振动和波动历年试题分析
1、 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s． (B) 2.40 s．
(C) 2.20 s． (D) 2.00 s． [ B ]
2???5??1????T?2.4 T236 2、用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v～ v (m/s) t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为
(A) ?/6 (B) ?/3. O (C) ?/2. (D) 2?/3. ?12vm (E) 5?/6.
-vm
t (s)
［A］
3、（本题4分）（3268）
一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤T范围内，系统在t =________________时刻动能和势能相等。
T/8，3T/8
12cos2
2?2?2??Tt?sin2t?t?(2n?1)?t?(2n?1) TTT484. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s， 开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5
s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________．
π
5. 两个同方向同频率的简谐振动 x1?3?10?211cos?(t??) , x2?4?10?2cos(?t??) (SI)
36它们的合振幅是_______________．
5×10-2 m
??=?2
6、一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的
x (m) 振动方程为____________________．
0.04
x?0.04cos(?t?)
2
7、（本题3分）（3046）
一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm，则该简谐振动的初相为_____?/4_______． 振动方程为 (SI)
t (s) 2 ?O -0.04 1 t = t ??tOt =0 ????xx?2?10?2cos(?t??/4)
8、（本题5分）（3829）
一质量为10 g的物体作简谐振动，其振幅为2 cm，频率为4 Hz，t = 0时位移为 －2 cm，初速度为零．求
(1) 振动表达式； (2) t = (1/4) s时物体所受的作用力．
解：(1) t = 0时，x0 = -2 cm = -A , 故.
- 初相 ? = ??， ? = 2????????? s1
8?t??) (SI) 3分 ? x?2?10cos( (2) t = (1/4) s时，物体所受的作用力
F??m?x?0.126 N 2分
9、（本题5分）（3825）
有一单摆，摆长为l = 100 cm，开始观察时( t = 0 )，摆球正好过 x0 = -6 cm处，并以v0 = 20 cm/s的速度沿x轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求
(1) 振动频率； (2) 振幅和初相．
解：(1) ??2?2g/l?3.13 rad/s
???/(2?)?0.5 Hz 1分
(2) t = 0 时， x0 = -6 cm= Acos? v0 = 20 cm/s= -A? sin?
由上二式解得 A = 8.8 cm 2分
? = 180°＋46.8°= 226.8°= 3.96 rad （或－2.33 rad） 2分
10、一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24cos(1?t?1?) (SI)，试用旋转矢量法求出
23质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m，v < 0的状态所需最短时间?t．（5分）
解：旋转矢量如图所示． 图3分 t ?????t = 0 由振动方程可得
1 ??π，???1? 1分
32 ??t???/??0.667s 1分
x (m) ????-0.24 0.12 0.24 -0.12 O A ?A ???? 11、（本题8分）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数?为多少？
解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为
???A?sin?t x?Acos(?t), x
??24 cm/s 在x?6cm处，x∴ 6 =12|cos??t|， 24=|-12???sin???t|，
解以上二式得 ??4/3rad/s 3分
???A?2cos?t， x ???A?2 ① 2分 ?最大，为 ?xx木板在最大位移处?若mA?2稍稍大于?mg，则m开始在木板上滑动，取
?mg?mA? ② 2分 ∴ ??A?/g?0.0653 ③ 1分
22
1、频率为 100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为?，则此两点相距
(A) 2.86 m． (B) 2.19 m．
(C) 0.5 m． (D) 0.25 m．
［ C ］
13?u(x2?x1)??3?x2?x1??u300???0.5 3?6??100
4、在弦线上有一简谐波，其表达式为： y1?2.0?10?2cos[100?(t?x4?)?] (SI) 203为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式
为：
x?)?] (SI)． 203x4? (B) y2?2.0?10?2cos[100?(t?)?] (SI)．
203x? (C) y2?2.0?10?2cos[100?(t?)?] (SI)．
203x4??2(D) y2?2.0?10cos[100?(t?)?] (SI)．
203 (A) y2?2.0?10?2cos[100?(t?
［ D ］
4?]34?反射波在o点的振动方程为：y2振?2.0?10?2cos[100?t?]
3x4?反射波方程为：y2?2.0?10?2cos[100?(t?)?]203入射波在o点的振动方程为：y1振?2.0?10?2cos[100?t?
5、（本题3分）（3433）
如图所示，两列波长为? 的相干波在P点相遇．波在S1点振动的初相是??1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是??2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：
(A) r2?r1?k?．
S1r1P (B) ????2k?．
21 (C) ?2??1?2?(r2?r1)/??2k?．
(D) ?2??1?2?(r1?r2)/??2k?．
S2r2
［ D ］ 6、（本题3分）（3062）
-已知波源的振动周期为4.00×102 s，波的传播速度为300 m/s，波沿x轴正
方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差为___ _______． π
?u(x2?x1)?2?（16-10）??
300?4?10-27、（本题3分）（3337）
图(a)示一简谐波在t = 0和t = T / 4（T为周期）时的波形图，试在图(b)上画出P处质点的振动曲线．
yA O-AP t=0 t=T/4 x(a) yt0(b)
初相位?=-，周期为T
2 yA0T/2Tt
? 8、（本题3分）（3092）
如图所示，在平面波传播方向上有一障碍物AB，根据惠更
A斯原理，定性地绘出波绕过障碍物传播的情况．
波线
B
波阵面?
波阵面
波线
A子波源、波阵面、波线各3分占1分
波线
B
子波源
9、（本题3分）（3301）
L如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点
距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引S1rPS2起的振动振幅为A2，两波波长都是? ，则P点
的振幅A =