龙岗区 2017-2018 学年第一学期期末质量监测试题
高二（文科）数学
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）
1. 曲线 y ? ?2 x3 ? 3 在点 (0,3) 处的切线的斜率是 A. 3 B. 0 C. -3 D.不存在
2.下列命题中是假命题的
A. ?x ? R, x? 0 B. ?x ? R, tan x ? 1 C. ?x ? R, lg x ? 0 D. ?x ? R,2 ? 0
3
x
3.在 ?ABC 中， b ? 8, c ? 83, S?ABC ? 163 ，则 A =
A. 30° B. 60° C. 60°或 120° D. 30°或 150°
4.已知 ?ABC 的周长为 20，且顶点 B（0，-4），C（0，4），则顶点 A 的轨迹方程是
x2y2x2y2 A. ??1(x?0) B. ??1(x?0)
36202036x2y2x2y2C. ??1(x?0) D. ??1(x?0)
6202065.若实数 x, y 满足??x?y+1?0y，则的取值范围是
x?0?A. (0,1) B. (0,1] C. (1，? ?) D. [1，? ?)
6.已知抛物线 C : y 2 ? x 与直线 l : y ? kx ? 1, “ k ? 0 ”是“直线 l 与抛物线 C 有两个不同交点”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在 ?ABC 中， B ? 60?，b? ac ，则 ?ABC 一定是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C.等腰三角形
2
D..等边三角形
13x2y2e ?8.双曲线2?2?1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ，则它的渐近线方程为
ab29433y??xy??xy??xy??x A. B. C. D.
4922a2?a19.已知-1， a1 , a2, -4 成等差数列，-1， b 1, b2, b3 ，-4 成等比数列，则b等于
2A. ?11111? B. C. D. 或
24222
10.在 R 上定义运算： x * y ? x(1 ? y) .若不等式 ( x ? a) * ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 恒成立，则
1331?a?D. ??a? 222211. 若 椭 圆 b2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b2 (a ? b ? 0) 的 左 焦 点 为 F ， 有 顶 点 为 A ， 上 顶 点 为 B ， 若 ?ABF ? 90? ，则椭圆的离心率为
A. ?1?a?1 B. 0?a?2 C. ?2A. B.
25?133?1
C. D.
222
12.设函数 f ( x) = e x (2 x-1) -ax +a ，其中 a<1 ，若存在唯一的整数 x0，使得 f ( x0 ) < 0 .
则 a 的取值范围是
A. [333333,1) B. [?,) C. [,)D. [?,1) 2e2e42e42e
第 II 卷 非选择题（共 90 分）
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. A 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点，F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，当AF?4 时，?OFA ? 120°，则抛物线的标准方程是
14. 设 f (n) ? 2 ? 24 ? 27 ? 210 ? ? ? ? ? 23n ?1 (n ? N * ) ，则 f (n) =
15. 已知两个正数 x, y 满足 x + 2 y=1 ，则使不等式值范围是 。
11??m恒成立的实数 m 的取xy16. 设 x1 , x2是函数 f ( x) ? x? 2ax ? a x 的两个极值点，若x1?2?x2，则实数 a 的取值范围是 。
二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. （本小题满分 10 分）
?
已知命题 p : x 2 ? x ? 6, q : x ? Z , “ p ? q ”与“ q ”都是假命题，求 x 的值
18. （本题满分 12 分）
已知 ?ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，其中 a ? 3, b ? 26, ?B ? 2?A （1）求 cos A 的值； （2）求 c 的值.
3 2 2
20. （本小题满分 12 分）已知等差数列{an } 满足： a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 . {an }的前 n 项和为 Sn .
（1）求an及Sn
（2）令bn?
1*(n?N) ，求数列{bn } 的前 n 项和Tn 2an?122x2y221.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : 2?2?1(a ? b ? 0) 的离心率为点 P(1，) ，ab22在椭圆 C 上，直线 l 过椭圆的右焦点与椭圆相交于 A, B 两点.
（1）求椭圆 C 的方程；
????????（2）在 x 轴上是否存在定点M ，使得 M 的坐标；若不MA?MB为定值？若存在，求定点 在，请说明理由.
22. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ?lnx?1?ax(a?0)?x?
（1）当 a ? 0 时，求 f ( x) 的单调区间；
?
（2）当 a ? 0 时，求 f ( x) 的最小值的取值集合.
??