液体表面张力系数的测量
1. 教学目标与要求
掌握读数显微镜的结构、原理及使用方法；学会用毛细管升高法、拉脱法测量液体表面张力系数；掌握硅压阻力敏传感器定标的方法。
2. 授课学时及对象（理、工、医、管本科生） 3. 授课方式方法：集中讲解和演示、分别指导 4. 重点与难点
1） 调节吊环使其下沿所在的平面水平；
2） 液膜拉断前应以极慢的速度使液面下降，同时保证液面稳定； 3） 使用读数显微镜时要注意消除视差和空程差。
5. 实验仪器(型号、性能指标、正确的使用方法、常见故障及排除方法等)
拉脱法所提供的仪器：液体表面张力系数测试仪，仪，其中包括硅扩散电阻非平衡电桥的电源和测量电桥失去平衡时输出电压大小的数字电压表、铁架台、微调升降台、装有力敏传感器的固定杆、盛液体的玻璃器皿一套、铝合金圆形吊环一个、0.500g 砝码七只（定标用）、镊子（取砝码、砝码盘和挂吊环用）一把、纯水等。
毛细管升高法所提供的仪器：读数显微镜、玻璃毛细管、支架、台灯、纯水等。
6. 引言与预备问题
1）预备问题：
1、表面张力是如何形成的？表面张力系数与哪些因素有关？ 2、为了减小测量误差，实验时应该注意哪些问题？ 2）引言：
液体的表面，由于表面层（其厚度等于分子的作用半径，约10-8 cm）内分子的作用，存在着一定的张力，称为表面张力。
当液体和固体接触时，若固体和液体分子间的吸引力大于液体分子间的吸引力，液体就会沿固体表面扩张，形成薄膜附着在固体上，这种现象称为浸润；反之为不浸润现象。
想象在液面上划一条直线，表面张力就表现为直线两旁的液膜以一定的拉力相互作用。拉力 f 存在于表面层，方向恒与直线垂直，大小与直线的长度 L 成正比，即
f??L
（1）
式中α称为表面张力系数，它等于沿液面作用在分界线单位长度上的表面张力,其单位为N·m。它的大小与液体的成分、纯度、浓度以及温度有关。
-1
7. 实验原理
1） 拉脱法
测量一个已知周长的金属圆环从待测液体表面脱离时所需的拉力，从而求得该液体
表面张力系数的方法称为拉脱法。所需的拉力是由液体表面张力、环的内外径及液体材质、纯度等因素决定。
把金属片弯成如图1 所示的圆环状，并将该圆环吊挂在灵敏的测力计上，然后把它浸到待测液体中。当缓缓提起测力计（或降低盛液体的器皿）时，金属圆环就会拉出一层与液体相连的液膜，由于表面张力的作用，测力计的读数逐渐达到一最大值F（当超过此值时，液膜即破裂），则F 应是金属圆环重力mg 与液膜拉引金属圆环的表面张力之和。由于液膜有两个表面，若每个表面的表面力均为f??L（L 为圆形液膜的周长），则有
图1. 拉脱法使用的圆环
F?mg?2?L
（2）
??F?mg2L所以 （3）
圆形液膜的周长L 与金属圆环的平均周长L’ 相当，若圆环的内、外直径分别为D1 、D2，则圆形液膜的周长L?L'??(D1?D2)/2，代入（3）式得
??F?mg?(D1?D2) （4）
本实验采用硅压阻式力敏传感器（又称半导体应变计）测量液体与金属相接触的表面张力，该传感器灵敏度高，线性度和稳定性都较好，并且以数字信号输出，这有利于和计算机连接实现数据的自动测量采集。
硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥。当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，四个硅扩散电阻发生改变，使电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压ΔU 的大小与所加外力ΔF 成正比。即
?U?K?F
（6）
式中比例系数K 称为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，单位为伏特/牛顿。 2） 毛细管升高法
将一只两端开口的均匀细管（称为毛细管）插入液体，当液体与该管润湿且接触角小于900 时，液体会在管内上升一定高度。而当液体与该管不润湿且接触角大于900 时，液体就会在管内下降。这种现象被称为毛细现象。
图2. 毛细管升高法原理
对于玻璃毛细管插入水或酒精中的情形，如图2 所示。f 为表面张力，其方向沿着凹球面的切线方向，大小为f??2?r，其中r 为毛细管的半径。设?为接触角，若设凹球面的半径为R，则由图2可得cos??r/R。当忽略h以上部分液体的重量时，由表面张力产生的、垂直向上拉升液面的力fcos?与高为h 的液柱的重量平衡，即
2?r?cos??2?r?R?2??r?gh
2 （7）
所以
??r?gh2cos?R?gh2 （8）
其中ρ为示液体的密度，g为示重力加速度。
若玻璃管壁和水都非常清净，则??0，R =r，而式(8)变为
r?gh??
2 （9）
式中为h为图示毛细管内凹球面下端至容器内液面的高度。
在推导式(9)时，我们忽略了凹球面下端以上的液体的重量，因这部分体积约等于底面半径和高均为r 的圆柱体和半径为r 的半球体体积之差，即等于?r?故经修正后，得到比式(9)更精确的计算公式
??12r?g(h?r3)?14d?g(h?d)6
323?r?313?r3
（10）
只要精确测定毛细管的内径d和液柱高度h，就可算出表面张力系数σ。
8. 实验内容、步骤与要求
1） 拉脱法
1、接通数字电压表及直流电源，预热15分钟。保证测力方向和传感器弹簧片的平面垂直。
2、传感器定标：挂上砝码盘将数字电压表调零，等质量的加砝码，依次从电压表读出相应的电压输出值。用最小二乘法拟合，求出传感器的灵敏度K。
３、将吊环洗净，挂在小钩上，调节升降螺母，将其浸没于液体中,反方向调节升降螺母，液面逐渐下降，这时，金属环和液面形成一环形液膜。继续使液面下降，测出液膜拉断前瞬间电压表的读数U1 和液膜拉断后电压表的读数U2。
４、把测量的数据代入公式，计算得到传感器的灵敏度K和液体的表面张力系数σ，并计算其相对误差，正确表示结果。 2） 毛细管升高法
1、在烧杯中装入适量的纯水后把它放在支架上，将毛细管插入水中，并使之竖直，可见到液体沿毛细管上升到一定高度。
2、调节读数显微镜目镜焦距，使能清楚地看到十字叉丝。调节读数显微镜物镜焦距，使能看清楚被测毛细管，并做到无视差。然后再上下慢慢移动读数显微镜镜筒，使读数显微镜中十字叉丝的水平线与毛细管中液体凹面的下沿相切，记下该读数x1。然后移动读数显微镜镜筒，使读数显微镜中十字叉丝的水平线与烧杯中液面下沿相切，再次记下读数x2，两读数之差即为液柱高度h。重复5 次，将所得数据记入表格中。
3、将毛细管放在平放的木盒上，使管口朝着读数显微镜物镜，调节读数显微镜物镜焦距，直至观察到清晰的毛细管端部圆孔。移动读数显微镜镜筒，使读数显微镜中十字叉丝的竖直线与毛细管圆孔一侧相切，记下该读数y1，然后再在水平方向上移动读数显微镜镜筒到毛细管圆孔另一侧，并使显微镜中十字叉丝的竖直线与毛细管圆孔这侧相切，再次记下读数y2，两读数之差即为毛细管内径d。转动毛细管，在不同的方位重复测量五次，将所得数据记入表格中。
9. 实验注意事项及学生容易出错的地方
1. 定标时应尽量将砝码放到托盘中间；
2. 定标和用拉脱法测量液体表面张力系数时，应在托盘和拉环不再晃动时读数； 3. 使用力敏传感器时用力不大于0.098N，过大的拉力传感器容易损坏。 4. 使用显微镜时应调整焦距使测量对象达到最清晰； 5. 使用读数显微镜时要注意消除视差和空程差。
10. 数据处理与误差估算
A. 力敏传感器灵敏度k的测定 砝码（g） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 2.5
U(mV) 0 16.2 31.8 54.7 70.7 88.2 97.2 113.8 用最小二乘法求灵敏度k：
k??U?mg??U?mg(mg)?mg22=3.37V/N
B. 拉脱法测水表面的张力系数：
次数 U1(mV) U2(mV) ΔU(mV) 1 49.6 0.6 49.3 2 50.1 0.6 49.5 3 50.6 0.6 50.0 4 50.8 0.5 50.3 5 50.7 0.5 50.2 6 50.7 0.5 50.2 吊环水膜拉断前后的电压差为?U=49.92mV，D1=3.310cm，D2=3.496cm，T=25.5℃,此时标准的水表面张力系数为??71.96?10-3N/m
??用拉脱法测得水表面的张力系数为
71.96?10?3?Uk?(D1?D2)?3?69.2?10-3N/m
?69.24?10?3相对误差为：
71.96?10?100%?3.77%
C. 毛细管升高法测水表面张力系数 次数 毛细管液面 1 2 3 4 5 34.640 34.631 34.600 34.575 34.542 杯内液面 5.075 5.039 5.038 5.051 5.036 液柱高度 29.565 29.592 29.562 29.524 29.506 毛细管内径 0.987 0.984 1.003 1.004 1.005 由表中数据求得平均值h?29.5498mm，d?0.9966mm
??用毛细管法测得水表面的张力系数为
71.96?10?3?314d?g(h?d6)?72.51?10N/m-3
?72.51?10?3相对误差为：
71.96?10?100%?0.76%
11. 结果评定与分析讨论
1） 用拉脱法测量水表面张力系数
给硅压阻式力敏传感器定标时，砝码所放的位置会影响灵敏度k；拉脱液膜时桌面晃动甚至空气流动都会影响液膜断裂的时间，导致读数的误差。 2） 用拉脱法测量水表面张力系数
毛细管内部的清洁程度对液柱高度有很大影响；用显微镜测量液面高度的时候液面的清晰度也会导致读数的误差。
12. 实验内容拓展
测量液体表面张力系数有多种方法，如最大泡压法、毛细管法、拉脱法等。用拉脱法测定表面张力系数的关键是测量表面张力。表面张力一般很小，实验上常用的微力测量装置有焦利称、扭力称等。
13. 课后思考题
问：若吊环下沿所在平面与液面不平行，测得的表面张力系数是大了还是小了？为什么？
答：若吊环下沿所在平面与液面不平行，测得的表面张力系数比实际值小。 因为此时液体表面张力方向与竖直方向（即所测拉力方向）成一定夹角，因此所测拉力仅为张力在竖直方向上的分量，故小于实际值。
14. 最新进展及应用
表面现象广泛见诸于钢铁生产、焊接、印刷、染料、复合材料的制备等过程中。液体表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数，研究表面现象、测量表面张力系数具有极其重要的意义。
15. 参考文献及资料
1、熊永红《大学物理实验》．华中科技大学出版社，2004 2、贾玉润等．《大学物理实验》．复旦大学出版社，1987
3、A．W．亚当林．《表面的物理化学》．科学出版社，1984． 4、顾惕人等．《表面化学》． 科学出版社，1994．
5、沈元华陆申龙，《基础物理实验》．高等教育出版社．2003