中考数学复习学案 函数部分第二课时 一次函数的图像和性质
一、知识点梳理 1、一次函数的定义
（1）形如 的函数叫正比例函数。 （2）形如 的函数叫一次函数。 2、函数的图像
（1）正比例函数的图像是一条过 的直线。 （2）一次函数的图像是一条过点 、 的直线。 3、直线y=kx+b与直线y=kx的关系
直线y=kx+b可以看做由直线y=kx平移 个单位长度得到的，当b>0时，向 平移，当b<0时，向 平移。 4、一次函数的图像性质
一次函数 字母取值 图像 经过的象限 增减性 解析式 b>0 k>0 b=0 b<0 y=kx+b (k≠0) b>0 K<0 b=0 b<0 5、直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2平行的条件：
6、待定系数法求一次函数的解析式（略） 二、例题解析
例1：已知函数y?(k?2)xk2?k?1,当k= 时是正比例函数。
例2：（1）一次函数y=3x-4的图像不经过第 象限。
（2）一次函数y=(k+2)x-b-1的图像经过一、三、四象限，则k、b的取值范围分别是
（3）一次函数y=(k+2)x-b-1的图像y随x的增大而减小，且与y轴交于负半轴，则k、b的取值范围分别是
例3：（1）（2009天津）已知一次函数的图像过点（3,5）与（-4，-9），则该函数图像与y轴的交点坐标为
（2）（2013 陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为
X -2 0 1 y 3 p 0 例4：（2011 山东）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
例5：直线y=kx+b经过点A（-2,0）和y轴正半轴上一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，
则b的值为
例6：（2011 湖北黄冈）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为
三、课堂练习
1、（2013 永州）已知一次函数y?kx?b图象经过A（1,?1）,B(?1,3)两点，则k 0 (填“?”或“?”)。
2、（2013，成都）已知点(3,5)在直线y?ax?b（a,b为常数，且a?0）上，则ab?5的值为_____.
3、（2013?资阳）在一次函数y?(2?k)x?1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为____ ___. 4、（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． 5、（2013?遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列正确的是（ ） A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． 当x1＜x2时，y1＜y2 D． 当x1＜x2时，y1＞y2 6、（2013?莆田）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． m＞0 B． m＜0 C． m＞2 D． m＜2 7、（2013?眉山）若实数a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,则函数y＝cx＋a的可能是（ ）
y y y y O x O x O x O x A B C D
8、（2013?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB
沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y?34x上一点，则
点B与其对应点B′间的距离为 （ ） （A）
94. （B）3. （C）4. （D）5 . 9、（2013?包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y
轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为
10、（2010 北京）如图所示，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 （1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。
11、（2013 浙江）如图，正比例函数y=kx经过点A（2,4），AB⊥x轴于点B。 （1）求该正比例函数的解析式；
（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线
y?13x?1上，并说明理由。
12、（提高题）（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1,1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则Q点坐标为