.质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，在运动时间t的过程中，合外力对它做功的平均功率为（ c ） A.mat B.
2
21222
mat C.2mat D. mat
22一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该
木块上，在t=t1时刻，力F的功率是（ c ）
F2t1F2t1F2t1F2t1A B. C. D.
2mm2mm如图5-3-1所示，轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使绳水平伸直，然后无初
速度释放，小球从开始运动到绳为竖直的过程中小球重力的瞬时功率的变化情况是（ c ） A.一直增大 B.一直减小
C.先增大，后减小 D.先减小，后增大
22B.功率小，说明物体做功少
C.由此可知，物体做功越多，它的功率越大 D.单位时间内物体做功越多，它的功率越大 答案：D
3.汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是（ ） A.减小速度，得到较小的牵引力 B.增大速度，得到较小的牵引力 C.减小速度，得到较大的牵引力 D.增大速度，得到较大的牵引力 答案：C
4.质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，在运动时间t的过程中，合外力对它做功的平均功率为（ ） A.mat B.
2
21222
mat C.2mat D. mat
22解析：本题考查功和功率的计算，物体做加速度为a的匀加速直线运动，所受的合外力的大小
12
at，则合力在时间t内所做的功为：212122W12
W=Fx=ma·at=mat，合力做功的功率为：P==mat.
22t2为F=ma，在时间t内运动的位移为：x=
一同学在平直的路面上骑自行车行驶，所受阻力为f=kv，比例系数k=4 N·s/m，假定该同学能输出的最大功率为600 W，则自行车的最大速度为___5被根号6________.
1.功率是描述物体做功_________的物理量，功率的定义式是_________，此式只能求在一段时间内的平均功率.由定义式可推出公式P=Fvcosα，式中的α为_________和_________的夹角.此式既能计算平均功率，又能计算瞬时功率.计算平均功率时，v为_________速度，计算瞬时功率时，v为_________速度. 答案：快慢 P=
答案：B
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻，力F的功率是（ ）
F2t1F2t1F2t1F2t1A B. C. D.
2mm2mm解析： 木块在拉力F的作用下加速运动，由P=Fv可知，拉力的功率逐渐增大.由牛顿第二定律F=ma知：加速度a=
22FF，经时间t1，木块的速度为v=at=t1，所以经时间t，拉力的功率为mmW F v 平均 瞬时 tF2P=Fv=·t1.
m答案：C
2.如图5-3-1所示，轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使绳水平伸直，然后无
2.关于功率，下列说法中正确的是（ ） A.功率大，说明物体做功多
用心 爱心 专心
初速度释放，小球从开始运动到绳为竖直的过程中小球重力的瞬时功率的变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小
C.先增大，后减小 D.先减小，后增大
F-mg=ma，所以
F?mg24?2?1022
m/s=2 m/s ?m21215 s内的位移x为：x=at=×2×25 m=25 m，方向竖直向上
22a=
5 s末物体的速度为：v=at=2×5 m/s=10 m/s，方向竖直向上
所以5 s内拉力F对物体所做的功W为： W=Fx=24×25 J=600 J
图5-3-1
解析：如图所示，在水平位置A处，由于小球的速度va=0，因此此时小球重力的功率Pa=mgva=0.在绳竖直时的B处，小球的速度vb与重力方向垂直，此时小球重力的功率Pb=mgvbcos90°=0.当小球在A、B之间任何位置C时，小球的速度不为零，而且速度方向与重力方向的夹角为锐角，所以小球重力的功率Pc=mgcos（90°-α）vc＞0.根据以上分析可知，小球从A处开始下落的过程中，重力的功率先由零开始增大，然后再逐渐减小到零.
5 s内拉力的平均功率P为：P=
W600 W=120 W ?t5
答案：C
3.一同学在平直的路面上骑自行车行驶，所受阻力为f=kv，比例系数k=4 N·s/m，假定该同学能输出的最大功率为600 W，则自行车的最大速度为___________. 解析：当牵引力与阻力平衡时，自行车以最大速度做匀速运动，所以 F=f，P额=Fvm得vm=
P额f，又f=kvm，则vm=
P额kvm，解得
vm=
P额k?600 m/s=56 m/s. 4答案：56 m/s
4.质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始向上运动，经过5 s的时间，求5 s内拉力对物体所做的功是多少？ 5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多
2
少？（g取10 m/s）
解析：物体受到向上的拉力F和向上的重力mg的作用，由牛顿第二定律得：
5末拉力的瞬时功率P为：P=Fv=24×10 W=240 W. 答案：600 J；120 W；240 W
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.某同学进行体能训练，用了100 s的时间跑上20 m高的高楼，试估测他登楼的平均功率最接近的数值是?（ ）
A.10 W B.100 W C.1 kW D.10 kW 答案：B
2.在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（ ） A.几百瓦 B.几千瓦 C.几十千瓦 D.几百千瓦 答案：B
3.一个物体从光滑斜面上滑下，关于物体所受的重力做功的功率的说法中，正确的是（ ） A.重力不变，重力做功的功率也不变 B.重力做功的功率在下滑过程中不断增大 C.重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积 D.重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积
解析：本题考查对功率的概念的理解，功率是表示物体做功快慢的物理量.当物体沿着光滑的斜面滑下时，物体所受的重力是不变的，物体的速度不断增大，则物体的重力的功率也就不断地变大，A错误，B正确.又根据功率的公式P=Fvcosα，物体在沿斜面下滑的过程中，重力的瞬时功率的表达式为：P=Fvcosα=mg·v·cosα，其中，α为重力与速度v的方向的夹角，很明显，重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积，C错误，D正确. 答案：BD
4.(2006山东滨州模拟，7)以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的vt图象不可能是图5-3-2中的（ ）
用心 爱心 专心
图5-3-2
解析：本题考查汽车以恒定功率行驶时的运动分析，汽车的功率是不变的，汽车的牵引力也是不变的.当汽车冲上斜坡时，根据公式P=Fv，如果汽车受到的沿斜面方向的合外力等于零，则汽车将继续做匀速直线运动，速度—时间图象有可能是B.如果汽车受到的合外力方向向上，则随着速度的不断增加，汽车所受的牵引力逐渐减小，合外力也将逐渐减小，则汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到合外力等于零时，则再做匀速直线运动，C是有可能的.如果汽车的初速度比较大，刚冲上斜坡时，汽车所受的合外力斜向下，则汽车将做减速运动，速度越来越小，最后再做匀速运动，D是有可能的.根据P=Fv，只要汽车的速度大小发生变化，汽车的牵引力就发生变化，汽车的加速度就发生变化，汽车不可能做匀加速直线运动，A是不可能的，本题的答案为A. 答案：A
5.我国第一条磁悬浮快速列车线已于2003年3月在上海浦东正式运行.假设磁悬浮列车从静止
5
开始做匀加速运动，经过500 m的路程后，速度达到360 km/h.整个列车的质量为1.00×10 kg，如果不计阻力，牵引力的最大功率是（ ）
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A.4.67×10 kW B.1.0×10 kW
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C.1.0×10 kW D.4.67×10 kW
解析：根据磁悬浮列车发生500 m位移达到的速度是360 km/h（即100 m/s），可以求出磁悬浮列车的加速度：
图5-3-3
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv D.人对皮带做功的功率为fv
解析：运动员踩在与水平方向成α角的静止皮带上用力向后蹬皮带时，运动员的鞋与皮带间有静摩擦力的作用，人受的静摩擦力沿皮带斜向上，而皮带受到的摩擦力的方向沿着皮带斜向下，对皮带的运动起推动作用，对皮带做功的功率为：P=Fv=fv，所以A、D正确，B、C错误. 答案：AD
7.飞机在飞行过程中所受空气阻力与它的速度的二次方成正比，若飞机的速度为v，发动机功率为P，当飞机的速度为3v时，其发动机的功率为____________.
2
解析：设空气阻力f=kv(k为常数)，飞机正常飞行时牵引力F=f，发动机的功率：
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P=Fv=kv·v=kv，即P∝v，当飞机速度达到3v时，飞机发动机的实际输出功率应为27P. 答案：27P
-53
8.人的心脏每跳一次大约输送8×10 m的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平
4
均值为1.5×10 Pa，心跳约每分钟70次.据此估测心脏的平均功率约为___________W.
解析： 这类问题主要是物理模型的建立，把每一次输送的血液简化成一个正方体模型或圆柱体模型即可.若建立输送的血液为正方体的模型，则输送血液时，位移为该正方体的边长L，则
v2100222
?v=2ax，代入数据得：a= m/s=10 m/s.因磁悬浮列车水平方向所受阻力几乎为零，2x2?5002WFLpL2LpV1.5?104?8?10?5?70P????? W=1.4 W
?t?t?t?t60答案： 1.4 9.一架起重机，要求它在t=10 s内将质量为m=1 000 kg的货物由静止竖直向上匀加速提升h=10 m，则起重机的额定输出功率至少应多大? 解析：货物的加速度：a=
只受列车的牵引力，则牵引力的大小为：
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F=ma=1.00×10×10 N=10 N，则牵引力的最大功率为：
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P=Fv=10×100 W=10 W，所以正确的选项为C. 答案：C
6.健身用的“跑步机”如图5-3-3所示,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
2h2?1022
? m/s=0.20 m/s 22t10设起重机对货物的拉力为F，由牛顿第二定律有F-mg=ma， 34
得F=m(g+a)=1.0×10×(9.8+0.2) N=1.0×10 N
起重机的额定输出功率不能小于它在提升货物时所需的最大输出功率.在10 s末，货物的速度
用心 爱心 专心
最大，其值为：vmax=at=0.20×10 m/s=2.0 m/s，所需最大功率P为：
P4×2.0 W=2.0×104 W，故起重机的额定功率P4
max=Fvmax=1.0×10额≥2.0×10 W.
答案：P4
额≥2.0×10 W
10.一汽车额定功率为P32
额=100 kW，质量为m=10×10 kg，设阻力恒为车重的0.1倍，取g=10 m/s. (1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度vm；
(2)若汽车以a=0.5 m/s2
的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.
解析：(1)汽车以额定功率启动，达到最大速度时，阻力与牵引力相等.依题f=0.1mg，
所以vP额P额P额100?103m=F?f?0.1mg?0.1?10?103?10 m/s=10 m/s. （2）汽车以匀加速启动时的牵引力为：
F=ma+f=ma+0.1mg=10×103×0.5 N+0.1×10×103×10 N=1.5×104
N
达到额定功率时的速度为：vP额100?t=F?1031.5?104 m/s=6.7 m/s vt即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：t=
vt6.7a?0.5 s=13.3 s. 答案：（1）10 m/s （2）13.3 s
11.跳绳运动员质量m=50 kg，1 min跳绳180次.假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃
一次所需时间的
25，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大. 解析：跳跃的周期T=60180s?13 s，每个周期内在空中停留的时间t=3115T?5 s，
运动员跳起时视为竖直上抛运动.设起跳初速度为v0，由t2v1=
0得：vgt0=1g2 每次跳跃人克服重力做的功W=mg·
v202g?12mv210=8 mg2t21 克服重力做功的平均功率为：P=Wt=32232
128mgt1=8×50×10×(5) W=75 W. 答案：75 W
用心 爱心专心