第八讲 平均数问题（一）
教学内容：黄冈金牌数学上册3A教材P47―P54 教学目标：
1、理解掌握平均数的数量关系
2、掌握求平均数应用题的解题方法，并列式解答相应的实际问题。
教学重点：渗透“移多补少”“先总后分”等数学思想，并能运用这些数学方法解决平均数的实际问题。
教学难点：会根据求平均数应用题的解题规律，分析数量关系，确定解题思路。 教学准备：多媒体课件 课时安排：3课时 教学过程：
一、情境导入（5分钟）
我当小评委
师：六一儿童节马上就要到了，老师呢也准备了一个节目为小朋友们庆祝。但是老师不知道这个节目到底好不好，今天老师先给你们表演一番，你们来给我评一评好不好？
老师开始表演节目。（时间约1分钟）
师：以小组为单位，请你们给我表演的节目打一个印象分。要求：满分为10分，记整分数，同时把分数报给班长，记录在评分表中。
小组评分表 第一组 第二组 第三组 第四组 最后得分 请出班长汇报小组评分成绩，每组各评了几分。 师：请同学们讨论，怎样算出表中的最后得分？ 生1：评8分的人最多，我们就决定给8分。 生2：把最高分和最低分都去掉，取一个中间数。 生3：把最高的分和最低的分加起来，再除以2。
生4：把分数多的移一部分分给分数少的，使每个分数差不多。 生5：把每个人打的分加起来，再除以人数，求出平均数。
师：同学们的方法很多，你们认为用哪种方法给出的最后得分代表的面更广、更合理一些？学习了今天的平均数知识后，我们一定能给出最合理的最后得分。
二、知识点传授（15分钟） 1. 学习 【知识要点】
师：这里是有关平均数的一些资料。 1．武汉去年10月平均气温在21摄氏度。
2．武汉市某小学三年级有5个班，平均每班人数为43人。 3．小明的语、数、外，三门考试，平均成绩为85分。 4．武汉市某小学三（2 ）班同学平均年龄为8岁。 观察这些资料，找出这些资料中包含的相同概念。 生：平均数。
师：同学们都有一双会发现的眼睛，真了不起。其实，平均数的用途可大了；我们的学习、生活、工作中,处处要用到平均数,今天我们就带着“平均数”朋友来解决我们生活中的实际问题吧！（板书：平均数问题）
2. 教师讲解：
总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数 平均数×总份数=总数量
这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。下面让我们到实战场上挑战吧。
【例1】一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？
师：先来阅读题目，找出已知和所求问题。
生：已知六名同学的数学成绩，要求他们的平均成绩。 师：怎样求他们的平均成绩呢？先独立思考，然后交流。
生：把成绩高的移一部分给成绩低的，直到每个同学的成绩都相等。
师：想到这种方法或在他的启发下明白了这种方法的请举手。(都举起了手)都很了不起|这是一种好方法，老师把它写下来：
通过把多的移一些补给少的，使平均每个人都一样多。谁能给这种方法起个名字，让我们记住这种方法?
生：移多补少。
师：多形象啊!还有不一样的方法吗？
生：先求出总成绩，再除以人数，得到平均成绩。
师：我们把这种方法叫做“先求和再平均分”。(齐读) 请你们独立解决这个问题。
学生解答：
总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。
这个小组有6个同学，平均成绩是 546÷6＝91(分)。 答：平均成绩是91分。
师；都是这样做的吗?为什么不用移 多补少的方法呢? 生：不好移。
师：是啊|刚才我发现有几位同学开始想用移多补少的方法，可是移来移去不好移，后来又选择了先求和再平均分的方法。确实，数学的思考要从实际出发，灵活选择解决问题的方法。
【例2】小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？
师：先来阅读题目，找出已知和所求问题。
生：已知有3头重66千克的猪和5头重42千克的猪，要求这些猪的平均重量。 师：参考我们上一题的思路，怎样求它们的平均重量呢？ 生：用总重量÷总的头数＝平均重量。
师：再来看题目，总的重量告诉了吗？没有告诉，怎么求？ 生：3头猪的总重量＋6头猪的总重量。 师：总的头数是多少呢？3？5？还是 生：3＋5＝8.
师：为什么是8，而不是3或5呢？
生：因为包含第一批的3头和第二批的5头。
师；一语中的，解释得真好。因为总头数是两批猪的头数相加，所以要除以8。现在大家动手做一做，看谁做的又对又快。
学生解答：
两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克)。
两批猪的头数为3＋5＝8(头)， 平均每头猪重408÷8＝51(千克)。 答：平均每头猪重51千克。
三、趣味数学游戏（5分钟）
★ 游戏接龙 ★
师：同学们，你们看这是什么？ 生：套圈。
师：你们玩过套圈游戏吗？我们做过套圈比赛的游戏轻松一下，好吗？ 生：好。
师：下面我来说一说比赛的规则：1.请男生各5名，女生4名参加比赛，在等距离的情况下每人套8个圈；2.请男女生各一人用画正字的方法统计套中的成绩，男生统计女生的成绩，女生统计男生的成绩，我们要做一名公正的小裁判，3.其余的同学做拉拉队员，我们每个人都要做一名文明的观众。
学生进行比赛，男生套中25个，女生套中16个。 师：是男生赢，还是女生赢？你是怎么裁决的？ 生：男生赢，因为男生套中的多。 女生一片反对声， 师：你们为什么不服气？
生：男生的人多，女生人少，按套中的总数来衡量肯定不合理。 师：那怎么来衡量才是公平的？
生：可以算平均每人套中几个，用平均每人投中的个数来衡量才公平。
四、练习与巩固 （10分钟）
教师出示：
【变式题】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？
师：先来阅读题目。这个题跟我们之前的题目有什么区别？ 生：已经知道平均数，但不知道总的数量和总的成绩。
师：显然 “先求和再平均分”的方法不可行。还有没有别的方法？ 生：移多补少。
师：可不可行呢？这次就考了100分，总体平均分是86分，比平均分高。而以前的测试成绩平均成绩是84分，比总体平均成绩低。总成绩不变，要使成绩相等，那么这次的成绩比总体平均分高的部分，要补上以前的测试分数使其平均成绩达到86分。那么移动的分数是多少呢？
生：从100分里要移走：100-86=14（分） 师：此前每次测验的分数要补上多少分呢？ 生：都要补上：86-84=2（分）。
师：我们看总共移动14分，每次都需要补上2分。那么可以补多少次？也就是 生：14分里有7个2分：14÷2=7。
师：所以，此前测验了7次，这一次就是第8次测验。
五、PK练习（5分钟）
（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）
1. 把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？
2. 四（1）班有20个男生，平均身高130厘米；25个女生，平均身高140厘米。全班学生平均身高是多少厘米？
（二）中等能力学生
1.一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？
2.下表是李明期中考试的成绩单，不小心被撕掉了一些，你能帮助李明恢复表中的信息吗？
得分
（三）学习优异的学生
1.有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？
六、总结口诀
同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？
语文 85 数学 英语 95 平均分 93 先把总量求， 再求总份数。
两量求出商， 平均就得出。 发挥你的聪明才智，也来总结平均数问题的秘诀吧？