? s 0 20 7.5 17.5 15 15 22.5 12.5 30 10 37.5 7.5 45 5 52.5 2.5 60 0 （4）确定出推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。根据表中所示数值s，沿
2、?8点，即径向等分线由基圆向外量取，得到1、为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。
（5）用光滑曲线连接A?8，即得推杆升程时凸轮的一段廓线。
（6）凸轮再转过30时，由于推杆停在最高位置不动，故该段廓线为一圆弧。以O为圆心，以O8为半径画一段圆弧89。
（7）当凸轮再转过60时，推杆等速下降，其廓线可仿照上述步骤进行。
（8）最后，凸轮转过其余的150时，推杆静止不动，该段又是一段圆弧。
图4-11 ??'''?''‘’按以上作图法绘制的光滑封闭曲线即为凸轮廓线，如图4－11所示。
对于其它类型的凸轮机构的凸轮廓线设计，同样可根据如上所述反转法原理进行。接下来，我们主要讨论其各自的特点及设计时要注意的问题。 2．对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
对于这种类型的凸轮机构，由于凸轮转动时滚子（滚子半径rT）与凸轮的相切点不一定在推杆的位置线上，但滚子中心位置始终处在该线，推杆的运动规律与滚子中心一致，所以其廓线的设计需要分两步进行。
（1）将滚子中心看作尖顶推杆的尖顶，按前述方法设计出廓线?0，这一廓线称为理论廓线。
（2）以理论廓线上的各点为圆心、以滚子半径rT为半径作一系列的圆，这些圆的内包络线?即为所求凸轮的实际廓线，如
图4－12 图4－12所示。
3．对心直动平底推杆盘形凸轮机构
在设计这类凸轮机构的凸轮廓线时，也要按两步进行： （1）把平底与推杆轴线的交点B看作尖顶推杆的尖顶，按照前述方法，求出尖顶的一系列位置，将其连成曲线，即为凸轮的理论廓线。
（2）过以上各交点B按推杆平底与推杆轴线的夹角作一系列代表平底的直线，这一系列位置的包络线即为所求凸轮的实际廓线。
图 4－13 求出凸轮廓线后，根据平底推杆的一系列位置，选择出推杆平底的最小尺寸不应小于lmax的两倍。如图4-13。
其它类型的凸轮机构，其廓线的作图法和步骤与前述方法相同，请同学下去自己学习。 三．凸轮廓线设计的解析法
对于精度较高地高速凸轮、检验用的样板凸轮等需要用解析法设计，以适合数控机床加工。在研究过凸轮廓线设计的作图法之后，接下来我们就利用如图4-15所示的偏置滚子直动推杆盘形凸轮机构，介绍解析方法。解析法主要采用解析表达式计算并确定凸轮轮廓，计算工作量大，一般采用计算机精确地计算出凸轮轮廓或刀具轨迹上各点地坐标进行。
如图所示为偏置直动滚子从动件盘型凸轮机构。偏距e、基圆半径rb和从动件运动规律s?f(?)，凸轮以等角速度?顺时针转动。以凸轮回转中心O为原点，垂直向上为x正方向，水平向左为y正方向，建立直角坐标系Oxy。当从动件的滚子中心从B0点上升到B点时，凸轮转过的角度为?，根据反转法原理，将B点以（－?）方向绕原点转过?即得到凸轮轮廓曲线上对应点B点，其坐标为：
?''图 4－14 图 4－15 ?x?(s?s0)cos??esin?
?y?(s?s0)sin??ecos?式中：s0——初始位置B0点的x坐标值，s0?rb2?e2
s ——当凸轮转过角?时，从动件的位移s?f(?)。
而它们的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线，即实际轮廓是理论轮廓的等距线，它们之间的距离为滚子半径rT。由数学理论可知，实际轮廓曲线上的坐标点（x，y）的参数方程为：
dy?d??'x?x?rT?dx)2?(dy)2(??d?d? ?dx?d??y'?y?rT?(dx)2?(dy)2d?d???式中：x、y'——分别为实际轮廓上对应理论轮廓曲线上（x、y）点的坐标，（x、
''y'）与点（x、y）在同一法线上。
在此我们就不作过多的数学推导了，有兴趣的同学可以自己研究。
4.4 关于?、rb和rT
凸轮的基圆半径rb直接决定着凸轮机构的尺寸。在前面我们介绍凸轮廓线设计时，都是假定凸轮的基圆半径已经给出。而实际上，凸轮的基圆半径的选择要考虑许多因素，首先要考虑到凸轮机构中的作用力，保证机构有较好的受力情况。为此，需要就凸轮的基圆半径和其它有关尺寸对凸轮机构受力情况的影响加以讨论。 一．凸轮机构中的作用力及凸轮机构压力角?
图4-16所示为一直动尖顶推杆盘状凸轮机构的推杆在推程任意位置时的受力情况分析。
其中Q为推杆所承受的外载荷，P为凸轮作用于推杆上的驱动力，而R1、R2为导轨对推杆作用的总反力；?1和?2为摩擦角。凸轮的压力角为凸轮廓线上传力点B的法线与推杆（从动件）上点B的速度方向所夹的锐角。对于滚子从动件，滚子中心可视作B点。
若取推杆为分离体，则根据平面力系的平衡条件可以得到：
图 4-16 ??Fx?0,Psin(???1)?(R1?R2)cos?2?0???Fy?0,Q?Pcos(???1)?(R1?R2)sin?2?0 ?M?0,Rbcos??R(l?b)cos??01222??z从中消去R1和R2，整理后可得：
P?Q
2bcos(???1)?(1?)sin(???1)tan?2l由上式可知，压力角?是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。在其它条件相同的情况下，?越大、则分母越小、P力将越大。当?增大到某一数值时，分母将减小为零，作用力P将增至无穷大，此时该凸轮机构将发生自锁现象。而这时的压力角我们称为临界压力角?c，其值为： ?c?arctan(1(1?2b)tan?2l)??1
由此可见，为使凸轮机构工作可靠，受力情况良好，必须对压力角进行限制。最基本的要求是： ?max??c。
由上式可以看出，提高
?c的有效途径是增大导路长度l，减小悬臂长度b。
根据理论分析和实践经验，为提高机构效率，改善受力情况，通常规定?max小于许用压力角[?]，而[?]远小于?c，即：
?max?[?]???c
根据实践经验，常用的许用压力角数值为：
1）工作行程时，对于直动推杆，取[?]?30；对于摆动推杆取[?]?35~45； 2）回程时，取[?]?70~80 二．凸轮基圆半径的确定
对于一定类型的凸轮机构，在推杆运动规律选定之后，该凸轮的机构压力角与凸轮基圆半径的大小直接相关。
图4-17为一偏置尖顶直动推杆盘形凸轮机构。由“三心定理”可知，如经过凸轮与推杆接触点B作凸轮廓线在该点的法线nn，则其与过凸轮轴心O与推杆导轨相垂直的OP线交点P即为推
图 4-17 ?????杆与凸轮的相对速度瞬心。根据瞬心的定义有：vP?v???OP
所以： OP?v??dt?ds d?d?dtOP?er?e?s2b2dsds?2b由图中可得：tan??d??e2r?e?s
式中的“?”号按以下原则确定：当偏距e和瞬心P在凸轮轴心同侧时取“—”号，反之取“+”号。
由上式可知，在偏距e一定时，推杆的运动规律已知（即
ds）的条件下，加大基圆d?半径rb，可以减小压力角?，从而改善机构的传力特性，但这时机构的总体尺寸将会增大。为了既满足?max≤[?]的条件，又使机构的总体尺寸不会过大，就要合理地确定凸轮基圆的半径值。
对于直动推杆盘形凸轮机构，如果限定推程的压力角?≤[?]，则由上式可以导出基圆半径的计算公式：
?ed?rb?(?s)2?e2
tan[?]从而由上式可知，当从动件的运动规律确定后，凸轮基圆半径rb越小，则机构的压力角越大。合理地选择偏距e的方向，可使压力角减小，改善传力性能。
所以，我们在设计凸轮机构时，应该根据具体的条件抓住主要矛盾合理解决：如果对机构的尺寸没有严格要求，可将基圆取大些，以便减小压力角；反之，则应尽量减小基圆半径尺寸。但应注意使压力角满足?≤[?]。
在实际设计中，凸轮基圆半径rb的确定不仅受到?≤[?]的限制，而且还要考虑到凸轮的结构与强度要求。因此，常利用下面的经验公式选取rb：
dsrb?1.8r0?(7~10)mm 其中r0为凸轮轴的半径
待凸轮廓线设计完毕后，还要检验?≤[?]。