3、下列应该用几何平均法计算的有（ ）
A、生产同种产品的三个车间的平均合格率 B、平均发展速度 C、前后工序的三个车间的平均合格率 D、平均劳动生产率 E、以复利支付利息的年平均利率 4、下列说法那些是正确的？（ ）
A、应该用均值来分析和描述地区间工资水平
B、宜用众数来描述流行的服装颜色
C、考试成绩中位数的含义是有一半考生的成绩超过此数
D、在数据组高度偏态时，宜用中位数而不是用众数来作为平均数 E、一般常用算术平均法来计算年平均增长率 三、填空题
1、某班的经济学成绩如下表所示： 43 77 84
55 77 86
56 78 87
56 79 88
59 80 88
60 81 89
67 82 90
69 83 90
73 83 95
75 83 97
该班经济学成绩的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ，上四分位数为 ，下四分位数为 ，四分位差为 ，离散系数为 。从成绩分布上看，它属于 ，你觉得用 描述它的集中趋势比较好，理由 。
2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200~300元的家庭占24%，人均月收入在300~400元的家庭占26%，在400~500元的家庭占29%，在500~600元的家庭占10%，在600~700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。从此数据分布状况可以判断： （1）该城市收入数据分布形状属 （左偏还是右偏）。
（2）你觉得用均值、中位数、众数中的 ，来描述该城市人均收入状况较好。理由是 。
（3）从收入分布的形状上判断，我们可以得出中位数和均值中 数值较大。上四分位数所在区间为 ，下四分位数所在区间为 。 四、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）
1、 并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。（ ） 2、 某企业某年各季度销售额和利润资料如下： 季度 销售额（百万元） 利润率（%） 1 150 30 2 180 32 3 200 35 4 210 36 则该年各季度平均利润率为（30%+32%+35%+36%）/4=33.25%。（ ） 3、某企业计划劳动生产率比上年提高10%，实际只提高了5%，表明劳动生产率计划只完成了一半。（ ）
4、若数据组的均值是450，则所有的观察值都在450周围。（ ） 五、简答题
1、简述众数、中位数和均值特点及应用场合。
2、某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：
１０
甲企业 乙企业 合计 基期 单位成本（元） 产量（吨） 600 700 1200 1800 报告期 单位成本（元） 产量（吨） 600 700 2400 1600 660 300 640 4000 试问：报告期与基期相比，该公司下属各企业单位成本都没有变化，但该公司总平均成本却下降了20元，这是为什么？
3、一项民意测验询问了2050个成年人，“你对今天的生活状况满意程度如何？”回答分类为满意、不满意和说不清。
（1）这一调查的样本规模有多大？
（2）回答的答案是属于品质型还是数量型？
（3）使用平均数或百分比作为对这一问题的数据的汇总，哪一个更有意义？ （4）回答中，8%的人说他们对今天的生活状况不满意，作出这种回答的人是多少？ 六、计算题
1、下表中的数据反映的是1992年到2001年我国职工工资和居民消费价格增长指数：
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
份
工工资增长数（%）
118.5 124.8 135.4 121.7 112.1 103.6 100.2 106.2 107.9 111.0 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2
98.6
100.4 100.7
民消费价格
数（%）
试根据上表数据比较我国1992年到2001年间职工工资平均增长指数与平均居民消费价格指数的大小。
2、下面是甲地区空气质量指数（0~50表示良好，50~100表示适中）的一组数据：28，42，58，48，45，55，60，49，50。
（1）计算全距、方差和标准差；
（2）已知同期观察到的乙地区空气质量指数的平均数为48.5，标准差为11.66，试对两地区的空气质量作出比较。
3、 某一牧场主每年饲养600头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下： 净利润（元/头） –200 0 200 400 合计 原品种牛 频数 36 12 185 367 600 频率（%） 6 2 31 61 100 改良品种牛 频率（%） 1 2 57 40 100 （1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？ （2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改良品种牛的利润有什么变
化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？
１１
答案:
一、C，B，A，C，C；A，A，B，A，B；
B，B，C，A，B；B，B，D，C，B 二、AC，ACE，BCE，ABCD。
三、1、77，83，80.5，68.5，87.25，18.75，0.173。
左偏，中位数，是数据分布明显左偏又是顺序数据。
2、（1）右偏；（2）中位数，数据分布明显右偏，频数较多的几个组家庭百分比相差不大；（3）均值，300~400，400~500。
四、1、√，任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但众数的计算和应用则是又条件的，
对于呈均匀分布、U形分布或J形分布的数列，众数就不存在或没有意义，此外对于总体单位数
不多的情况，众数也缺乏代表性。 2、×，应为
150?0.3?180?0.32?200?0.35?210?0.36150?180?200?210248.2740
==33.54%。
100%?50%?10% 3、×，劳动生产率计划完成程度为=
1050%=95.45%。
4、√，均值是一组数列的集中趋势，所有的观察值以450为中心，有的比它大，有的比它小。 五、1、答：众数是一组数据中出现最多的变量值，是位置代表值，不受极端值的影响，适合于作为
分类数据的集中趋势测度值；中位数是一组数据经过排序后，处于中间位置的变量值，是位置代表值，不受极端值的影响，适合于作为顺序数据的集中趋势测度值；均值是一组数据相加后除以数据个数而得到的结果，利用了全部数据信息，主要适用于数值型数据，当数据呈对称分布或接近对称分布时，应选择均值作为集中趋势代表值，但易受极端值的影响，对于偏态分布数据，考虑选择众数或中位数等位置代表值。
2、答：虽然两个组平均数即两个企业的平均成本不变，但由于两个企业产量占公司总产量的比重（权数）发生了变化，所以总平均数就会变化。由于单位成本较低的甲企业的产量所占比重上升而单位成本较高的乙企业产量比重相应相应下降，这种变化必然导致总平均数下降。 3、答：（1）2050；（2）品质型；（3）百分比；（4）164。 六、1、解：根据几何平均数公式计算职工工资平均增长指数W和平均消费价格指数C为： W=101.185?1.248?......?1.11=1.137
10 C=1.064?1.147?......?1.007=1.069
可以看出W＞C，因此1992年到2001年间职工工资平均增长速度快于居民消费价格的平均增长速度。
2、解：（1）R=32；x=48.333；σ2=82.444；σ=9.0799；
（2）Vσ甲=0.188，Vσ乙=0.24。可见两地区空气质量指数的平均水平很接近，甲地区微微
优于乙地区；而从标准差或标准差系数来看，甲地区空气质量状况更稳定。总的来说，
１２
甲地区空气质量状况较好。
3、解：（1）x原品种=294元 x改良品种=272元； 原品种牛的利润总额=294×600=176400元； 改良品种牛的利润总额=272×750=204000元； 所以应该选择改良品种牛。
（2）若改良品种牛的平均利润少于235.2(176400÷750)元时，牧场主会选择原品种牛。 课后练习题
4.1 某公司生产某产品的15个企业，按产品的单位成本分组数据如下，试计算15个企业的平均单
位成本。
单位成本（元） 10—12 12—14 14—18 合计 4.2
企业数 2 7 6 各组产量占比重（%） 22 40 38 15 100 两个企业产品生产的成本数据如下表所示，指出哪个企业的平均成本第，原因何在？ 产品 A B C 单位成本 10 20 30 甲厂总成本 2000 3000 1500 农户数 3 8 12 5 2 1 乙厂总成本 3200 1600 1500 单位：元 4.3 某地区农户年收入分组数据如下： 年收入（元） 2000—2500 2500—3000 3000—3500 3500—4000 4000—4500 4500—5000 计算该地区农户收入的平均数、中位数、众数和标准差。
4.4 某校工商管理系99级学生统计学课程的考试结果如下：
考试成绩 40—50 50—60 60—70 70—80 80—90 90—100 合计
学生数 10 24 51 68 32 15 200 １３
试计算学生成绩分布的偏度系数和峰度系数，并作简要说明。
4.5 10个大学男子篮球队获胜得分如下表： 获胜队 波士顿大学 东北大学 弗拉格勒大学 马凯特大学 佩珀丁大学 得分 55 87 89 70 61 获胜队 埃默里大学 昆斯大学 米尔萨普斯大学 沃特堡大学 旧金山大学 得分 56 77 89 64 84 (1) 计算数据的平均数和标准差 (2) 在另一场比赛中，约克大学队以108：75战胜纽约大学队。运用标准化数值确定该得分是否
为异常值。为什么？ 4.6 某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）： 257 271 272
276 292 284
297 261 268
252 281 303
238 301 273
310 274 263
240 267 322
236 280 249
265 291 269
278 258 295
（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数； （2）计算日销售额的标准差。
4.7 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A 项测试中，其平均分数是 100分，
标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测
试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理4.8
想？
某班共有60名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为75分，标准差为6分；女生的平均考试成绩为80分，标准差为6分。根据给出的条件回答下面的问题：
（1）如果该班的男女学生各占一半，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？ （2）如果该班中男生为36人，女生为24人，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？ （3）如果该班中男生为24人，女生为36人，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？ （4）比较（1）、（2）和（3）的平均考试成绩有何变化？并解释其变化的原因。 （5）比较（2）和（3）的标准差有何变化？并解释其原因。
（6）如果该班的男女学生各占一半，全班学生中考试成绩在64.5分~90.5分的人数大概有多少？ 4.9
已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如下： 按人均收入分组（元） 100以下 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 600以上 合计
家庭户数占总户数比重（%） 2.3 13.7 19.7 15.2 15.1 20.0 14.0 100
计算该地区平均每户人均收入的均值及标准差。
１４