大连理工大学网络教育学院
结构力学（一）辅导资料六
主 题：第五章 静定平面桁架 学习时间：2010年5月24日－5月30日 内 容：
这周我们将学习第五章静定平面桁架。 第五章 静定平面桁架
本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下： 1、概述；
2、掌握结点法； 3、掌握截面法；
4、掌握结点法与截面法的联合应用； 5、掌握组合结构的计算；
6、熟悉静定结构的静力特性。
基本概念：静定平面桁架的内力分析、内力计算及内力图。 知识点：组合结构的求解。
一、概述
桁架是一种由若干直杆在其两端用铰联结而成的几何不变的铰结链杆体系。在平面桁架中，通常引用如下假定： （1）各杆两端用理想铰相互联结。
（2）各杆的轴线都是绝对平直，在同一平面内并通过铰结点的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。
桁架的各杆都是只承受轴力的二力杆。
桁架的杆件，依其所在位置的不同，可分为弦杆和腹杆两大类。 弦杆可分为上弦杆和下弦杆。 腹杆又分为竖杆和斜杆。
弦杆上两相邻结点之间的区间称为节间，其间距 d 称为节间长度。 实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，并不是铰结点；木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交与一点。
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桁架的分类
（1）按照桁架的外形分为 ①平行弦桁架。 ②折弦桁架。 ③三角形桁架。
（2）按照支座反力的特点分为 ①无推力桁架或梁式桁架。 ②有推力桁架或拱式桁架。
（3）按照桁架的几何组成方式分为 ①简单桁架。由基础或由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。
②联合桁架。由几个简单桁架按照两刚片相联或三刚片相联的组成规则所联成的桁架。
③复杂桁架。
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二、结点法
取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系，它有两个独立的平衡方程。 为避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。 （1）求支座反力； （2）求各杆轴力；
（3）利用对称性可得其它杆的轴力； （4）利用D结点的平衡条件来校核。
三、截面法
取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体，其受力图为一平面任意力系，可建立三个独立的平衡方程。
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1 A P P 2 C h P P
3 D 6a 截面法可用来求指定杆件的内力。 对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。
截面法中的特殊情况：
当所作截面截断三根以上的杆件，除了1杆外，其余各杆均交于一点，则对O点列矩方程可求出杆1轴力。
当所作截面截断三根以上的杆件，除了1杆外，其余各杆均互相平，则由投影方程可求出1杆轴力。 N1
O
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1
四、结点法与截面法的联合应用
单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：
①选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标； ②选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少；
③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。
五、组合结构的计算
组合结构由两类杆件组成： 二力杆：只承受轴力。
梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力
组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。
下撑式五角形屋架
钢筋混凝土
角钢
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高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也起到了跨间支撑作用。 计算组合结构时应注意：
①注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）； ②前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用； ③一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力； ④取分离体时，尽量不截断梁式杆。
链杆是两端是铰、中间不受力、也无连结的直杆。 对称结构受对称荷载作用 ① N1=N2=0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2≠0
六、静定结构的静力特性
基本性质 派生性质 1、静定结构基本性质
静定结构解答的唯一性定理：
静定结构的全部反力和内力都可由静力平衡方程求出，而且得到的解答是唯一的。(满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答）
2、静定结构派生性质
（1）反力和内力与支座移动、温度改变、制造误差无关 这是因为静定结构没有多余约束，当上述非荷载因素作用时，结构只能发生相对应的自由变形位移，而不产生反力和内力.以上两种现象也可以从静定结构解答的唯一性定理找出答案，即没有荷载作用时，支座反力、任一截面的内力均为零，零内力和零反力必然满足各部分的静力平衡条件，并且答案唯一。
（2）反力和内力与构件材料，截面形状和尺寸无关 静定结构的反力和内力只与结构所受的荷载有关，而与构件所用的材料以及构件截面的形状和尺寸无关。
（3）静定结构的基本部分和附属部分的受力特征 （4）静定结构在平衡力系作用下的局部平衡性
（5）静定结构在静力等效荷载作用下的内力局部变化性 静力等效荷载是指具有同一合力的各种荷载。
荷载的等效变换就是将一种荷载变换成另一种与其静力等效的荷载。 对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时，只有该部分的内力发生变化，而其余部分的反力和内力均保持不变。
（6）结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变。
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