高中数学苏教版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数的
引入》精品专题课后练习【2】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.若复数
【答案】
【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数概念和向量表示 【解析】
试题分析：由题意知，考点：复数的概念.
，解得
．
（为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m_____.
2.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为 .
【答案】
【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》积分 【解析】
试题分析：由定积分的几何意义可知，点积为矩形面积
，那么比值为.
取自阴影部分的面积为
，总的区域面
考点：1.定积分的几何意义；2.几何概型.
3.若复数的实部为，且A．
，则复数的虚部是（ ）
B．
C．
D．
【答案】B
【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】 试题分析： 设
，则由
， 得
，即复数的虚部是
，选.
考点：复数的概念，复数的模.
4.过点P(－1,2)且与曲线y＝3x－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线
2
方程是________．
【答案】2x－y＋4＝0
【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】易求y′＝6x－4，y′|x＝1＝2. ∴所求直线的斜率k＝2.
∴所求直线的方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.
5.已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 ( )． A．f(x)＝(x－1)＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1)
2
C．f(x)＝2(x－1) D．f(x)＝x－1
【答案】A
【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数计算
【解析】分别求四个选项的导函数分别为f′(x)＝2(x－1)＋3；f′(x)＝2；f′(x)＝4(x－1)；f′(x)＝1.
2
6.设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式是 .
【答案】{k|k≥1}
≤恒成立,则正数k的取值范围
【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的综合运用 【解析】∵k为正数,∴对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式由g'(x)=
=0,得x=1,
≤
恒成立?[
]max≤[
]min
x∈(0,1)时,g'(x)>0,x∈(1,+∞)时,g'(x)<0, ∴[
]max=
=.
=0,得x=,
同理由f'(x)=
x∈(0,)时,f'(x)<0,x∈(,+∞)时,f'(x)>0, []min=
=
,∴≤
,k>0
k≥1.
7.下面是一段演绎推理：
如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线； 已知直线所以直线
平面，直线
平面；
直线，在这个推理中（ ）
A．大前提正确，结论错误
B．小前提与结论都是错误的
C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误
【答案】D
【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】
试题分析：如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线平面，直线平面时，直线与直线可能平行，也可能异面，故结论错误，选D. 考点：演绎推理.
8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________(用n表示)．
【答案】Sn＝6n＋2.
【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数
【解析】根据图形可知，当n＝1时，S1＝6＋2；当n＝2时，S2＝6×2＋2；当n＝3时，S3＝6×3＋2，…，依此推断，Sn＝6n＋2.
9.已知函数
【答案】
在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________．
【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》利用导数研究函数的单调性 【解析】
试题分析：由题意，得
在
是：．
，因为函数在
恒成立，则
上是单调函数，所以
，所以实数a的取值范围
考点：利用导数研究函数的单调性．
10.已知，为的导函数，则得图像是（ ）
【答案】A
【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数计算 【解析】