金属、非金属 0.88 0.96 0.46 0.90 C7机械、仪表、设备 0.86 0.85 0.27 0.52 C8通信、电子 0.92 0.93 0.37 0.65 C9其他 0.81 0.39 0.08 －0.06 合 计 0.91 0.93 0.25 0.53
2．制造业业绩指标间的回归分析
回归分析是用函数关系近似描述相关关系的表现形式，它反映的是变量之间的一种变动规律。一般地，选择哪种形式的回归模型可以通过：观察散点图；根据专业知识和经验判断。本案例中，除以上两点外，还可以根据相关系数判断，由于皮尔生积矩相关系数是对两变量线性相关程度的侧度，所以对显著相关程度以上的变量可建立线性回归函数来模拟变量间的关系，即：
Y?B0?B1X1?B2X2????
（1）主营业务收入与总资产的回归分析
由于主营业务收入与总资产的线性相关系数最大，以主营业务收入为因变量Y, 总资产为自变量X，用560家制造业公司数据建立一元线性回归方程：
Y?B0?B1X1??
Excel“工具”栏中“数据分析”的“回归”提供了相关和回归分析的结果： Multiple R——相关系数；
R Square——判定系数；
Adjusted R Square——调整的判定系数 1?n?1n?p?1?SSeSS
t 标准误差——估计标准误Sxy； 观测值——X 、Y变量的对数。 方差分析有关指标含义见表2—12。
表2—12 df SS MS?SSdfF值 Significance F 回归分析 回归偏差 回归偏差 回归偏差平均自由度 平方和 平方和 F?SSR1F?(1,n?2) 残差 剩余偏差 剩余偏差 剩余偏差平均 SS?2 en自由度 平方和 平方和 总计 总偏差 总偏差 总偏差平均 自由度 平方和 平方和
Intercept——截距a；
X Variable——一元回归的回归系数b；
?a；回归系数b的标准误差为??b； 标准误差——截距a的标准差为? T统计量——对a和b检验时采用的统计量； P-value —— P值；
Lower95%, Uooer95%；——截距a或回归系数b的95%置信峡县、置信上限；此为墨任值，若选择其他置信水平，相应的置信下限、置信上限在后面列出。
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析
回归分析 残 差 总 计 df SS MS F Significance F 1 1.16E+13 1.16E+13 2681.661 2.8E-215 558 2.42E+12 4.34E+09 559 1.41E+13
主营业务收入对总资产的一元线性方程: Y = -13975+0.68X
回归系数说明, 总资产每增加1万元, 制造业主营业务收入平均增加0.68万元. 从判定系数看,在总资产对主营业务收入的影响中, 有83%可以由该线性回归方程解释, 从t检验看,回归系数是显著的.
回归分析中, 对随机误差, 我们要求它均值为0, 并假定其服从正态分布. 从F检验看,假定成立, 从残差分布图看, 其分布是”杂乱无章”的, 回归方程是合适的.
建立回归方程, 不仅为我们描述了主营业务收入和总资产这两个指标间的联系形式,我们利用它还可以进行预报和控制.
给定总资产, 可以对主营业务收入水平作区间估计. 本案例样本较大, 当X=X0时，Y的1-a置信区间:
Intercept X1 Variable Coeffici- 标 准 T 统 下限 上限 ents 误 差 计 量 P值 95.0% 95.0% -13975 3473.233 -4.02362 6.52E-05 -20797.2 -7152.77 0.679562 0.013123 51.78476 2.8E-215 0.653786 0.705339 0.909813 0.82776 0.827451 65866.64 560 ?Y=Y?Z?2SXY
这里的SXY是残差平均平方和MS的平方根, 即”回归统计”表中的”标准误差”或从”方差分析”
?是X=X时回归方程得到的点估计值; Z; Y0?例如, 我们想知道, 当X=20万元时, 主营业务收入95%置信区间:
2是给定a时的临界值。
? =－13975+0.68×200000=122025(万元) 点估计值是Y估计值标准误差是残差MS
12 =(4340000000)1/2=65879
主营业务收入置信区间:122025-1.96×65879≤Y≤122025+1.96×65879=-7098~251148 即总资产为20亿元规模时, 估计主营业务收入的上限为25亿元,下限可能是亏损的. (2) 净利润与主营业务收入和每股收益的二元回归分析
由于指标间的关系在不同行业表现各异, 本案例仅研究了C8----通信电子行业. 通信电子行业相关系数矩阵见表2—12
表2—12 通信电子有关业绩指标相关系数矩阵 净资产 收益率 净资产收益率 净利润 净资产 总资产 主营业务收入 每股收益 每股净资产 股东权益比率 1 0.368 0.121 0.102 0.137 0.645 0.432 0.546 1 0.698 0.752 0.758 0.703 0.692 0.340 1 0.938 0.790 0.215 0.628 0.235 1 0.921 0.261 0.673 0.037 净利润 净资产 总资产 主营业务收入 1 0.336 0.682 －0.02 每股 收益 1 0.574 0.444 每股净资产 1 0.405 股东权益比率 1 从定性分析角度知道, 净利润与主营业务收入、总资产、净资产有密切关系,其相关系数又从定量角度给予证明. 另外, 从表中还看到, 净利润与每股收益、每股净资产也表现出了显著正相关的关系, 可能的解释在于: 财务指标不是孤立的,它们之间彼此有直接关系的影响, 同时包含了间接关系的影响. 可以用多元回归研究净利润和其他指标的关系. 但是, 在主营业务收入、总资产、净资产之间存在着高度关系, 研究净利润与多个指标的关系时它们或者可以相互替代, 或者必须删去以避免多重共线性对回归模型的影响. 因此, 这里选择主营业务收入和每股收益(它们之间的相关系数0.34,小于0.5), 建立净利润与主营业务收入和每股收益的二元线性回归方程.
计算结果如下:
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析
回归分析 残 差 总 计 df SS MS F Significance F 2 7.04E+09 3.52E+09 44.23029 1.29E-11 48 3.82E+09 79600902 50 1.09E+10 0.80514 0.64825 0.633594 8921.934 51 Coeffici- 标 准 T 统 下限 上限 ents 误 差 计 量 P值 95.0% 95.0% Intercept 3329.767 1534.467 2.169983 0.034988 244.5164 6415.017 X1 Variable 0.048945 0.005851 8.365005 6.22E-11 0.03718 0.060709 X2 Variable 35.4842 11.39523 3.113951 0.00311 12.57256 58.39583
净利润Y与主营业务收入X1和每股收益X2的线性回归方程为: Y=3329.8+0.05X1+35.5X2
T检验的P值, 除了截距B0的P值稍大, B1、B2的P值均小于0.05, 回归系数是显著的. F检验的结果证明, 模型整体也是显著的, 即净利润与主营业务收入及每股收益整体看存在线性相关关系.
复相关系数0.81, 高于净利润与主营业务收入及与每股收益的单相关系数. 偏相关系数经计算可得:
r.76?0.7?0.34y1(2)?01?(0.7)21?(0.34)2?0.78r0.7?0.76?0.34
y2(1)?1?(0.76)21?(0.34)2?0.72
两个指标对净利润仍旧是正相关的关系, 比较而言, 主营业务收入(X1)的影响更大些。 三、数据整理和分析的客观评价
（一） 案例对560家上市公司1999年报8个财务指标数据整理分析过程的优点
1．整理频数分布的时候首先借助于描述指标的判断, 使统计整理工作有了着眼点当面对纷繁的、大量的原始数据, 总体的分布及数据的分布特征根本无从得知. 因此编制数据的频数分布从那里着手呢? 根据的是什么呢? 当然是数据总体的几个主要特征值:平均数(众数、中位数)、全距、方差、偏度等. 而应用Excel的”数据分析”,这些特征值很容易得到. 掌握了这些特征值, 对分组的组数、组距的确定才有了依据. 所以案例提出的方法, 解决了整理频数分布的可操作性问题。
2．在研究指标(变量)间关系时, 利用相关系数矩阵全面比较判断, 使进一步确定建立回归函数的形式、建立回归模型有了明确的依据。 （二） 几个有待进一步研究的问题
1．频数分布的编制没有固定的模式, 因此不是唯一的, 采用不同的组距、组限, 就有不同的分布数列. 如何评价哪一个数列最恰当或者最确切反映总体分布特征是一个值得研究的问题。
2．统计整理中的制造业行业分组所汇总的统计表, 是按照全行业整理时的组距分组的. 对不同行业来说, 这种组距、组数的划分不一定是最恰当的. 若要研究某一行业情况, 可根据其指标(变量)差异情况另行分组。
3．相关系数矩阵表描述的是一元线性相关系数, 反映的是线性关系的程度. 线性相关系数值很小, 只是说明两指标(变量)间不存在线性相关, 但是否存在非线性相关, 需进一步测定. 本案例中, 通过散点图(图5-6、图5-7)可以发现, 有些指标如主营业务收入和每股收益之间, 就存在非线性关系, 其规律有待进一步研究。
（本案例参考李晓玉编著的《统计描述与相关回归分析》案例）