广东省湛江市2014届高三高考模拟测试（二）
数学（文科）
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡
上。用2B铅笔
将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A???1,0,1?，B??1,2?，则A?B?
A．??1,0,1? B．?0,1? C．?1? D． ?1,2? 2．在复平面内，复数
?1?i对应的点位于 i1?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 4A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若关于x的方程x?mx?2 A．??1,1? B．???,?1???1,??? C．???,?2???2,??? D．??2,2? 4．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
????5．已知向量a??1,2?，b??x,1?，且a?b，则x等于
A．?2 B．
11 C．2 D．? 226．等比数列?an?中，a2?1，a8?64，则a5?
A．8 B．12 C．8或?8 D．12或?12
1b?21.1,c?()?0.8，则a、b、c的大小关系是
2 A．c?b?a B．a?c?b C．a?b?c D．b?c?a
7．已知a?2log52,8．下列命题正确的是
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
x2y29．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，一个焦点与抛物线y2?16x的焦
ab点相同，则双曲
线的渐近线方程为
A．y??3x B． y??333x C．y??x D． y??x
223?x?0?10．已知实数x、y满足不等式组?y?0，且ax?by?1,?a?0,b?0?恒成立，则
?2x?y?2?a?b的取值范围是
A．?0,4?
B．(0,]
32C．(0,2) D．[,??)
32二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．若f(x)?(x?a)(x?4)为偶函数，则实数a?_______. 12．阅读如图所示的程序框图，若输入i?5，则输出的 k值为______________.
13．在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形， 邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积 大于8cm2的概率为_____________.
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆O：??2?cos??3?0的圆心到直线
2???sin?? ?cos?7的距离是0_______________.
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB?6，
C为圆周上一点，BC?3，过C作圆O的切线l，则点A到
直线l的距离AD?___________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)。 （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的单调递减区间。
17．（本小题满分12分）
某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加
过长期培训（称为B类工人）。现用分层抽样的方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查
100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）。 (1) A类工人和B类工人中各抽查多少工人？
(2) 从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2。
①求x，y，再完成下列频率分布直方图；
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组