第21章二次根式 检测题
（时间：90分钟 满分：120 分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．?4
B．x2?3
C．32a
D．x?1 2．二次根式x?5在实数范围内有意义，则x应该满足的条件是（ ） A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5 3．下列各式中，最简二次根式为（ ） A．15 B．24
C．28 D．
732 4．下列二次根式，与48是同类二次根式的是（ ） A．0.12
B．18 C．113
D．?75 5．把118化为最简二次根式得（ ） A.1818 B.11818 C.11162 D.32 6．下列计算正确的是（ ） A．2?3?6
B．2?3?6 C．8?32
D．4?2?2
7．小明想在墙壁上钉一个三角架(如图所示)，其中两直角边长度之比为3∶2， 斜边长520，直角边的长度为（ ）
第7题图
A．40
B．210
C．410
D．426 8．化简27，小燕、小娟的解法如下： 小燕：222?71422?714147?7?7?7?7；小娟：7?7?7?49?7． 则短 对于两位同学的解法，正确的判断是（ ） A．小燕、小娟的解法都正确
B．小燕的解法正确，小娟的解法不正确 C．小燕、小娟的解法都不正确
D．小娟的解法正确，小燕的解法不正确
229．若2?x?3，那么(2?x)?(3?x)的值为（ ）
A．1
2 B．2x?5
2
C．1或2x?5
D．?1
10.已知a?b?6ab，且a?b?0，则
a?b的值是（ ） a?bA.6 B.5 C 二、填空题(每小题4分，共32分)
3 D.2 11．已知24n是整数，则正整数n的最小值为 ．
12．（1）化简119y（2）若xy?0，则化简= ． ?= ；24325x13．最简根式a?b3a与a?2b可以合并，则ab?_____．
14．用“＜”号把下列各数连接起来：?32，3.14，?，?0.13，?23 ． 15．已知x?2，y?3，则xy?的值是 ． yx16．已知m?1?2，n?1?2，则代数式m2?n2?3mn的值为_______. 17．大于?2小于10的整数是 ．
18．三角形的周长为(75?26)cm，已知两边长分别为45cm和24cm，第三边的长 是 cm． 三、解答题 19.计算 （1）(?3)?2?8?(2?1)2?(6?3)0?8. 2（2）(6
x1?2x?32x)?32x. 82x20．先化简，再求值：(
112y?)?2，其中x＝1＋2，y＝1－2． 2x?yx?yx?2xy?y
21．物理学中的焦耳定律：Q?I2Rt 其中：Q是热量，单位：J；I是电流，单位：A；R是电阻，单位：Ω；t是时间，单位：s．已知Q=1 020 J，R=5 Ω，t=51 s，求I．
22．如图所示，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米?
第22题图
23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
1?22?a2?b2?c2?S??ab???4?2???2?? ①（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积．） ??a?b?c．) 2而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
S?p(p?a)(p?b)(p?c)，② (其中p?(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S； (2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．
参考答案
一、1B 2A 3D 4B 5C 6A 7C . 8A. 9.A
10.D
备用题 1. A xy??6 2 C.
二、11．6 12．（1）3y21；（2）?； 65x13. 1 14.?32??23??0.13?3.14??.
15．
56 16．3. 17. 1、0、1、2、3. 18．45 6备用题
1.(1)?a?a；(2)a?0.
2. ?3.提示：依程序知，输出的结果是：?(3?1)?4??0.5??3 ?2?三、19. 原式=
1?22?(3?22)?1?42 91?22?3?22?1?42 935??.
962x?2x?42x)?32x （2）原式=(4932x?32x?. ?22?2y(x?y)2x?y20．原式＝·＝．
(x?y)(x?y)x?y2y当x＝1＋2， y＝1－2时，原式＝
1?2?(1?2)＝2．
1?2?1?221．将数据代入，得1020?5?51?I 解得I?21020?4?2（A） 5?51222．设小喷水池正方形的边长为x米,则x?2,所以x?2．因此花坛的边长为32, 因此，花坛的外周与小喷水池的周长一共是:42?122?162(米)
2222???1225?7?8?122255(7?1)?48?103． ?5?7??23．解：（1）S????224?2?????又p?1(5?7?8)?10． 2所以S?10(10?5)(10?7)(10?8)?10?5?3?2?103． （2）能．
1?22?a2?b2?c2??ab???4?2???2?1?a2?b2?c2??a2?b2?c2????ab???ab??
422??????12??c?(a?b)2???(a?b)2?c2????? 161?(c?a?b)(c?a?b)(a?b?c)(a?b?c) 16?1(2p?2a)(2p?2b)?2p?(2p?2c) 16?p(p?a)(p?b)(p?c)．
1?22?a2?b2?c2??ab??所以?4?2???
备用题：
1.（1）原式?(?)30??2???p(p?a)(p?b)(p?c)． ??312285382332?32. ?30???324354（2）原式?11515251375. ??25??5?35??5?5?35?(?1??3)5?521052455211，∴y?.
282. ?1?8x?0,8x?1?0,?1?8x?8x?1?0?x?∴
x111y11???，???4， y824x28因此，原式=
1125953?4?2?4??2?????1. 4444223.（答案不唯一）如下图：