平抛运动中的两个重要夹角
我们在力学第二章学习了直线运动，现在来研究曲线运动，感觉比较别扭。曲线运动的确比直线运动来的复杂一些，但是如果掌握了解题的技巧，也就觉得并不难了。我们既然有了直线运动的基础，只要把曲线运动转化为直线运动进行解题不就简单了吗。所以学习曲线运动这一种类型的题目，最基本的方法就是把曲线运动转化为两个直线运动的合成，应用直线运动的规律进行解题即可。
平抛运动是物体以水平初速度抛出，在只有重力作用下的运动，特点是在恒力作用下的匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g。平跑运动可以看作两种运动的合成，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这一点是我们解物理题目的根本出发点。
由于运动分解的多解性，故在分解时要把握一个基本原则：视问题的需要和实际效果进行分解。一般的分析思路：
（1） 从位移角度考虑：先虚拟合运动的位移，分析合位移产生的实际效果，从
中找到运动分解的办法。
（2） 从速度角度考虑：先确定合运动的速度方向（即物体的实际运动方向），再
分析该合速度产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向。
平抛运动的题目中经常出现两个夹角，既做平抛运动的物体在某个位置或某个时刻位移的夹角和速度的夹角。在不少题目中我们只要注意出现的是哪个夹角，就可以判断出用哪种具体的分解方法。即：题目中如果给你位移的夹角，一般是先分解位移，列出水平方向的匀速直线运动的方程和竖直方向的自由落体方程。题目中如果给你速度的夹角，一般是先分解速度，运用速度关系进行解题。譬如：
例1：如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以初速度vo水平抛出小球，小球落在斜面上B点，不计空气阻力，求小球落到B点的速度多大？运动时间多长？求小球何时离开
斜面距离最远？最远距离是多少？
按照我们前面分析的解题方法，题目既然给出了位移的夹角，我们当然利用此位移的夹角，用它与位移的关系解题。即
2gyt?t?2votan? tan???x2votg
222
由vy?gt和v?vo?vy得v?vo1?4tan?
在求解小球何时离开斜面距离最远和最远距离时，因为物体水平抛出其运动可有多种分解方法，下面我们用两种方法分解。
解法（一）小球的运动可以分解成水平方向匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图2所示，当小球速度与斜面平行时小球距离斜面最远。设此过程所经过时间为t，两方向位移分别是：
x?y?v12otgt2(1)(2)竖直向下的速度：此时由图可知：vyy?gt(3)(4)v?votan?根据几何关系得：（由（3）（4）式得t?x?ytan?）sin??S
votan?g由（1）（2）（3）（4）（5）式得S?v2osin2?2gcos?解法（二）：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动，将重
力沿着这两方向分解，则小球垂直斜面向上做匀减速直线运动，其初速度
vyo?vosin，其加速度ay?gcos?（如图3所示）当垂直斜面方向速度vy?0时，
oS最大。由匀变速直线运动公式得
t?vayoy?votan?g
222vS=2a2yoy?(vosin?)2gcos??vosin?2gcos?
从以上这个题目我们可以看出运动的分解的确存在着多解性，但是只要我们在做题目时抓住以上两种解题方法，分清两个夹角，利用它们与位移或速度的关系，无外乎是在水平方向上和竖直方向上应用匀速直线运动和匀加速直线运动的规律解题，问题将会迎刃而解。