课 时 授 课 计 划
实验序号： 12 一、课 题 实验八 最优捕鱼策略问题 二、课 型： 上机实验 三、目的要求：
1.能表述最优捕鱼策略问题的分析过程； 2.能表述模型的建立方法；
3.会建立最优捕鱼策略问题的优化模型；
4.会利用ＭＡＴＬＡＢ或ＭＡＴＨＭＡＴＩＣＡ求解最优捕鱼策略问题。 四、重点、难点：
重点：会利用ＭＡＴＬＡＢ或ＭＡＴＨＭＡＴＩＣＡ求解最优捕鱼策略问题
难点：会建立最优捕鱼策略问题的优化模型； 五、教学方法及手段：实验 六、参考资料：
1、 刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997 第一版，2002第二版
2、谭永基，俞文(鱼此)，数学模型，复旦大学出版社，1997 3、王树禾，数学模型基础，中国科学技术大学出版社，1996 4、 李尚志等，数学建模竞赛教程，江苏教育出版社，1996 5、 李大潜，中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社，1998 七、作业：
八、授课记录：
授课日期 班 次 2008. 信息051、2 九、授课效果分析：
教学效果良好
1
十、教学进程（教学内容、教学环节及时间分配等）
1、复习 2、导入课题
假设鱼群总量的变化随时间是连续的，从而利用微分方的知识建立最优捕鱼策略问题的优化模型 3、教学内容
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业，林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对鳀鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组的自然死亡率为0.8（/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109ⅹ1011（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011 + n）。 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数，下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42∶1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 实验步骤
１、问题假设
（1） 鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的。
（2） 查阅有关鳀鱼的资料发现，鳀鱼一般在每年8月开始产卵，从而可以假设鱼群每年在8月底瞬间产卵完毕，卵在12月底全部孵化完毕。
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（3） 龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3。
（4） 4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死
亡。
（5） 连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
２、 符号说明
xi（t）：在t时刻i龄鱼的条数，i = 1，2，3，4； n：每年的产卵量； k：4龄鱼捕捞强度系数；
2ai0：每年初i龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；
３、 模型的建立
max（total（k））=17.86?2/300.42kx3(t)dt?22.99?2/30kx4(t)dt
dx1(t)1.22?1011??0.8x1(t) t∈[0， 1]，x（= n × 10）11dt1.22?10?ndx2(t)??0.8x2(t) t∈[0，1]，x2（0）= x1（1） dtdx(t) 3??(0.8?0.42k)x3(t) t∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1）
dtdx(t)22 s.t. 3??0.8x3(t) t∈[2/3，1]，x3（-）= x3（+）
dt33dx(t) 4??(0.8?k)x4(t) t∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）
dtdx(t)22 4??0.8x4(t) t∈[2/3，1]，x4（-）= x4（+）
dt3322 n?1.109?105[0.5x3()?x4(?)]
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４、模型的求解
用ＭＡＴＬＡＢ软件编程解微分方程组，先求得一元函数total（k）的表达式，画出total（k）函数的图形，
程序：
[buyu.m]
Function y=buyu(x);
Global a10 a20 a30 a40 total k;
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Syms k a10;
X1=dsolve(‘Dx1=-0.8*x1’,’x1(0)=a10’); T=1;a20=subs(x1);
X2=dsolve(‘Dx2=-0.8*x2’,’x2(0)=a20’); T=1;a30=subs(x2);
X31=dsolve(‘Dx31=-(0.8+0.4*k)*x31’,’x31(0)=a30’); T=2/3;a31=subs(x31);
X32=dsolve(‘Dx32=-0.8*x32’,’x32(2/3)=a31’); T=1;a40=subs(x32);
X41=dsolve(‘Dx41=-(0.8+*k)*x41’,’x41(0)=a40’); T=2/3;a41=subs(x41);
X42=dsolve(‘Dx42=-0.8*x42’,’x42(2/3)=a41’); T=2/3;a31=subs(x31);
Nn=1.109*10^5*(0.5*a31+a41);
Equ=a10-nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn); S=solve(eq1,a10); a10=S(2); Syms t;
T3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3))); T4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3))); Totle=17.86*t3+22.99*t4; K=x;
Y=subs(-total);
[buyu1.m]
Globle a10 a20 a30 a40 total; [k,mtotal]=fminbnd(‘buyu’, 16,18); Ezplot(total,0,25) Xlabel(‘’) ylabel(‘’) title(‘’)
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format long; k
total=-mtotal a10=eval(a10) a20=eval(a20) a30=eval(a30) a40=eval(a40)
format short clear
５、结果分析
图略。从图
可以看出捕捞强度对收获量的影响
求出：k=17.3629时，最高年收获量为total=3.887075517793442×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：
1.19599376181805×1011 5.373946380883635×1010 2.414669760543935×1010 8.39551912331377×107
4、课堂总结
假设鱼群总量的变化随时间是连续的，从而利用微分方的知识建立最优捕鱼策略问题的优化模型
5、布置作业: 提交实验报告
Buyu1.m
global a10 a20 a30 a40 total;
[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20); Ezplot(total,0,25) xlabel('') ylabel('') title('')
format long; k
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