射频与微波技术原理及应用培训教材
华东师范大学微波研究所
一、Maxwell(麦克斯韦)方程
Maxwell方程是经典电磁理论的基本方程，是解决所有电磁问题的基础，它用数学形式概括了宏观电磁场的基本性质。其微分形式为
?????B??E???t????????D ??H?J? (1.1)
?t????D??????B?0对于各向同性介质，有
????D??E????? B??H (1.2)
????J??E??????其中D为电位移矢量、B为磁感应强度、J为电流密度矢量。
电磁场的问题就是通过边界条件求解Maxwell方程，得到空间任何位置的电场、磁场分布。对于规则边界条件，Maxwell方程有严格的解析解。但对于任意形状的边界条件，Maxwell方程只有近似解，此时应采用数值分析方法求解，如矩量法、有限元法、时域有限差分法等等。目前对应这些数值方法，有很多商业的电磁场仿真软件，如Ansoft公司的Ensemble和HFSS、Agilent公司的Momentum和ADS、CST公司的Microwave Studio以及Remcom公司的XFDTD等。
??由矢量亥姆霍兹方程联立Maxwell方程就得到矢量波动方程。当J?0,??0时，有 ??2???E?kE?0 (1.3) ???2???2?H?kH?02其中k为传播波数，k2??2??。
二、传输线理论
传输线理论又称一维分布参数电路理论，是射频、微波电路设计和计算的理论基
础。传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用，在微波网络分析中也相当重要。
1、微波等效电路法
低频时是利用路的概念和方法，各点有确切的电压、电流概念，以及明确的电阻、电感、电容等，这是集总参数电路。在集总参数电路中，基本电路参数为L、C、R。由于频率低，波长长，电路尺寸与波长相比很小，电磁场随时间变化而不随长度变化，而且电感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略，因此整个电路的电能仅集中于电容中，磁能集中于电感线圈中，损耗集中于电阻中。
射频和微波频段是利用场的概念和方法，主要考虑场的空间分布，测量参数由电压U 、电流I转化为频率f 、功率P 、驻波系数等，这是分布参数电路。在分布参数电路中，电磁场不仅随时间变化也随空间变化，相位有明显的滞后效应，线上每点电位都不同，处处有储能和损耗。
由于匀直无限长的传输系统在现实中是不存在的，因此工程上常用微波等效电路法。微波等效电路法的特点是：一定条件下“化场为路”。具体内容包括：
(1)、将均匀导波系统等效为具有分布参数的均匀传输线； (2)、将不均匀性等效为集总参数微波网络； (3)、确定均匀导波系统与不均匀区的参考面。
2、传输线方程及其解
传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上的电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程。电路理论和传输线之间的关键不同处在于电尺寸。集总参数电路和分布参数电路的分界线可认为是l/λ≥0.05。
以传输TEM模的均匀传输线作为模型，如图1所示。在线上任取线元dz来分析(dz<<λ)，其等效电路如图2所示。终端负载处为坐标起点，向波源方向为正方向。
图1. 均匀传输线模型 图2、线元及其等效电路
根据等效电路，有
{dU(z)?Z1I(z)dzdI(z)?YU1(z)dz (2.1)
其中Z1=R1+jωL1, Y1=G1+jωC1 其通解为
{
U(z)=A1e?z?B1e??z I(z)=A2e?z?B2e??z (2.2)
结论：1.电压、电流具有波的形式;
2.电压、电流由从信号源向负载传播的入射波和从负载向信号源传播的反射
波叠加而成，即U(z)=U++U-,I(z)=I++I-。
3、传输线的特性参数
主要包括特性阻抗Zc、传播常数γ、相速度Vp、波导波长λg。 （1）特性阻抗Zc（Characteristic impedance）
定义：特性阻抗Zc是传输线上任意处的入射波电压与入射波电流之比，即
U?ZC??IZC? （2.3）
Z1R1?j?L1? （2.4） Y1G1?j?C1若传输线无损耗，R1=G1=0, 则
ZC?举例，① 平行双线 ZC?L1C1 （2.5）
L12D?120ln （2.6） C1dL160b?ln (2.7) C1?ra典型数值：250Ω、400Ω、600Ω
② 同轴线 ZC?典型数值：50Ω、75Ω、100Ω
（2）传播常数γ(Propagation constant)
g=a+jb （2.8）
其中α为衰减常数，β为相位常数。 （3）相速度Vp
定义：等相位面向前移动的速度。
它可以大于光速（如金属波导中），可以小于光速(如介质波导中)，也可以等于光速(如同轴线中)。它与信号传播速度是两个概念，但在同轴线中相速度Vp和信号传播速度大小相等。 （4）波导波长λ
g (Waveguide wavelength)
传输线中相邻同相位面之间的距离，称为波导波长，即
lg=VpT (2.9) 在同轴线中，波导波长λg等于自由空间的工作波长。
4、传输线的工作参数
主要包括输入阻抗、反射系数（回波损耗、插入损耗等）、驻波系数(VSWR)、驻波相位等；
（1）输入阻抗Zin（Input impedance）
定义：从某处向终端负载看进去的阻抗，又称分布参数阻抗。 特点：不能直接测量
Zin(z)?
Z?Zcth?zU(z)?ZcLI(z)Zc?ZLth?zU(z)U?UU?U1??(z)???Z?ZccI(z)I?I?U??U?1??(z)???? (2.10)
或 Zin(z)?对于无耗线R1=G1=0，有
Zin(z)?ZcZL?jZctg?z （2.11）
Zc?jZLtg?z结论
①.输入阻抗Zin随z而变，且与负载有关，阻抗不能直接测量。 ②.传输线段具有阻抗变换作用。
③.无耗线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4变换性和λ/2重复性。若z=nλ/2，则
Zin=ZL；若z=λ/4+ nλ/2，则Zin?Zc2/ZL。阻抗的λ/4变换性可用于两段不同特性阻抗传输线之间的阻抗匹配中，即λ/4阻抗变换器。单节λ/4阻抗变换器是窄带匹配器，两节或多节λ/4阻抗变换器是宽带匹配器。
(2) 反射系数Г (Reflection coefficient)
定义：传输线上某点处的反射波电压(或电流)与该点的入射波电压（或电流）之比。
U?I??(z)???????Le?2?zUIZL?ZC????Lej?L L （2.12）
ZL?ZC?(z)?Zin(z)?ZCZin(z)?ZC ?(z)?1 （2.13）
某一点的输入阻抗和反射系数是一一对应的。
在传输线理论中，讨论任意一个参量都是对某一个参考面而言的。在无耗均匀传输线中，反射系数的模处处相等，也就是说，反射系数的模在均匀传输线上是不变的。 回波损耗(return loss)：回波损耗又称反射损耗，用Lr表示，即
P?Lr?10lg??????(dB)P （2.14）
???????20lg?????(dB)引入回波损耗概念以后，反射系数的大小就可用dB形式来表示。应当注意的是，由式(1.14)可见，回波损耗Lr（dB）为正值。但在实际测量中，得到的结果常常用负值表示，这点要注意，例如回波损耗为－20dB。
匹配负载（Г＝0）的回波损耗为∞dB，表示无反射波功率，负载吸收100％的入射功率；全反射负载（G=1）的回波损耗为0dB，表示全部入射功率被反射掉，负载吸收的入射功率为零。 （3）传输系数T
定义：通过传输线上某处的传输电压或电流与该处的入射电压或电流之比，即
Vt T=+ （2.15）
V传输系数T与反射系数Г的关系： T=1+Г
插入损耗(insertion loss)LI常通过射频电路中两点之间的传输系数来表征，即