： 号 座 ： 号 考 题 答 要 不 内 ： 线 名 姓 封 密 ： 级 班 ： 校 学
仙下中学2016年春七年级第一次月考
四、解答题。（共16分）
数学试卷B答案
19、（8分）如图，AB//CD，AE平分?BAD，CD与AE相交于F,?CFE??E，求证：AD//BC. 证明：∵AB//CD（已知）
（考试时间120分钟，总计100分） 命题人：谢地长 审稿人：初一数学备课组
∴∠1=∠AFD(两直线平行，内错角相等)…………2分
一、选择题：（每小题3分，共24分） AD2又∵AE平分?BAD（已知） C B C C A B C B 1∴∠1=∠2（角平分线定义）…………1分 F二、填空题（每小题3分，共24分） ∴∠2=∠AFD（等量代换）…………1分 9、垂线段最短 B CE∵∠AFD=∠CFE(对顶角相等)…………1分 10、∠B= 130 °.
又∵?CFE??E（已知）
11、其中能判断a∥b的是 ①③④ (填序号)。 ∴∠2=∠E（等量代换）…………2分
12、可以先将?ABC向右平移 5 格，再向上平移 3 格. ∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）…………1分
13、?3＝ 70 °
20、（8分）如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B． 14、?1＝ 60 °时，电线杆与地面垂直。 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
15、如果两个角相等，那么他们的余角相等。 ∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线会平行）………2分 16、??= 85 °
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）…………1分 三、解答题。（共16分）
又∵∠1=∠2（已知）
17、（8分）已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB//CD. 请你认真完 ∴∠BAD=∠2(等量代换) …………2分 成下面的填空
证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）…………1分
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）…………1分
∴ ∠1=12∠ ABC ，∠2=12∠ BCD （角平分线定义）…………3分
A B ∴∠3 =∠B（两直线平行，同位角相等）…………2分 1 ∵ BE//CF（已知） E
五、解答题。（共8分）
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）…………1分
F 21、（8分）如图，已知AB//CD，?B?40?,CN是?BCE的平分线，CM?CN；求?BCM的∴ 12∠ABC=12∠BCD（等量代换）…………1分 2 度数； C D
∴ ∠ABC=∠BCD （等式性质2）…………1分 A B证明：∵AB//CD，∠B=40°（已知） ∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）…………1分 ∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°（两直线平行，同旁内角互 18、（8分）如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3，问：BE是否平分∠ABC？为什么？
N M补）………………………………2分
A证明：∵∠1=∠C（已知）
又∵CN是?BCE的平分线（已知） ECD ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） …………3分 ∴∠BCN=12?BCE=12?140?=70°（角平分线定义）…………2分
D1E∴∠2=∠CBE（两直线平行，内错角相等）…………2分 又∵ CM?CN（已知）
2又∵∠2＝∠3（已知）
∴∠NCM=90°（垂直定义）…………2分
3∴∠CBE=∠3（等量代换）…………2分
BC ∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=90°-70°=20°（直角定义）…………2分
∴BE平分∠ABC（角平分线定义） …………1分
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六、解答题。（共12分）
22、问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？. 探究：（1）(4分)如图所示，AB//CD，AE//CF，探究∠A与∠C的关系，并说明理由； 解：如图1，猜想∠A与∠C的关系为：相等…………1分 理由：∵AE//CF（已知）
∴∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）…………1分 又∵AB//CD（已知）
∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）…………1分 ∴∠A=∠C（等量代换）即：∠A与∠C相等…………1分
（2）(4分)如图所示，AB//CD，AE//CF，探究∠A与∠C的关系，并说明理由； 如图2，猜想∠A与∠C的关系为：互补…………1分 理由：∵AE//CF（已知）
∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）…………1分 又∵AB//CD（已知）
∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2（对顶角相等）…………1分
∴∠A+∠C=180°（等量代换） 即：∠A与∠C互补…………1分 结论：请用一句话概括上面得到的结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。…………2分
运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°，则另一个角的度数为 50°或130°…………2分
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