七年级下乘法公式应用
一、基本公式
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，?x?y???y?x??x2?y2 ② 符号变化，??x?y???x?y????x?2?y2? x2?y2
③ 指数变化，?x2?y2??x2?y2??x4?y4 ④ 系数变化，?2a?b??2a?b??4a2?b2
⑤ 换式变化，?xy??z?m???xy??z?m?? ⑥ 增项变化，?x?y?z??x?y?z?
??xy?2??z?m?2 ??x?y?2?z2
?x2y2??z?m??z?m? ??x?y??x?y??z2
?x2y2??z2?zm?zm?m2? ?x2?xy?xy?y2?z2
?x2y2?z2?2zm?m2 ?x2?2xy?y2?z2
⑦ 连用公式变化，?x?y??x?y??x2?y2? ⑧ 逆用公式变化，?x?y?z?2??x?y?z?2
??x2?y2??x2?y2
? ???x?y?z???x?y?z????x?y?z???x?y?z??
?x4?y4
?2x??2y?2z? ??4xy?4xz
二、派生公式：得如下几个比较有用的派生公式：
1.?a?b?2?2ab?a2?b2 2.?a?b?2?2ab?a2?b2
3.?a?b?2??a?b?2?2?a2?b2?.4.?a?b?2??a?b?2?4ab三、计算:
1、平方差公式应用 ①?3a?5b??3a?5b?； ②??2s?t??2s?t?； ③
?x?2??x?2??x2?4?； ④101?99. ⑤?4m?7n??4m?7n?； ⑥?2a?5b???2a?5b?； ⑦
?3a2?2??3a2?2?；
⑧
?a?1??a?1??a2?1?； ⑨ 402?398； ⑩ 79.9?80.1.
2、完全平方公式应用
（1） （a－b)2； （2）（2x－3y)2； （3）（2x＋y2)2； （4） （x＋3)2；
（5）（x－3)2； （6）（2m－n)2； （7）（3a2＋b）2； （8）（2a＋
12 3b）；
（9）（－2m－n)2； （10） （2a＋1）（－2a－1）； （11）（2x＋y）2 （12）（－2m－n）2
1
3、灵活应用公式
①?x?2y??x?2y?； ②?x?3y
22222??????????a?b?a?ba?b?a?b2a?b?1④； ⑤； ⑥.
?； ③?x?3y?；
22
22??2a?3b??3a?b?⑦ ； ⑧
22(x?2y)??x?2y? ； ； ⑨
2
22222????x?2y?3zx?2y?3z???? 5x?yy?5x??a?3b⑩ ； ①； ②；
22????3m?n?n?3m③ ； ④)?4m?7n??4m?7n? ； ⑤ ?x?y??x?y???x?2y??x?2y?
4、请用简便方法计算：
2 22
(1) 1.03?0.97 ； (2)402?398 ； (3)1002； (4)(99.9)； (5)999?1001 ； (6)198.
5、公式变式训练
①（a－b+c)2； ②（a＋b－1）（a＋b+1）； ③（2x－y－z）（2x+ y－z）
③（2m－n+1)2； ④（2a＋b－1）（2a＋b+1）； ⑤（－2m－n -a）
⑦2x－y－z） ⑧（a＋
221b－1）2； ⑨（2a＋b－1）（1－b－2 a）； 2
222222⑩(x?2)(x?2) ①(2x?1)(2x?1) ②(x?2y)(x?2y)
2
6、用公式(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab口算
（1） （x＋2）（x－3）； （2）（x－2）（x＋3）； （3）（x＋2）（x＋3）； （4） （x－2）（x－3）；
（5）（x＋4）（x－6）； （6）（x－6）（x＋4）； （7）（x＋4）（x＋6）； （8）（x－4）（x－6）；
（9）（x－7）（x－8）； （10）（x＋7）（x＋8）； （11）（x＋7）（x－8）； （12）（x－7）（x＋8）；
（13）（2x－7）（2x+8）； （14）（-2x＋7）（-2x＋8）； （15）（x＋7）（8－x）； （16）（7－x）（x＋8）；
四、解答：
242048
1、判断（2+1）（2+1）（2+1）……（2+1）+1的个位数字是几？
a2?b22、已知 (a?b)?16,ab?4,求与(a?b)2的值。
32
223、．已知a?b?6,a?b?4求ab与a?b的值。
222224、 已知a?b?4,a?b?4求ab与(a?b)的值。
22225、已知a?b?6,ab?4，求ab?3ab?ab的值
6、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值
7、. 已知x?
3
1111?6，求x2?2的值。 已知a+?8,求a2+2 的值.
xaxa28、x2?3x?1?0，求（1）x?114x?（2）
x2x4
9、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
10、 已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。
2211、试说明不论x,y取何值，代数式x?y?6x?4y?15的值总是正数。
12、已知a2b2?a2?b2?1?4ab，求a、b的值。
13 已知x?y?2x?4y?5?0，求
221(x?1)2?xy的值。 2
14.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2，请说明该三角形是什么三角形？
15、如果a?2000x?2001，b?2000x?2002，c?2000x?2003， 求a2?b2?c2?ab?bc?ac的值。
222
16、若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a＋b＋ c－ab－ac－bc＝0，试判断这个三角形的形状
4