表4.2 一元回归结果 变量 参数估计值 t统计量 R2
X1 1.978224 8.635111 0.719983 0.710327
?X2 0.315120 12.47495 0.842924 0.837508
X3 0.316946 6.922479 0.622988 0.609988
X4 12.54525 4.005547 0.356191 0.333991
R2
?其中，X2的方程R2最大，以X2为基础，顺次加入其它变量逐步回归。在命令窗口中依次输入：LS Y C X2 X1，LS Y C X2 X3, LS Y C X2 X4,并保存结果，整理结果如表4.3所示。
表4.3 加入新变量的回归结果（一） 变量 变量 X2，X1 X1 0.711446 X2 0.230304 (5.891959) 0.258113 (7.016265) 0.312045 (9.319239) ?2X3 X4 R2 0.866053 ?(2.679575) 0.087950 (2.043471) X2，X3 0.293708（0.143226） 0.853546 X2，X4 0.831828 经比较，新加入X1的方程R=0.866053，改进最大，而且各个参数的t检验显著，选择保留X1，再加入其它新变量逐步回归，在命令框中依次输入：LS Y C X2 X1 X3，LS Y C X2 X1 X4，保存结果，整理结果如表4.4所示。
表4.4 加入新变量的回归结果（二） 变量 变量 X2，X1，X3 X1 0.603269 (1.652919) 0.773017 (2.741794) ?2X2 0.227087 (5.630196) 0.237243 (5.833838) X3 0.024860 (0.439370) X4 R2 0.862078 ? -1.364110 (-0.701920) X2，X1，X4 0.863581 当加入X3或X4时，R均没有所增加，且其参数是t检验不显著。从相关系数可以看出X3、X4与X1、X2之间相关系数较高，这说明X3、X4引起了多重共线性，予以剔除。
当取α=0.05时，tα/2(n-k-1)=2.048，X1、X2的系数t检验均显著，这是最后
消除多重共线性的结果。
修正多重共线性影响后的模型为
Y= 0.711446 X1+0.230304 X2
（0.265507）（0.039088）
t = (2.679575) (5.891959)
R=0.874983 R2=0.866053 F=97.98460 DW=1.893654
在确定模型以后，进行参数估计
表4.5 消除多重共线性后的回归结果 Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date: 11/14/13 Time: 21:47 Sample: 1 31 Included observations: 31
Coefficient Std. Error t-Statistic C -4316.824 12795.42 -0.337373 X1 0.711446 0.265507 2.679575 X2 0.230304 0.039088 5.891959 R-squared 0.874983 Mean dependent var
Adjusted R-squared 0.866053 S.D. dependent var S.E. of regression 41257.10 Akaike info criterion Sum squared resid 4.77E+10 Schwarz criterion Log likelihood -371.8644 Hannan-Quinn criter. F-statistic 97.98460 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000
2
?^Prob. 0.7384 0.0122 0.0000
114619.2 112728.1 24.18480 24.32357 24.23004 1.893654
五、异方差检验
在实际的经济问题中经常会出现异方差这种现象，因此建立模型时，必须要注意异方差的检验，否则，在实际中会失去意义。 （1） 检验异方差
由表4.5的结果，按路径“View/Residual Tests/Heteroskedasticity Tests”，在出现的对话框中选择Specification:White，点击ok.得到White检验结果如下。
表5.1 White检验结果
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 3.676733 Prob. F(5,25)
Obs*R-squared 13.13613 Prob. Chi-Square(5) Scaled explained SS 15.97891 Prob. Chi-Square(5)
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/13 Time: 21:48 Sample: 1 31 Included observations: 31
Coefficient Std. Error t-Statistic C -1.10E+09 1.11E+09 -0.992779 X1 -12789.36 30151.30 -0.424173 X1^2 0.420716 0.294332 1.429393 X1*X2 -0.101814 0.083576 -1.218216 X2 14604.52 5047.701 2.893301 X2^2 -0.002489 0.008030 -0.309972 R-squared 0.423746 Mean dependent var
Adjusted R-squared 0.308495 S.D. dependent var S.E. of regression 2.24E+09 Akaike info criterion Sum squared resid 1.26E+20 Schwarz criterion Log likelihood -708.1335 Hannan-Quinn criter. F-statistic 3.676733 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.012464
2 0.0125 0.0221 0.0069 Prob. 0.3303 0.6751 0.1653 0.2345 0.0078 0.7592 1.54E+09 2.70E+09 46.07313 46.35068 46.16360 1.542170
2?从上表可以看出，nR=13.13613，由White检验可知，在α=0.05下，查2?统计量与临界值，因为分布表，得临界值χ0.05 (5)=11.0705,比较计算的2nR2=13.13613>χ0.05 (5)=11.0705,所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。
2（2）异方差的修正
①用WLS估计：选择权重w=1/e1^2,其中e1=resid。 在命令窗口中输入 genr e1= resid,点回车键。
在消除多重共线性后的回归结果（表4.5的回归结果）对话框中点击Estimate/Options/Weithted LS/TSLS,并在Weight中输入1/e1^2,点确定，得到如下回归结果。
表5.2 用权数1/e1^2的回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/14/13 Time: 21:49 Sample: 1 31 Included observations: 31 Weighting series: 1/E1^2
Coefficient Std. Error t-Statistic C -7074.873 389.4944 -18.16425 X1 0.788277 0.013692 57.57099 X2 0.235806 0.000968 243.6786 Weighted Statistics R-squared 0.999848 Mean dependent var
Adjusted R-squared 0.999837 S.D. dependent var S.E. of regression 4.259384 Akaike info criterion Sum squared resid 507.9857 Schwarz criterion Log likelihood -87.33232 Hannan-Quinn criter. F-statistic 92014.78 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000
Unweighted Statistics R-squared 0.871469 Mean dependent var
Adjusted R-squared 0.862288 S.D. dependent var S.E. of regression 41832.86 Sum squared resid Durbin-Watson stat 1.853343
Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 31056.56 171821.4 5.827892 5.966665 5.873128 1.663366 114619.2 112728.1 4.90E+10
②修正后的White检验为
在表5.2的回归结果中，按路径“View/Residual Tests/Heteroskedasticity Tests”，在出现的对话框中选择Specification:White，点击ok.得到White检验结果如下。
表5.3 修正后的White 检验结果 Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 0.210748 Prob. F(2,28)
Obs*R-squared 0.459736 Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS 0.595955 Prob. Chi-Square(2)
0.8113 0.7946 0.7423
Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/15/13 Time: 20:29 Sample: 1 31 Included observations: 31 Collinear test regressors dropped from specification
Coefficient Std. Error t-Statistic C 17.63991 5.922594 2.978410 WGT -256.0052 728.8280 -0.351256 WGT^2 8.261926 23.57155 0.350504
R-squared 0.014830 Mean dependent var
Adjusted R-squared -0.055539 S.D. dependent var S.E. of regression 30.50832 Akaike info criterion Sum squared resid 26061.21 Schwarz criterion Log likelihood -148.3674 Hannan-Quinn criter. F-statistic 0.210748 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.811251
Prob. 0.0059 0.7280 0.7286 16.38664 29.69485 9.765641 9.904414 9.810878 2.081320
2从上表可知nR2==0.459736<χ0证明模型中的异方差已经被.05 (5)=11.0705，
消除了。
异方差修正后的模型为
Y= -7074.873+0.788277X1*+0.235806 X2* 389.4944 0.013692 0.000968
t = (-18.16425) ( 57.57099) ( 243.6786)
R=0.999848 R2=0.999837 F=92014.78 DW=1.663366
其中X1*= 1/e1^2* X1, X2*=1/e1^2*X2, e1=resid。 六、自相关检验与修正 （1）DW检验
在显著性水平α=0.05，查DW表，当n=31，k=2时，得上临界值du=1.27，下临界值dl=1.15，DW= 1.663365。因为du 由图示法也可以看出随机误差项μi不存在自相关。下图是残差及一阶滞后残差相关图。 2 ?^