1 O -1 图1 y 1 1 x -2 -1 1 2 x O -1 图2
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第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
Z2? ． 9．若复数Z1?1?i, Z2?3?i,则Z110.{an}为等差数列，a1?1，公差d?0，a1、a2、a5成等比数列，则a2015? ．
11．如图，在边长为2的菱形ABCD中?BAD?60，
D E C E为CD中点，则AE?BD? ．
A
B y2?x2?1的焦点重合，则a的值为 ． 12.若抛物线y?ax的焦点与双曲线3213. A , B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地， 则路程最短的走法有 种（用数字作答）．
A B 14. 设A为非空实数集，若?x,y?A，都有x?y,x?y,xy?A，则称A为封闭集．
①集合A???2,?1,0,1,2?为封闭集； ②集合A??n|n?2k,k?Z?为封闭集； ③若集合A1,A2为封闭集，则A1?A2为封闭集；
④若A为封闭集，则一定有0?A. 其中正确结论的序号是____________.
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三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）
如图所示，在四边形ABCD中， AB?DA，CE?边上一点，DE?1，EA?2，?BEC?（Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长．
16．（本小题共13分）
某次数学考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项，其余两道题完全不会只好随机猜答. （Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.
17．（本小题共14分）
如图,在四面体A?BCD中,AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是
A
B
7，?ADC?C
2?；E为AD3?3.
D E
AD的中点,P是BM的中点.
（Ⅰ）求证：平面ABC?平面ADC；
（Ⅱ）若点Q在线段AC上，且满足AQ?3QC,
B
P
Q
A
M
D
C
求证：PQ//平面BCD；
（Ⅲ）若?BDC?60?,求二面角C?BM?D的大小.
18.（本小题共13分）
已知函数f(x)?lnx?ax?ax(a?R且a?0). （Ⅰ）若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值；
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22（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.
19.（本小题共14分）
3x2y21). 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点B(0，2ab（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.
20．（本小题共13分）
，x1，x2，?，xn}，其中0?x1?x2???xn，n?2，定义向量集对于数集X?{?1若对任意a1?Y，存在a2?Y，使得a1?a2?0，则称XY?{a|a?(s,t),s?X,t?X}，具有性质P．
（Ⅰ）判断{?1,1,2}是否具有性质P；
（Ⅱ）若x?2，且{?1,1,2,x}具有性质P，求x的值； （Ⅲ）若X具有性质P，求证：1?X，且当xn?1时，x1?1．
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