湖北师范学院机电与控制工程学院2013届学士学位论文（设计）
其它两个组别的车模行走方式保持不变。
图1.1.1直立行走中的电磁小车
车模直立行走比赛是要求仿照两轮自平衡电动车的行进模式，让车模以两个后轮驱动进行直立行走。近年来，两轮自平衡电动车以其行走灵活、便利、节能等特点得到了很大的发展。国内外有很多这方面的研究，也有相应的产品。在电磁组比赛中，利用了原来C型车模双后轮驱动的特点，实现两轮自平衡行走。相对于传统的四轮行走的车模竞赛模式，车模直立行走在硬件设计、控制软件开发以及现场调试等方面提出了更高的要求。为了能够帮助参赛学生尽快制作车模参加比赛，竞赛秘书处编写了C型车模直立行走的参考设计方案。参赛队员可以在此基础上，进一步改进硬件和软件方案，提高竞赛水平。 1.2控制简述
由于传感器感应得到的电压信号只有几十毫伏,所以我们采用集成运放把信号进行放大，然后将其检波为直流电平送入XS128的AD口。同时编码器的信号也同步输入，由XS128的输入捕捉通道（PT7口）进行上升沿或者下降沿计数，从而计算得到车子行驶的速度。舵机采用PID控制算法进行控制，并且加入连续控制函数进行修正，使前轮的转向更加具有连续性和精确性；驱动电机在最佳的驱动频率（5KHZ）下，采用增量式PID控制XS128PWM通道的占空比而调整电机输出功率。电磁组的优势与劣势电磁组的信
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号采集与处理与CCD组和光电组有很大差异，所以对于信号的采集问题，我们曾经尝试过磁敏二极管、磁敏电阻、谐振电感等方法，后来发现谐振电感的效果较好。电磁组的信号由LC并联谐振得到，相比CCD和光电，信号为模拟信号，而且赛道的磁场信号会发生叠加与抑制等。磁场是三维矢量，在空间的分布有很大的方向性和对称性，水平变化率和竖直变化率有一定联系和区别，从而我们将传感器放置为对赛道信号变化敏感的方向以便最快、最灵敏的检测到赛道变化引起的信号变化。这一点可以参考官方的文档：《电磁小车设计参考》。
2.系统理论基础
2.1直立行走任务分解
电磁组比赛要求车模在直立的状态下以两个轮子着地沿着赛道进行比赛，相比四轮着地状态，车模控制任务更为复杂。为了能够方便找到解决问题的办法，首先将复杂的问题分解成简单的问题进行讨论。
根据比赛规则要求，维持车模直立也许可以设计出很多的方案，本参考方案假设维持车模直立、运行的动力都来自于车模的两个后车轮。后轮转动由两个直流电机驱动。因此从控制角度来看，车模作为一个控制对象，它的控制输入量是两个电极的转动速度。车模运动控制任务可以分解成以下三个基本控制任务：
（1）控制车模平衡：通过控制两个电机正反向运动保持车模直立平衡状态。 （2）通过调节车模的倾角来实现车模速度控制，实际上最后还是演变成通过控制电机的转速来实现车轮速度的控制。
（3） 控制车模方向：通过控制两个电机之间的转动差速实现车模转向控制。 车模直立和方向控制任务都是直接通过控制车模两个后轮驱动电机完成的。假设车模电机可以虚拟地拆解成两个不同功能的驱动电机，它们同轴相连，分别控制车模的直立平衡、左右方向。在实际控制中，是将控制车模直立和方向的控制信号叠加在一起加载电机上，只要电机处于线性状态就可以同时完成上面两个任务。
车模的速度是通过调节车模倾角来完成的。车模不同的倾角会引起车模的加减速，从而达到对于速度的控制。
三个分解后的任务各自独立进行控制。由于最终都是对同一个控制对象（车模的电机）进行控制，所以它们之间存在着耦合。为了方便分析，在分析其中之一时假设其它
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控制对象都已经达到稳定。比如在速度控制时，需要车模已经能够保持直立控制；在方向控制的时候，需要车模能够保持平衡和速度恒定；同样，在车模平衡控制时，也需要速度和方向控制也已经达到平稳。这三个任务中保持车模平衡是关键。由于车模同时受到三种控制的影响，从车模平衡控制的角度来看，其它两个控制就成为它的干扰。因此对车模速度、方向的控制应该尽量保持平滑，以减少对于平衡控制的干扰。以速度调节为例，需要通过改变车模平衡控制中车模倾角设定值，从而改变车模实际倾斜角度。为了避免影响车模平衡控制，这个车模倾角的改变需要非常缓慢的进行。这一点将会在后面速度控制中进行详细讨论。 2.2车模平衡控制
控制车模平衡的直观经验来自于人们日常生活经验。一般的人通过简单练习就可以让一个直木棒在手指尖上保持直立。这需要两个条件：一个是托着木棒的手掌可以移动；另一个是眼睛可以观察到木棒的倾斜角度和倾斜趋势（角速度）。通过手掌移动抵消木棒的倾斜角度和趋势，从而保持木棒的直立。这两个条件缺一不可，实际上就是控制中的负反馈机制。
车模平衡控制也是通过负反馈来实现的，与上面保持木棒直立比较则相对简单。因为车模有两个轮子着地，车体只会在轮子滚动的方向上发生倾斜。控制轮子转动，抵消在一个维度上倾斜的趋势便可以保持车体平衡了。
那么车轮如何运行，才能够最终保持车体平衡稳定？为了回答这个问题，可以通过建立车模的运动学和动力学数学模型，设计反馈控制来保证车模的平衡。为了使得同学 们能够比较清楚理解其中的物理过程。下面通过对比单摆模型来说明保持车模平衡的控制规律。
重力场中使用细线悬挂着重物经过简化便形成理想化的单摆模型。直立着的车模可以看成放置在可以左右移动平台上的倒立着的单摆。
当物体离开垂直的平衡位置之后，便会受到重力与悬线的作用合力，驱动重物回复平衡位置。这个力称之为回复力，其大小为mgSinθ=F≈mgθ
在偏移角度很小的情况下，回复力与偏移的角度之间大小成正比，方向相反。在此回复力作用下，单摆便进行周期运动。在空气中运动的单摆，由于受到空气的阻尼力，单摆最终会停止在垂直平衡位置。空气的阻尼力与单摆运动速度成正比，方向相反。阻尼力越大，单摆越会尽快在垂直位置稳定下来。
总结单摆能够稳定在垂直位置的条件有两个：
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受到与位移（角度）相反的恢复力； 受到与运动速度（角速度）相反的阻尼力。
如果没有阻尼力，单摆会在垂直位置左右摆动。阻尼力会使得单摆最终停止在垂直位置。阻尼力过小（欠阻尼）会使得单摆在平衡位置附件来回震荡。阻尼力过大（过阻尼）会使得单摆到达平衡位置时间加长。因而存在一个临界阻尼系数，使得单摆稳定在平衡位置的时间最短。
倒立摆之所以不能象单摆一样可以稳定在垂直位置，就是因为在它偏离平衡位置的时候，所受到的回复力与位移方向相同，而不是相反！因此，倒立摆便会加速偏离垂直位置，直到倒下。
如何通过控制使得倒立摆能够像单摆一样，稳定在垂直位置呢？要达到这一目的，只有两个办法：一个是改变重力的方向；另一个是增加额外的受力，使得恢复力与位移方向相反才行。显然能够做到的只有第二种方法。控制倒立摆底部车轮，使得它作加速运动。这样站在小车上（非惯性系，以车轮作为坐标原点）分析倒立摆受力，它就会受到额外的惯性力，该力与车轮的加速度方向相反，大小成正比。这样倒立摆所受到的回复力为F=mgsinθ-mgcosθ=mgθ-mgk1θ
此外，为了使得倒立摆能够尽快地在垂直位置稳定下来，还需要增加阻尼力。虽然存在着空气和摩擦力等阻尼力，相对阻尼力比较小。因此需要另外增加控制阻尼力。增加的阻尼力与偏角的速度成正比，方向相反。
在角度反馈控制中，与角度成比例的控制量是称为比例控制；与角速度成比例的控制量称为微分控制（角速度是角度的微分）。因此上面系数分别称为比例和微分控制参数。其中微分参数相当于阻尼力，可以有效抑制车模震荡。通过微分抑制控制震荡的思想在后面的速度和方向控制中也同样适用。
总结控制车模直立稳定的条件如下：
能够精确测量车模倾角θ的大小和角速度α的大小； 可以控制车轮的加速度。
第一个条件，即如何测量车模倾角和倾角速度,参见下一小节“车模角度测量”。如何确定控制参数参见“调试篇”中的参数调节。下面先讨论第二个条件的实现，即车轮的加速度控制。
车模运行速度和加速度是通过控制车轮速度实现的，车轮通过车模两个后轮电机经由减速齿轮箱驱动，因此通过控制电机转速可以实现对车轮的运动控制。
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电机的运动控制有三个作用：
（1）通过电机加速度控制实现车模平衡稳定。其中控制规律由上一节给出； （2）通过电机速度控制，实现车模恒速运行和静止。虽然本届比赛规则中没有要求车模速度恒定，也没有要求车模在比赛之前和冲过终点之后保持静止状态。通过速度控制，可以提高车模稳定性。在将来的比赛中，如果规则增加了静止要求，或者需要通过桥梁等障碍物时，速度控制将会发挥作用。
通过电机差速控制，可以实现车模方向控制。差速的控制方法参见后面“车模方向调整车模角度的控制周期很短，时间一般是几个毫秒，远小于时间常数。此时电机基本上运行在加速阶段。由计算所得到的加速度控制量再乘以一个比例系数，即为施加在电机上的控制电压，这样便可以控制车模保持直立状态。
电机的加速度实际上是由通过电机的电流所产生的电磁力矩决定。考虑到电机电流的控制需要更高的速度，所以在此就简化电机的控制方案。 2.3车模速度控制
对于直立车模速度的控制相对于普通车模的速度控制则比较复杂。由于在速度控制过程中需要始终保持车模的平衡，因此车模速度控制不能够直接通过改变电机转速来实现。下面先分析一下引起车模速度变化的原因。
假设车模在上面直立控制调节下已经能够保持平衡了，但是由于安装误差，传感器实际测量的角度与车模角度有偏差，因此车模实际不是保持与地面垂直，而是存在一个倾角。在重力的作用下，车模就会朝倾斜的方向加速前进。图2.3.1显示了这个关系。控制速度只要通过控制车模的倾角就可以实现了。具体实现需要解决三个问题：
（1）如何测量车模速度？
（2）如何通过车模直立控制实现车模倾角的改变？ （3）如何根据速度误差控制车模倾角？
第一个问题可以通过安装在电机输出轴上的光码盘来测量得到车模的车轮速度。利用控制单片机的计数器测量在固定时间间隔内速度脉冲信号的个数可以反映电机的转速。
第二个问题可以通过角度控制给定值来解决。给定车模直立控制的设定值，在角度控制调节下，车模将会自动维持在一个角度。通过前面车模直立控制算法可以知道，车模倾角最终是跟踪重力加速度Z轴的角度。因此车模的倾角给定值与重力加速度Z轴角度相减，便可以最终决定车模的倾角。
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