高二圆锥曲线练习题
一、选择题：
1．点P（x0，y0）在曲线f(x，y)=0上是f(x0，y0)=0的（ ）.
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （C）充分且必要条件 （D）既非充分也非必要条件
x2y22．设P是双曲线2??1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2
9a分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1 A. 1或5
B. 1或9
|?5，则|PF2|?（ ）
C. 1 D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为
等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A.
2 B. 22?1 C. 2?2 D. 222?1
4．过点(2,-1)引直线与抛物线y?x只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2
2 C. 3 D.4
5．抛物线：y=4ax的焦点坐标为 （ ）
1111（A）（4a，0） （B）（0, 16a） (C)(0, -16a) (D)(16a,0)
x2y26．如果椭圆??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
369A x?2y?0 B x?2y?4?0 C 2x?3y?12?0 D x?2y?8?0
7、无论?为何值，方程x?2sin??y?1所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线
2222 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
8.双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m?（ ）
A． 4 B．?4 C． ?2211 D． 4429．方程mx?ny?0与mx?ny?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是
（ ）
A B C D
10.已知直线l1:4x?3y?6?0，抛物线y?4x上的动点P到其准线l和直线l1的距离
之和的最小值是 （ ） A.2 B.3 C.二、填空题：
21137 D. 516x2y211.双曲线??1的渐近线方程为 . 49x2y2x2y212．对于椭圆??1和双曲线??1有下列命题：
16979①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .
13、抛物线y??x上的点到直线4x?3y?8?0的距离的最小值是 x2y214、椭圆??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，
1232那么|PF1|是|PF2|的 倍。
x2y215．若曲线??1的焦点为定点，则焦点坐标是 .;
a?4a?5三、解答题：
16．已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为8，且经过点M(5,?2)，求此双曲线的标准方程及离心率。
x2y214??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 17．已知双曲线与椭圆
9255
18．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点(1,a)到焦点的距离等于3. （1）求抛物线的方程及a的值．
（2）若过点M(?1,1)的直线l与该抛物线只有一个交点，求直线l的方程．
2219．P为椭圆x?y?1上一点，F1、F2为左右焦点，若?F1PF2?60?
259（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．
20、求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为
21、知抛物线y?4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．
283的双曲线方程. 3
1x2y2322.已知点(3,)在椭圆Ｃ：2?2?1(a?b?0)上，离心率为e?．
2ab2(1)求椭圆C的方程．
(2)设点P是椭圆C上的动点，过原点的直线l与椭圆相交于M,N两点，当直线PM，PN的斜率都存在时记为kPM,kPN，试探究kPM?kPN的值是否为定值，并证明你的结论。
x2y224.椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴为短轴的3倍，直线y?x与椭圆交于A，B两点，
ab3C为椭圆的右顶点，OA?OC?
2（1）求椭圆方程
（2）若椭圆上两点E、F使OE?OF??OA,???0,2?，求?OEF面积的最大值