2014-2015-1《数学建模》期末复习
一、判断题：（对的打√,错的打×）
(1) MATLAB中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( ) (2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( ) (3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------( ) (4) 一元线性回归既可以使用regress也可以使用polyfit. --( ) (5)插值函数必定过已知的所有数据点. ---------------------------( ) (6) MATLAB中变量名不区分大小写.----------------------------( ) (7) 命令[1,2,3].^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------------( )
(8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个等间隔的点. -------------------( ) (9) LINGO程序中@Gin(x)表示x取整数. -----------( )
(10) LINGO集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------( ) 二、用MATLAB命令完成如下矩阵操作：
?231?(1)创建矩阵A=?3?10?;
??25?2??(2)求A的所有元素的最大值, 赋给x
(3)取出A的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B和C; (4)求A的逆矩阵, 赋给D.
(5)创建一个矩阵B为3阶全1矩阵; (6)修改B的第2行第3列元素为2; (7)删除B的第1列所有元素; (8)求B的行列式,赋值给x.
三、（1）使用for循环结构,编写MATLAB程序,求?n2.
n?3100（2）使用for、while循环或prod语句,编写MATLAB程序,求?n?1100n?1 n四、某工厂利用原材料甲、乙、丙生产A、B、C三种产品，有关资料如表： 材料消耗 产品 A B C 材料限量 原材料 甲 2 1 1 200 乙 1 2 3 500 丙 2 2 1 600 单位产品利润 4 1 3 （1）应如何组织生产，使该工厂利润最大？试建立该问题的数学模型。 （2）写出求解该模型的LINGO程序。
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五、某工厂生产A、B两种产品都需要经过装配和检验两道工序,如果每天可用于装配的工时只有100h, 可用于检验的工时只有120h,各种产品每件需占用各工序时数和可获得利润如表所示： 消耗量 产品 A B 可用工时 工序 装配 2 3 100 检验 4 2 120 单位产品利润 6 4 （1）应如何组织生产，使该工厂利润最大？试建立该问题的数学模型。 （2）写出求解该模型的LINGO程序。
六、将容器1放入一密闭恒温(100度)的容器2中进行加热. 假设容器1的温度变化率与容器2与1的温度差成正比
(1)建立容器1的温度变化模型并求出通解;
(2)若测量总是有误差的,试写出根据下表建立温度变化回归方程所涉及的MATLAB命令. 时间 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度差 22.4 21 18.4 16.8 15.3 12.8 9.9 7.4 5.6 七、（1）画出下图的最优树（2）求最优树的权和 b110a36d2ec10431014168f253ig52z5h8
八、某企业生产甲、乙两种产品，因市场需要量大，销路不成问题。生产 甲乙两种产品所需的设备台时及材料消耗定额和单位产品的利润如表所示：
资源 产品 甲 乙 资源限制 设备台时 30 50 1500 材料 20 30 1000 利润（万元/单位） 6 9 现企业根据盈利计划及市场需要等因素，决定计划期内产品甲乙的生产数量时，按目标重要性程度由高到低考虑如下目标：
目标1：在计划期内因生产甲乙两种产品所获的利润要求达到300万或300 万以上；
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目标2：考虑到市场需要，要求产品甲的产量是产品乙的1.5倍； 目标3：为充分利用设备台时，必须使设备的空闲尽可能的少。 目标4：企业利润尽可能大
试建立以上问题的目标规划模型。
九、企业计划生产甲、乙两种产品，这些产品需要使用两种材料，要在两 种不同设备上加工。工艺资料如下： 资源 产品 产品甲 产品乙 现有资源 材料I 3 0 12（kg） 材料II 0 4 16（kg） 设备A 2 2 12（h） 设备B 5 3 15（h） 产品利润（元/20 40 件） 企业应怎样安排生产计划，以按重要性程度由高到低次序尽可能满足下列 目标：
（1） 力求使利润指标不低于80元；
（2） 考虑到市场需要，I 、II两种产品的生产量需保持1：1的比例； （3） 设备A既要求充分利用，又尽可能不加班； （4） 设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少。
十、某地拟建一新厂以满足市场对某种产品的需要。有三个方案可供选择：
a1：建大厂，需投资350万元。若销路好，可以年获利100万元；但若销路差将年亏损25万元，服务期为10年。
a2：建小厂，需投资145万元。若销路好，可以年获利40万元；若销路差则年获利30万元，服务期为10年。
a3：先建小厂，若销路好，三年后再扩建，需追加投资200万元，扩建后每年获利95万元；服务期为7年。
根据市场预测，该产品10年内销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。试用决策树方法选定最佳方案。
十一、现有3个产粮地和4个粮食需求地,供应量、需求量（万吨）以及单位运价（元/吨）如表所示： 运价 需求地 B1 B2 B3 B4 供应量 产粮地 A1 3 2 6 3 10 A2 5 3 8 2 8 A3 4 1 2 9 5 需求量 合计：23 5 7 8 3 - 3 -
为安排一个运输计划，使总的运输费用最少，试建立规划模型，用LINGO集合语言编程.
十二、一酒驾车祸事故发生3小时后,测得肇事司机血液中酒精含量为56mg/100ml,再过两小时,酒精含量降为40mg/100ml, 假设某时刻酒精含量的变化率与该时刻酒精含量成正比，试判断车祸发生时，该司机是否醉酒驾车？ （即酒精含量达到或超过80mg/100ml，已知ln(1.4)?0.3365,e?0.5049?0.6036,
e?0.5046?0.6037）
参考答案
一、√××√√×√√√√
二、(1)A=[2,3,1;3,-1,0;2,5,-2] (2)x=max(max(A)) (3)B=A(2,:);C=A(:,3) (4)D=inv(A) (5)B=ones(3) (6) B(2,3) =2 (7) B(:,1)=[] (8)x=det(A) 三、(1)clear;s=0;
for n=3:100 s=s+n^2; end s
(2)方法1：for循环 clear; s=1;
for n=1:100 s=s*(n+1)/n; end s
方法1：while循环 n=1;s=1； while n<=100 s=s*(n+1)/n; n=n+1; end s
方法3：用prod命令 >> n=1:100; >> f=(n+1)./n; >> prod(f)
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四、 解：（1）设A、B、C三种产品的生产量为x1、x2、x3，利润z，则有：
maxz?4x1?1x2?3x3s.t.2x1?x2?x3?200x1?2x2?3x3?5002x1?2x2?x3?600x1,x2,x3?0
（2）LINGO程序:
model:
max=4*x1+x2+3*x3; 2*x1+x2+x3<=200; x1+2*x2+3*x3<=500; 2*x1+2*x2+x3<=600; end
五、解：（1）设A、B产品的生产量为x1、x2，利润z，则有：
maxz?6x1?4x2t2x1?3x2?100 s..4x1?2x2?120x1,x2?0取整（2）LINGO程序
max=6*x1+4*x2; 2*x1+3*x2<=100; 4*x1+2*x2<=120; @gin(x1); @gin(x2);
六、 解：（1）设时刻t min时容器1的温度为x,则有： dx?k(100?x),其中k为比例系数，待定 dt解得通解为x?100?ce?kt其中k，c为待定系数。
（2）令y?100?x表示容器2与1的温度差，则y?ce?kt?lny?lnc?kt 记z?lny,a?lnc,b??k则z?a?bt转化为线性回归模型。 程序：
clear;t=[2:10]’;y=[22.4,21,18.4,16.8,15.3,12.8,9.9,7.4,5.6]’;z=log(y); [b,bint,r,rint,stats]=regress(z,[ones(size(y)),t]) c=exp(b(1)) k=-b(2) 七、解：（1）最优生成树为：
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