学习目标 掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务：复数这一章的知识结构
问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？
新知：
试试：若z1?a?2i,z2?3?4i，且变式：（1）
z1为纯虚数，求实数a的值. z2z1z对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求a的取值范围.（2）1z2z2对应的点在直线x?y?0，求实数a的值.
反思：若复数a?bi(a,b?R)是实数，则
是虚数，则 ；是纯虚数，则 ； 其模为 ；其共轭复数为 . 若a?bi?c?di(a,b,c,d?R)，则 . ※ 典型例题
例1 已知m?R，复数z?m(m?2)?(m2?2m?3)i，当m为何值时， m?1（1）z?R？（2）z是纯虚数？（3）z对应的点位于复平面第二象限？（4）z对应的点在直线x?y?3?0上？
小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式z?a?bi(a,b?R)，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量. 例3 在复平面内
（1）复数z?(a2?2a?4)?(a2?2a?2)i，（2）满足|z?1|?|z?1|?4的复数z，对应的点的轨迹分别是什么？
※ 动手试试
练1. 已知复数z?(2?i)m2?6m?2(1?i)，当实数m取什么值时，复数是（1）零；1?i（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复
数.
练2. 若log2(x2?3x?2)?ilog2(x2?2x?1)?1，则实数的值（或范围）是 .
三、总结提升 ※ 学习小结
复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式
z?a?bi(a,b?R)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以
确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题. ※ 知识拓展
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设z1?3?4i，z2??2?3i，则z1?z2在复平面内对应的点（ ）