北师大版数学九年级上册第一章第二节矩形的性质与判定课时练习
一、单选题（共15题）
1.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 答案：C
解析：解答：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架， ∴AD=BC，AB=DC， ∴四边形变成平行四边形， 故A正确； BD的长度增加， 故B正确；
∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变， ∴面积变小了，故C错误； ∵四边形的每条边的长度没变， ∴周长没变， 故D正确， 故选C．
分析: 由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 答案：D
解析：解答: ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=∴OA=OB，
∴A、B、C正确，D错误， 故选：D．
分析: 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论 3.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
11AC，OB=BD， 22
A．17 B．18 C．19 D．20 答案：D
解析：解答: ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线， ∴OM=
1CD=2.5，AC==13，
52?12221AC=6.5， 2∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BO=
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故选：D．
分析: 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好
4. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm 答案:D
解析：解答: ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=
11AC，OD=OB=BD，AC=BD， 22∴OA=OB， ∵AC+BD=20， ∴AC=BD=10cm， ∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=5cm， 故选D．
分析:根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可
5.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（ ）
A．8 B．10 C．12 D．18 答案:C
解析：解答: ∵矩形ABCD的两条对角线交于点O， ∴OA=OB=
1AC， 2∵∠AOD=120°，