2015年杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷（理科）
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷上相应位置填写学校、姓名和准考证号，并用2B铅笔将会考号对应选项涂黑。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4.考试结束，只需上交答题卷。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．已知全集 U?R,A??x|x?0?,B??x|x??1?，则集合 A．?x|?1?x?0? B．?x|?1?x?0? C．x|x??1或x?0 D．x|x??1或x?0
22．已知集合M?xx?4x?0,N?xm?x?5，若M?N?x3?x?n，则m?n等于
（ ）
??????????A.9 B.8 C.7 D.6
4．定义在R上的函数f(x)，若对任意x1?x2，都有x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)，则称f（x）为“H函数”，给出下列函数： ①y??x3?x?1； ②y?3x?2(sinx?cosx)； ③y?ex?1； ?ln|x|,x?0,④f(x)??
0,x?0.?其中是“H函数”的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
?3x?y?2?0m?y(m?0)的最大值为2，则5．设x,y满足约束条件?x?y?0，若目标函数 z?x?2?x?0,y?0?·1·
y?sin(mx??3)的图 象向右平移6A.y?sin(2x?) 62?) C.y?sin2x D.y?sin(2x?3?) B.y?sin(x??后的表达式为 6?6．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数?,?，使AG??AB??AC，则（ ）
1121,?? （B）??,?? 33331222（C）??,?? （D）??,??
3333（A）??7．已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13成等比数列，若a1?1,Sn是数列?an?的前n项的
2Sn?16(n?N*)的最小值为 （ ） 和，则
an?3A．4 B．3 C．23?2 D．
9 2?2x?y?2?0?8．若实数x,y满足不等式组?x?y?m?0，且z?y?2x的最小值等于?2，则实数m的值等于
?y?0?（ ）
A．?1 B．1 C．?2 D． 2
x2y29．设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，
ab满足PF2?F1的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ） 1F2，且F2到直线PFA．
455 B． C． D．2 343AB?AC，N是BC的中点，10．三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1?AB?AC?1，PN与平面ABC所成角?的正切值取最大值时?的值点P在A1B1上，且满足A1P??A1B1，直线
为（ ） A.
23251 B. C. D.
2252二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
·2·
?x2(x?0)11． 已知函数f(x)??2， 若对任意的x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，则实
(x?0)?x?数t的取值范围是 ．
?sin?x,x??0,2??12．对于函数f(x)??1，有下列4个结论：
?f(x?2),x?(2,??)?2①任取x1、x2??0,???，都有f(x1)?f(x2)?2恒成立； ②f(x)?2kf(x?2k)(k?N)，对于一切x??0,???恒成立；
*③函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点； ④对任意x?0，不等式f(x)?2恒成立． x则其中所有正确结论的序号是 ．
213．已知函数f(x)?sinx?sinxcosx??1，下列结论中：①函数f(x) 关于x?对称；②函数
822?）是增函数，④将y?cos2x的图像向右
28f(x)关于（?平移
?8，0）对称；③函数f(x)在（0，
3?可得到f(x)的图像．其中正确的结论序号为 ． 814．如图，已知?ABC中，AB?AC?4，?BAC?90，D是BC的中点，若向量
1AM?AB?m?ACAM的终点M在?ACD的内部（不含边界），且，则AM?BM的取值范围
4是 ．
2215．数列?an?的通项an?n(cosn?n??sin2)，其前n项和为Sn，则S30为_______. 33?y?x?16．设m?1，在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?my的最大值等于2，则m? .
?x?y?1?·3·