中考一轮复习之二次函数（一）
知识考点：
掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。 精典例题：
【例1】二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么abc、b?4ac、2a?b、
24a?2b?c这四个代数式中，值为正的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
yb＜1 2a ∴2a?b＞0
解析：∵x?答案：A
评注：由抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴的位置判
-1O1x 例1图 定b的符号，由抛物线与y轴交点位置判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定
a?b?c、a?b?cb2?4ac的符号，若x轴标出了1和－1，则结合函数值可判定2a?b、
的符号。
【例2】已知a?b?c?0，a≠0，把抛物线y?ax2?bx?c向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
分析：①由a?b?c?0可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；②新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。
解：可设新抛物线的解析式为y?a(x?2)，则原抛物线的解析式为
2y?a(x?2?5)2?1，又易知原抛物线过点（1，0）
2∴0?a(1?2?5)?1，解得a??1 4∴原抛物线的解析式为：y??1(x?3)2?1 4评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。
另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：①开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是a反号；②两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a反号；③两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称； 探索与创新：
【问题】已知，抛物线y?a(x?t?1)?t（a、t是常数且不等于零）的顶点是A，
22如图所示，抛物线y?x?2x?1的顶点是B。
（1）判断点A是否在抛物线y?x?2x?1上，为什么？
22（2）如果抛物线y?a(x?t?1)2?t2经过点B，①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。
解析：（1）抛物线y?a(x?t?1)2?t2的顶点A（t?1，
yt2），而x?t?1当时，y?x2?2x?1?(x?1)2?(x?1?1)2＝t，所以点A在抛物线y?x2?2x?1上。
（2）①顶点B（1，0），a(1?t?1)2?t2?0，∵t?0，
∴a??1；②设抛物线y?a(x?t?1)2?t2与x轴的另一交点为C，∴B（1，0），C（2t?1，0），由抛物线的对称性可知，△ABC为等腰直角三角形，过A作AD⊥x轴于D，则AD＝BD。当点C在点B的左边时，t2?1?(t?1)，解得t??1或t?0（舍）；当点C在点B的右边时，t2?(t?1)?1，解得t?1或t?0（舍）。故t??1。
评注：若抛物线的顶点与x轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。 跟踪训练： 一、选择题：
1、二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论： ①abc＜0； ②4ac?b； ③ac?b??1； ④2a?b?0；
A-2O1CB22 OBx问题图 yxc⑤OA?OB??；
a⑥4a?2b?c?0。其中正确的有（ ）
2第1题图 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、二次函数y?x?bx?c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为y?x?2x?1，则b与c分别等于（ ） A、6、4 B、－8、14
C、4、6 D、－8、－14
3、如图，已知△ABC中，BC＝8，BC边上的高h?4，D为
B上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），到BC的距离为x，△DEF的面积为y，那么y关于x的函图像大致是（ ）
E2AFDC第3题图 BC设E数
y42Oy4242y42Oyx O24x O24x 24
A B C D
24x
3题图 2与四条直线x?1，x?2，y?1，y?2围成的正方形有公共点，则4、若抛物线3y题图?axa的取值范围是（ ）
1111 A、≤a≤1 B、≤a≤2 C、≤a≤1 D、≤a≤2
42245、如图，一次函数y?kx?b与二次函数y?ax2?bx?c的大致图像是（ ）
yOyyOy
xO
xx
Ox
3题图 A 3 B C D 3题图题图二、填空题：
1、若抛物线y?(m?1)x2?2mx?3m?2的最低点在x轴上，则m的值为 。 2、二次函数y?4x2?mx?5，当x??2时，y随x的增大而减小；当x??2时，y随x的增大而增大。则当x??1时，y的值是 。
3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
224、已知抛物线y?(m?2)x?4mx?n的对称轴是x?2，且它的最高点在直线
y?1x?1上，则它的顶点为 ，n＝ 。 22三、解答题：
1、已知函数y?x?(m?2)x?m的图像过点（－1，15），设其图像与x轴交于点A、B，点C在图像上，且S?ABC?1，求点C的坐标。
2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间
。根据图象提供的信息，解t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）
答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；