专题9-8 数与式
(满分100分，答卷时间90分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．
1．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】
A．8.5×10 4
B．8.5×10 C．0.85×10
54
D．0.85×10
5
2．式子2x?1x?1有意义的x的取值范围是【 】 A. x??1且x?1 B. x?1 C.x??122 D.x??12且x?1 3．下列运算正确的是 【 】
A．3a?2a?a5 B．a2?a3?a6 C．(a?b)(a?b)?a2?b2 Ｄ．(a?b)2?a2?b2
4．在算式4??3□5中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小【 】 A． ?
B．?
C． ?
D． ?
5．代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?43x?6的值为【 】 A．7 B．18 C．12 D． 9
6．把分式
xx?y(x?y?0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14 D. 不改变 7．已知x3?3x2＝－xx?3，则【 】
A. x≤0 B. x≤－3 C. x≥－3 D. －3≤x≤0 8． 若2x?3,4y?5,则2x-2y的值为【 】
A.
35 B. -2 C. 3565 D. 5 x29．分式?9(x?1)(x?3)的值等于0，则x的值为【 】
1
A. 3 B. -3 C. 3或-3 D. 0
10．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是【 】
A． x＋1 B． x＋2x－1 C． x＋x＋1 D． x＋4x＋4
11．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a?b）（如图甲），把余下的部分拼成一
个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证【 】 A．(a?b)2?a2?2ab?b2 B．(a?b)2?a2?2ab?b2 C．a2?b2?(a?b)(a?b) D．(a?2b)(a?b)?a?ab?2b 12．对于每个非零自然数n，抛物线y?x?22
2
2
2
a a b b 2a b b 图甲
图乙
22n?1n(n?1)x?1n(n?1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表
示这两点间的距离，则A1B1?A2B2?A．
?A2009B2009的值是【 】
C．
20092008 B．
20082009
20102009 D．
20092010
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题
中横线．
13．已知一个数的平方根是3a?1和a?11,则这个数是________； 14．因式分解xy?4x?_______________；
15．若代数式－4xy与xy是同类项，则常数n的值为______； 16．定义一种新运算:a?b?a?b,则（1?2）?3?_________； 17．如果m?26
2n
21??1，则2m2?2m?1? ； m18．已知|a?1|?8?b?0，则a?b? ； 19．研究下列算式你会发现有什么规律：
4×1×2+1=3 4×2×3+1=5 4×3×4+1=7 4×4×5+1=9 …… 请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来： ；
2
2
2
2
2
20．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原
y 3 2 1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即 点运动到(0，1 …
0
1
2 3
x (0，0)?(01)，?(11)，?(1，0)?…]，且每秒移动一个单位，那
么第35秒时质点所在位置的坐标是 .
（第20题图）
三、解答题：本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分16分）
11－12－1
（1）计算:(－1)÷－(5－8)×3＋4； （2）计算：9＋(－)－2sin45°＋(3－
422)；
mn2mnx－1x－2x＋11
（3）化简：－＋22； （4）化简：÷2＋ m－nm＋nm－nx＋2x－4x－1
22．（本小题满分8分）
3xxx－1
（1）先化简，再求值：(－)·，其中x＝―3；
x－1x＋12x
（2）(a?3)(a?3)?a(a?6)，其中a?
23．（本小题满分8分）
3
2
2
0
5?1 2分解因式：
（1）x3?6x2?9x （2）(x?2)(x?4)?x2?4
24．（本小题满分4分）
122
已知x－3x－1＝0，求x＋2的值．
x
25．（本小题满分6分）
x2?4x?4x2?2x1???1的值”时，聪聪认为x只要在解题目：“当x?1949时，求代数式2x?4x?2x任取一个值代入都有相同结果．你认为他说的正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请给一个正确的结论．
26．（本小题满分6分）
观察算式：
27．（本小题满分6分）
111111?????＋… ，计算该算式前n项的和． 3153563991432aba2?b2已知P＝2，Q＝，用“＋”或“－”连接P和Q共有三种不同的形式：P＋Q，Pa2?b2a?b2－Q，Q－P.请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
4
28．（本小题满分6分）
观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26，……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．
5