六、三角函数的图像和性质
1．y?sinx,y?cosx,y?tanx,y?cotx三个函数的图像及所具有的性质。 2．定义域问题
（1）求函数y?13cos3x?4的定义域。 （2）求函数y?2?cotx?18的定义域。 （3）求函数y?2cosxsinx?cosx?4的定义域。
（4）求函数y?4sinxcotx?21的定义域。 （5）求函数y?5lgsinx?2192?3x2的定义域。 3．值域问题
（1）求函数y?4?2sinx的值域。 （2）求函数y?sinx?2sinx?1的值域。
（3）求函数y?tan2x?3tanx?1的值域。
（4）求函数y?4?3sin2x?4cosx????2???x???3,3?????的值域。
4．奇偶性问题
（1）判断函数f?x??xsin???x?的奇偶性。
（2）判断函数f?x??1?sinx?cos2x1?sinx的奇偶性。
（3）判断函数f?x??2lgtanx?1tanx?1的奇偶性。
（4）f?x?为定义在???,0???0,???上的奇函数，当x?0时，f?x??sin2x?cosx，求当x?0，f?x?的解析式。
5．周期性问题
（1）常见函数y?Asin??x???,y?Atan??x???的最小正周期。 （2）求函数y?3tan?x?12的最小正周期。 函数
?1?（3）求函数y??8cos??x?1??7的最小正周期。
?2?1?sinx?cosx1?sinx?cosx的最小正周期。 ?1?sinx?cosx1?sinx?cosx5（5）求函数y?sin2x?cosx?的最小正周期。
34?x（6）求函数y?6sin4?x?cot?4的最小正周期。
3（4）求函数y?6．单调性问题
3??3??（1）比较大小：sin554?与cos520?；sin?sin??与sin?cos??。
8???8?（2）求函数的单调区间：
???①求y?2sin??x??4的递增区间。
?4?②求y?3cos2x?4的单调区间。
?1?y?3???③求
?2?（3）解不等式： ①sinx?1 2lgcosx的单调区间。
②tan2x??1
7．三角函数的图像问题 （1）作图：
①作函数y?1?cos2x的图像。
②作函数y?cotxsinx的图像。
③作函数y?tanx的图像。
（2）根据图像解决问题 ①在?0,2??上满足sinx?1的x的取值范围是 。 2②若sin2x?cos2x，则x的取值范围是（ ）
?3????x?2k??,k?Z? A．?x2k??44????5??,k?Z? B．?x2k???x?2k??44??????C．?xk???x?k??,k?Z?
44????3??,k?Z? D．?xk???x?k??44??③使sinx?cosx成立的x的一个变化区间是（ ）
?3???????A．??,? B．??,? C．
?44??22???3???,? D．?0,?? ??44?（3）图像的平移
①经过怎样的图像的变换，函数y?sinx的图像可以变换成为函数
y?Asin???的图像。 ??x②经过怎样的图像的变换，函数y?sinx的图像可以变换成为函数
???y?3sin?2x???1的图像。
6?????③函数y?3sin?2x??的图像可以看成是由函数y?3sin2x的图像经过如下平
3??移得到的，其中正确的是（ ）
??个单位 B．向左平移个单位 33??C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
66A．向右平移