高一数学必修5 导学案
根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，
再利用余弦定理可以计算出AB的距离.
变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得?BCA=60°，?ACD=30°，?CDB=45°，?BDA =60°.
练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？
高一数学必修5 导学案
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2．基线的选取：
测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45?的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（ ）. A．5cm B．52cm
C．5(2?1)cm
D．6cm
P 2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向
A C 移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.
A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时
3. 在?ABC中，已知(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，
则?ABC的形状（ ）.
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4.在?ABC中，已知a?4，b?6，C?120?，则sinA的值是 ．
5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60?，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15?，这时船与灯塔的距离为 km．
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课后作业 1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.
2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距103海里，且在北偏东30?方向；测得灯塔B与A相距156海里，且在北偏西75?方向. 船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60?方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？
§1.2应用举例—②测量高度
学习目标 1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量
的问题；
2. 测量中的有关名称. 学习过程 一、课前准备
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复习1：在?ABC中，
cosAb5??，则?ABC的形状是怎样？ cosBa3
复习2：在?ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边，若a:b:c=1:1:3，求A:B:C的值.
二、新课导学 ※ 学习探究
新知：坡度、仰角、俯角、方位角
方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ；
坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；
仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.
探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，
要求AB，先求AE
在?ACE中，可测得角 ，关键求AC
在?ACD中，可测得角 ，线段 ，又有? 故可求得AC
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※ 典型例题
例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角?=54?40?，在塔底C处测得A处的俯角?=50?1?. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m)