2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）（2016春?和平区期末）若i为虚数单位，则A．
+i
B．2i
C．i D．i
等于（ ）
2．（4分）（2016春?和平区期末）已知命题p：?x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（ ） A．?x0∈R（x0≠0），x0+
≤2
B．?x0∈R（x0≠0），x0+
＜2
C．?x∈R（x≠0），x+≤2 D．?x∈R（x≠0），x+＜2
3．（4分）（2016春?和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（ ）
A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0 4．（4分）（2016春?和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）（2016春?和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（ ） A．
＞0 B．＜
C．
＜0 D．
＜
6．（4分）（2016春?和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）
A．﹣1 B．
C．
D．4
7．（4分）（2012?浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P?l，则下列命题中的假命题为（ ）
A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内
8．（4分）（2016春?和平区期末）若函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（ ）
3
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞）
﹣
D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞） =1（a＞0，b＞0）与抛物线y=﹣8x
2
9．（4分）（2016春?和平区期末）已知双曲线有相同的焦点，且双曲线过点M（3，A．
﹣y=1
2
），则双曲线的方程为（ ）
2
B．﹣=1 C．x﹣=1 D．﹣
2
=1
10．（4分）（2016春?和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c＜0的解集为（1，
2
2），则关于x的一元二次方程cx+bx+a＜0的解集为（ ） A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2016春?和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何
3
体的体积为 cm．
12．（4分）（2016春?和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 ． 13．（4分）（2016春?和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为 ．
14．（4分）（2016春?和平区期末）曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程 ． 15．（4分）（2016春?和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：
3
按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为 ．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（6分）（2016春?和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x+y﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长． 17．（8分）（2016春?和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计
2
2
划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？ 18．（8分）（2016春?和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2． （1）求证：A1E⊥C1D；
（2）求证：A1E∥平面AC1D；
（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．
19．（8分）（2016春?和平区期末）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），
且右焦点为F（2，0）． （1）求椭圆C的方程； （2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于求直线l的方程．
20．（10分）（2016春?和平区期末）设函数f（x）=﹣x+x+2ax，x∈R． （1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围； （3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣
3
2
，
，求f（x）在该区间上的最大值．
2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）（2016春?和平区期末）若i为虚数单位，则A．
+i
B．2i
C．i D．i
等于（ ）
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：
=
，
故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
2．（4分）（2016春?和平区期末）已知命题p：?x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（ ） A．?x0∈R（x0≠0），x0+
≤2
B．?x0∈R（x0≠0），x0+
＜2
C．?x∈R（x≠0），x+≤2 D．?x∈R（x≠0），x+＜2 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题， 则￢p：?x0∈R（x0≠0），x0+
＜2，
故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键． 3．（4分）（2016春?和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（ ）
A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0
【分析】由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的斜率为：， ∴与之垂直的直线的斜率为：﹣， ∴所求直线的方程为y﹣3=﹣（x+2）， 化为一般式可得4x+3y﹣1=0，
故选：B．
【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 4．（4分）（2016春?和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3， 由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，
即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 5．（4分）（2016春?和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（ ） A．
＞0 B．＜
C．
＜0 D．
＜
【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论． 【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0， ∴a＜0，c＞0， ∴由b﹣c＜0得：
＞0恒成立，
由a＜b得：＜＞0恒成立， 由c﹣a＞0得：但
＜
＜0恒成立，
不一定恒成立，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题． 6．（4分）（2016春?和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）
A．﹣1 B．
C．
D．4