.. … … … … … … … …号…学… … … … … 线. . …名…姓… … … … …. . … …级…班… … … 封 … … … … …业…专… … … … … … … … … 密. ）…部…、…系…（…院…… … … … 卷….试…学…大…江…长 …2008─2009学年 第二学期 《 热力学与统计物理 》课程考试试卷(A卷) 专业：物理学 年级：2006级 考试方式：闭卷 学分4.5 考试时间120分钟
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 一、填空题(每题4分，共 32 分) 评阅人 1、?在正则分布中，系统的能量涨落(E?E)2＝ ；对双原子分子理想气体，其能量涨落 为 。 2、完成如下的麦克斯韦关系：???T????V??? ，??S??? 。
S??V?T3、统计物理学中，玻耳兹曼熵的表达式为 ；根据热力学第二定 律，当系统的熵达到最大时，系统处于 。 4、设液体的表面张力系数为?，将液体的表面积增大dA，则液体表明张力所 做的功为 。 5、对1mol的范德瓦耳斯气体，其临界温度为TC? ，临界压 强为PC? ，临界体积为VmC? ，三者间 的关系满足TCP? 。 CVmC6、设多元复相系有?个相，每相有k个组元，各组元间不发生化学反应。根据 吉布斯相律，多元复相系可以独立改变的强度量的数目为f? ； 单元二相系中独立强度变量数为 。 A卷 第 1 页共 5 页
7、顺磁性固体可以看着由定域近独立的磁性粒子组成的系统，遵从玻耳兹曼统计。设磁性粒子的磁矩为?，自角动量量子数为
1。将顺磁性固体放置于外磁场B中，2则配分函数为Z1＝ ；磁性粒子处在自旋角动量与磁场同方向的概率为 。
p28、自由电子限制在二维平面上运动，电子的能量满足经典关系??。面积A 上、
2m能量在?~??d?范围内的量子态数D(?)d?＝ ，能级?上的平均电子数为 。
得分 评阅人 二、（16分）在费米系统中，分布于能级?l上的粒子数为al，
能级?l的简并度为?l，系统的巨配分函数为?。
（1）写出与分布{al}相应的系统的微观状态数?F,D； （2）写出理想费米系统的熵的表达式SF,D；
（3）设分布于量子态s上的粒子数为fs，证明理想费米系统的熵的表达式还可以
表示成：SF,D??k
A卷 第 2 页 共 5 页
?[fsslnfs?(1?fs)ln(1?fs)]
.. … … … … … … … …号…学… … … … … 线. . …名…姓… … … … …. . … …级…班… … … 封 … … … … …业…专… … … … … … … … … 密. ）…部…、…系…（…院…… … … … 卷….试…学…大…江…长 …得分
评阅人 三、（16分）光子的自旋为1，化学势为0。已
知积分公式
??x30ex?1dx??15。对三维光子气体，
（1）确定在体积V、圆频率?~??d?内光子的量子态数； （2）光子处于圆频率为?上的概率； （3）求光子气体的巨配分函数的对数ln?； （4）光子气体的内能U； （5）光子气体的熵S。 A卷 第3 页 共5 页
得分 评阅人 四、（16分）某种原子的转动能级为
?2??l(l?1),l?0,1,2,?，其中，l为转动量子数，I2I为转动惯量。在常温条件下，转动的特征温度远大于室温。求：
r（1）原子的转动配分函数Z1；
（2）转动对系统内能U和热容量C的贡献； （3）转动对熵S的贡献；
A卷 第4页 共 5 页
rrr
.. … … … … … … … …号…学… … … … … 线. . …名…姓… … … … …. . … …级…班… … … 封 … … … … …业…专… … … … … … … … … 密. ）…部…、…系…（…院…… … … … 卷….试…学…大…江…长 … 得分 五、（10分）设一物质的物态方程具有以下
评阅人 的形式：p?T?f(V)，其中f(V)是体积V的
函数。试证明其内能与体积无关。
得分 六、（10分）气体的节流过程为等焓过程。
评阅人 试证明：气体节流过程的焦汤系数为：
??(?T?p)?1?VHC[T()p?V] p?T A卷 第5 页 共 5 页