一次函数的性质
教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 一、知识点总结 1、一次函数的性质1图像和平移规律 一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到 （当b>0时，向 上 平移 b个单位 ；当b<0时，向 下 平移 b个单位 ）． 2一次函数的性质2 直线的位置（过哪几象限）： 、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置： （1）直线经过__一、二、三___象限； （2）直线经过__一、三、四___象限； （3）直线经过__一、二、四___象限； （4）直线经过__二、三、四___象限； 3、一次函数的性质3（增减性）： （1）当时，y随x的增大而_增大______，这时函数的图像从左到右____上升___； （2）当时，y随x的增大而_减小______，这时函数的图像从左到右___下降____ 4、一次函数的性质4 直线与坐标轴交点 直线与x轴的交点坐标为____(?1、通过观察多个一次函数图形所反应的函数值随自变量变化而变化的活动，归纳、总结一次函数的基本性质； 2、掌握一次函数的基本性质，并能运用它解决一些简单的问题； 归纳、总结一次函数的基本性质，运用性质解决一些简单的问题． 一次函数的性质 b,0)______与y轴的交点坐标为____(0,b)______. k当b＞0时，则与y轴的交点在y轴的__正____半轴, 当b＜0时，则与y轴的交点在y轴的__负____半轴. 二、考点归纳 考点1、一次函数的定义 1例1（1）当m为__-2_____时，函数y??x+3是一次函数 2考点2、一次函数的图象 例2、一次函数y=3x-4的图象不经过（ B ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 （ D ） A k0 C k<11 D k> 334、已知一次函数y=（3a+2）x-(4-b)，问a，b取何值时，使得 （1）y随x的增大而减小 （2）图象过第二、三、四象限 （3）图象与y轴的交点在x轴上方 （4）图象过原点（x=0，y=0时） 答案：【（1）a??22（2）a??，b?4（3）b?4（4）b?4】 33考点3、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质 . 例 1、若一次函数y=3x-5的图象不经过（ B ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点4、确定一次函数的方法 已知一次函数的图象经过A(-1,2)和B(1,6)两点求:(1)这个一次函数的解析式:(2)当x=-3时，y的值 答案:【（1）设：一次函数的解析式为y=ax+b 因为一次函数的图象经过A(-1,2)和B(1,6)两点，将A(-1,2)和B(1,6)代入y=ax+b 得 2=-1xa+b 6=1xa+b 解得a=2 b=4 所以一次函数的解析式为y=2x+4 （2）将x=-3代入一次函数的解析式y=2x+4 得y=-2 所以当x=-3时，y的值为-2】 2 见下表： x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 …… …… 根据上表写出y与x之间的关系式 当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。 答案【（1）y?3x?1（2）y?76；x?8】 3一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。 答案【y??1x+1】 24：直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式；(2)求原点到这条直线的距离。 答案【（1）y??2x?23（2）提示：利用等积法求出直角三角形斜边上的高，也是就要求的原点到直线的距离】 三、课堂作业 1．下列一次函数中y随x值的增大而减小的（B ） A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=x+2 D．y=（5-2）x 2．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（C ） A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定 3．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ C ） A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定 4．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( A ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关 5．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( B ) A、交于同一个点 B、互相平行 C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关 8直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是 平行 , 9直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是 交于y轴上同一点 ； 10、直线y=-x+1经过点（0，_1___）与点（2，0）． 11、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数__ y=5x+1_______，再向下平移6个单位，得函数___ y=5x-5____． 212、如果一次函数y=（m-3）x+m-9是正比例函数，则m的值为____-3_____． 13、已知一次函数图象经过点（4，1），（-2，4），求函数解析式，且画出图象并回答： 当 x??1时，y的值； （2）当 x?2时，y的值； （3）函数图象与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （4）当x为何值时，y>0,y=0,y<0； （5）当-1